强满层L-收敛空间的一个注记

李令强，汤建钢

1.伊犁师范学院数学与统计学院，新疆伊宁 835000

2.聊城大学数学科学学院，山东聊城 252059

3.湖南大学数学与计量经济学院，长沙 410082

强满层L-收敛空间的一个注记

李令强1，2，3，汤建钢1

1.伊犁师范学院数学与统计学院，新疆伊宁 835000

2.聊城大学数学科学学院，山东聊城 252059

3.湖南大学数学与计量经济学院，长沙 410082

众所周知，强满层L-收敛空间自然是满层L-收敛空间，但反之不成立。给出了满层L-收敛空间成为强满层L-收敛空间的一个充要条件。给出了一种生成满层L-收敛空间的方法，并由此构造了一个从满层L-收敛空间到强满层L-收敛空间的具体的反射。

模糊拓扑；强满层L-收敛空间；满层L-收敛空间；充要条件；反射

1 引言及预备

满层L-收敛空间的概念是由Jäger[1]在2001年引入的，它可以看做经典收敛空间[2]和L-拓扑空间[3-6]共同的推广。2008年，从模糊序的角度解释收敛公理，人们引入并研究了强满层L-收敛空间[6-14]（或者说L-序收敛空间[15]）。强满层L-收敛空间自然是满层L-收敛空间，但反之不成立。一直以来，人们希望找到使得满层L-收敛空间成为强满层L-收敛空间的一个充要条件。通过证明强满层L-收敛空间的收敛公理(LC2)可以分解为两个公理(LC2′)和(LC2″)，得到了一个满足上述要求的充要条件。并证明了当L={0，1}时，条件(LC2)等价于条件(LC2′)，而(LC2″)则退化为一自然成立的条件。除了平庸空间和离散空间之外，人们似乎不太容易找到其他强满层L-收敛空间的例子。因而非平凡的强满层L-收敛空间的构造也是人们的关注点之一。通过构造一个从满层L-收敛空间到强满层L-收敛空间的具体的反射，给出了一种生成强满层L-收敛空间的简洁而有效的方法。

本文中总假设L=(L，∨，∧，*，→)是完备剩余格[3，8]，并假设读者熟悉其性质。设X为非空集，记X的所有L-子集之集为LX，则L上的运算*，→，∨，∧可以逐点传递到LX上。

2 主要结果

（2）若lim满足(LC1)和(LC2′)，则称(X，lim)为满层L-收敛空间[1]。

注记2在证明(X，----lim)∈E(X)时，条件(LC2′)并未用到。这意味着从一个满足(LC1)的映射lim出发就可以构造一个强满层L-收敛空间。值得注意的是，除了lim0和lim1外，似乎不太容易找到其他的强满层L-收敛空间的例子。而上述定理则给出了一个简洁有效地构造强满层L-收敛空间的方法。因此，其意义是显而易见的。

3 结束语

本文给出了强满层L-收敛空间两点注记。其一，细致地比较了满层L-收敛空间与强满层L-收敛空间之间的差别，给出了满层L-收敛空间成为强满层L-收敛空间的一个充要条件。其二，通过构造一个从满层L-收敛空间到强满层L-收敛空间的具体的反射，给出了一种生成强满层L-收敛空间的简洁而有效的方法。

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[15]Fang J M.Stratified L-ordered convergence structures[J]. Fuzzy Sets and Systems，2010，161：2130-2149.

LI Lingqiang1，2，3,TANG Jiangang1

1.College of Mathematics and Statistics,Yili Normal University,Yining,Xinjiang 835000,China
2.School of Mathematics Science,Liaocheng University,Liaocheng,Shandong 252059,China
3.College of Mathematics and Econometrics,Hunan University,Changsha 410082,China

It is well known that a strong L-stratified convergence space is natural a stratified L-convergence space,but the converse is not true.A sufficient and necessary condition such as a stratified L-convergence space to be a strong stratified L-convergence space is given.An approach to generate strong stratified L-convergence space is presented.Then based on it,a concrete reflection from stratified L-convergence spaces to strong stratified L-convergence spaces is constructed.

fuzzy topology;strong stratified L-convergence space;stratified L-convergence space;sufficient and necessary condition;reflection

A

O189.1

10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0137

LI Lingqiang,TANG Jiangang.Note on strong stratified L-convergence spaces.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：29-31.

国家自然科学基金（No.11371130）；新疆维吾尔自治区普通高校重点学科经费资助（No.2012ZDXK25）；山东省自然科学基金（No.ZR2013AQ011，No.ZR2013FL006）；湖南省科技计划项目资助（No.2012RS4029）。

李令强（1980—），男，博士后在读，副教授，研究方向为拓扑与序结构；汤建钢（1959—），通讯作者，男，博士，教授，研究方向为不确定性处理的数学理论。E-mail：lilingqiang0614@126.com

2014-01-10

2014-05-20

1002-8331（2014）21-0029-03

CNKI出版日期：2014-06-26，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0137.html