一种离散直接自适应模糊滑模控制

张晓宇刘彬博

(1.华北科技学院 电子信息工程学院,北京 101601； 2. 中央新影集团 CCTV证券资讯频道,北京 100080)

模糊、自适应等方法在连续系统控制问题中已经显示出成功的运用[1-25]。但目前模糊直接、间接自适应等方法在离散系统中的运用研究尚不深入，有大量待研究、发展的问题。在离散系统中，由于系统的离散化以及系统的理想滑动模态根本不能到达,所以准滑动模态的降阶特性不再存在。这给系统的稳定性分析造成了困难。滑模控制的分步设计法虽然可以实施，但是不能保证较好的鲁棒稳定性。离散系统的采样时间对于模糊逻辑系统的逼近能力产生很大影响，对于自适应机构的自适应能力、速度也同样产生较大影响。因而离散系统中模糊自适应方法在滑模控制中的应用对于消除滑模控制的抖振作用较之连续系统大大减弱。

本文从自适应模糊逻辑系统出发用离散动态自适应模糊逻辑系统逼近滑模控制律，给出逼近误差收敛的自适应机构和构建方法；通过AFLS动态的参数设计形成较好的滤波效果，用以消除抖振。

1 离散非线性系统的SMC

考虑如下离散非线性系统,

(1)

式中：f(xi(k))、g(xi(k))满足

g(xi(k))=g+Δg(xi(k))

(2)

(3)

设滑模s(k)=CTe(k),C=[c1c2…cn-11]T∈Rn是Hurwitz多项式的系数。对于上述线性不确定离散系统提出以下定理。

定理1 对于非线性系统(1)，若取准滑模控制律

r(k)+(qT1-1)s(k)+k2sgns(k)]

(4)

式中：T1为准滑模控制器的采样周期。设计参数q、k2满足

(5)

证明考虑不等式离散到达条件

(6)

Δsk+1=sk+1-sk=f(xi(k))+Δgusk-

(qT1-1)sk-k2sgnsk-sk

(qT1-1)sk-k2sgnsk]

(7)

[Δsk+1]2=[f(xi(k))+Δgusk-(qT1-1)sk-k2sgnsk]2+

(8)

若要使得到达条件(6)满足，将式(7)、(8)代入式(6)得

(1+Δgg-1)|(qT1-1)sk|+(1+Δgg-1)k2

(9)

依据式(5)式(9)等价为

可见在边界Δ外到达条件(6)成立。……