具有最优自相关值四元序列的构造

衡子灵, 岳 勤

(南京航空航天大学 理学院,江苏 南京 211100)

周期伪随机序列在信息安全领域中有着广泛的应用,如扩频通信系统、流密码学等．大量文献研究了序列的编码和密码性质,如序列的迹表示[1]、具有较大线性复杂度序列的构造[2]、分圆序列自相关值的计算[3]、具有最优自相关值序列的构造[4-5]等．本文主要研究序列的构造．序列的构造方法有很多,如用分圆的方法构造分圆序列[6]以及通过差集[4]和差族[7]构造序列．本文的构造主要基于Gray映射和组合理论．

信号在输送时,被编制成一串脉冲信号,需要把特定的位置与其他位置明显地分开来,数学上使用具有良好自相关性能的周期序列来实现,如完备二元序列．任给一个周期为正奇数p且具有最优自相关值的二元序列,本文构造出了周期为N=2np(n任意)的四元序列,其自相关值为3值．特别地，当n=1时,构造出的四元序列具有最优的自相关值和平衡特性,而且我们的构造方法和文献[8]不同．此外,本文还构造出了新的四元序列族,且关于Welch界几乎最优．

1 序列的相关值

对于正整数q和N,令{g(t)}是周期为N的q元序列，定义{g(t)}的自相关值函数为

令Ak={t|g(t)=k,0≤t

我们知道,具有最优自相关值的周期为奇数N的二元序列的自相关值分布为

此外,具有最优自相关值的周期为偶数N的四元序列的自相关值分布为

或

已知Ωs={{si(t)}|0≤i

Cs,max=max{|Rsi,sj(τ)|{si(t)},{sj(t)}∈Ω,0≤τ

规定当i=j时,τ≠0.Welch给出了Cs,max的一个下界[9],即

2 Gray映射

已知p为任意正奇数,n为任意正整数,且gcd(2n,p)=1．由中国剩余定理知,有环同构

此外,对于加群Z2n有……