准素子群的几乎s正规性对超中心的影响

张 佳, 王克瑜, 郭继东

(伊犁师范学院 数学与统计学院,新疆 伊宁 835000)

0 引言

子群的广义正规性对有限群的构造起着重要的影响,国内外许多学者利用它们对有限群的结构进行了广泛而深入的研究.1980年,Srinivasan证明了:如果群G的所有Sylow子群的极大子群都是正规的,那么G是超可解的[1].1996年,王燕鸣提出c正规子群的概念,并证明了G是可解的当且仅当G的每个极大子群在G中c正规[2]．2005年,缪龙等提出了F-s补子群的概念,得到群p超可解性及超可解性的一些结果[3]．2009年,缪龙从子群极小补的角度出发提出了M可补子群的概念,并利用给定阶准素子群的M可补性得到了群G关于p幂零、p超可解、超可解等一些结果[4]．2010年,郭文彬等利用几乎s正规子群,对有限群的结构进行了刻画[5]．2012年,邱婷婷等利用某些准素子群的几乎M可补性质研究了有限群的结构，得到了群G为p超可解和超可解的相关结果[6].自从Shemetkov和Skiba教授[7]提出χΦ超中心概念后,这方面就有了较多的研究.基于以上工作，本文利用准素子群的几乎s正规性研究超可解群类p和超可解群类的超中心嵌入.

本文涉及的群皆为有限群,所用术语和符号也是标准的[8-9].符号U和N表示超可解群类和幂零群类．

1 预备知识

定义1[7]设H是群G的正规子群,若H中的所有非FrattiniG主因子在G中是F中心的,则称H在G中是FΦ超中心嵌入的．

引理1[10]设G是有限群,

1) 若H在G中s拟正规,则H在G中几乎s正规;

2) 若H≤K≤G,且H在G中几乎s正规,则H也在K中几乎s正规;

4) 令π是一个素数集,设K是G的正规π′子群,且H是G的π子群．若H在G中……