随机相位对一类Bonhoeffer-Van der pol系统的影响

刘 红，张 宇

(1. 哈尔滨金融学院 基础部，哈尔滨 150001；2. 哈尔滨工业大学 理学院数学系，哈尔滨 150001)

近年来，混沌控制及其理论在国内外得到了迅速的发展，它在物理、医学、工程等方向上的应用已经成为一个热点话题.自从Ott, Grebogi和Yorke提出混沌控制的方法以来[1-3]，混沌控制方法就不断地被提出和改进，而这些混沌控制方法一般分为反馈控制和非反馈控制这两种类型，其中反馈控制是指将不稳定的周期轨道最终稳定到某个具体稳定的周期轨道上，非反馈控制是指利用所给的参数激励或外部激励来实现对系统的控制[4].之后，随着研究的不断深入，Ramesh和Narayanan实现了在服从均匀分布噪声背景下对混沌系统的控制[5]，Wei和Leng讨论了在白噪声背景下Duffing振子的混沌运动[6]，Liu等人研究了有界噪声对Duffing系统动力学行为的影响[7]，Qu和Hu等人利用弱谐和激励来研究非自治系统的混沌控制，尤其是在弱谐和激励下实现了随机相位对非自治系统的混沌控制[8]，Lei和Xu等人将随机相位应用到一类复Duffing系统中，从而实现系统的混沌控制[9-10].

混沌控制作为混沌研究的一个新阶段，已经呈现了广阔的发展前景.然而在一些实际的问题中，人们发现确定性的动力系统常常受到随机激励的影响，也就是小噪声的扰动，随着随机混沌控制这一方法的提出，利用随机激励对系统进行混沌控制已经受到各界的广泛关注.噪声在实际工程中广泛存在，因此研究噪声对系统的扰动产生的影响，不论在理……