分数跳-扩散O-U过程下幂型期权定价

符 双，薛 红

(西安工程大学 理学院，西安 710048)

期权定价问题是金融数学和金融工程学的核心问题之一.文献[1]假设股票价格服从布朗运动，得到了著名的Black-Scholes公式.文献[2]首次提出期权定价的保险精算方法，将期权定价问题转化为等价的公平保费确定问题，它不仅对于无套利、均衡、完备的市场有效，且对于有套利、非均衡、不完备的市场也有效.文献[3]利用保险精算方法得到了欧式期权的定价公式.

近年来，国际金融市场涌现了大量由标准期权变化、组合、派生而来的新品种，即新型期权.幂型期权是新型期权中的一种，它允许持有人得到一个标准期权的损益，但标的资产的价值被提高到它的q次幂，它与标准欧式期权的区别在于在期权到期日，当期权处于实值状态时，标准欧式看涨(跌)期权的支付函数为标的资产价格的线性函数，而幂型期权的支付函数为标的资产价格幂函数的线性函数.目前已有不少学者对幂型期权的定价进行了研究，文献[4]研究了几何布朗运动下幂型期权的定价问题.由于股票价格对过去价格具有依赖性，而分数布朗运动具有的长程依赖性和自相似性，弥补了几何布朗运动描述标的资产的不足，一些学者考虑用分数布朗运动刻画股票价格的变化[5-7]，在现实资本市场中，因突发事件的影响，股票价格会发生跳变.许多学者用Possion过程和分数布朗运动驱动的随机微分方程来描述股票价格的变化[8-10].研究发现，分数……