应用压杆理论对顺层边坡溃屈失稳分析

魏龙生WEI Long-sheng；侯克鹏HOU Ke-peng；肖慧XIAO Hui

（昆明理工大学国土资源工程学院，昆明650093）

0 引言[1]～[3]

随着工程建设规模的不断扩大，在交通、矿山、港口码头以及国防工程等领域都涉及到边坡工程问题，其中顺层岩质边坡是工程实践中经常遇到也是较容易产生破坏的一类边坡。自然界中具有层状构造的沉积岩占陆地面积的2/3（我国占77.3%），许多变质岩也具有层状构造特征，所以在人类工程活动中将遇到大量的层状岩体稳定问题。由于对层状裂隙岩体的工程特性缺乏深入了解而造成重大事故的工程屡见不鲜，如1963年意大利瓦依昂（Vaiont）水库近坝段的巨型滑坡就是沿层面发生的；我国葛洲坝工程则因层状岩体中的软弱夹层而使工程几度停工，进行补充勘察、重新设计，工程投资增长十几倍；黄河小浪底工程，无论是坝址选择、坝轴线选择以及水工建筑物布置，还是工程造价、施工进度等，都在很大程度上受控于层状岩质边坡稳定和洞室顶拱层状围岩稳定问题；京珠高速公路韶关段K98工点路堑为顺层边坡，施工期间发生沿软弱层面的滑动，滑坡灾害影响工期15天；雅砻江二滩水电站上游霸王山滑坡系层状岩体发生的溃屈破坏；南芬露天矿、峨口露天矿等国内的一些矿山在开采过程中，采场局部边坡失稳破坏的类型亦属顺层面滑动。

1 模型的建立及稳定性分析[4]

设顺层岩板沿X轴方向的总长度为L，沿Y轴方向的长度为b，岩板弯曲段的长度为a，则滑动部分长度为L-a；岩板为等厚度，其值为h，坐标系如图1所示。其中α为岩层的倾角，P为滑动部分对弯曲部分的推力，G为岩板弯曲段的自重。下层岩体对上层岩体的支持力为Fy，若岩层间的粘聚力为c，内摩擦角为φ，则推力P可以表示为：

2 应用压杆原理进行分析[5]

假定边坡只发生沿层间的表层滑动和弯曲，上部在作用力P和重力G的作用下产生滑动，在发生溃屈位置可以自由滑动及转动，可看作是铰支。下部由于底部岩层的阻力，不能产出滑动及转动，因此可看作是固定端，压杆模型如图2所示。根据压杆的约束情况，其挠度线性状如图所示。在上端支承处，除力P和Gx外将有水平力Fy作用，因此，杆的任意x横截面上的弯矩为：

图1 边坡几何模型和弯曲变形模型示意图

将M（x）带入杆的挠曲线近似微分方程，简化得

其一阶导数

由挠曲线在固定端处的边界条件x=0，ω′=0，可得

将两式中的 A，B带入（6）中，得

压杆理论一般应用于细长杆，且杆的变形为弹性变形，但在实际工程中，层状岩质边坡具有一定的厚度，岩石多为脆性材料，其抗拉强度远远小于抗压强，如果将其当作弹性材料来考虑将会产生很大的误差。但在其抗拉强度满足要求时，岩层没有发生破坏，变形为弹性变形，即可以用压杆原理来进行计算。当抗拉强度不满足要求时，岩层将发生拉裂破坏，因此，岩层是否满足压杆原理可以作为衡量岩层是否破坏的标准。

满足压杆原理的条件：

Fy可以看作是下层岩体对上层岩体的支持力，可表示为：Fy=Lbhγcosα

简化得：

对于岩体而言，弹模E的数量级远大于L、a、γ、c数量级，因此k趋于无限小，（9）式可简化为

式（10）中，L岩体沿X轴方向的长度，h为岩体的厚度，α为边坡角度，均可以现场量取。[σT]为岩体的抗拉强度，γ为岩体的重度，可以通过试验得到。a为岩层产生弯曲变形的长度，通过上式，如果知道a的数值就可以判断岩层是否稳定。因此，建立边坡变形监测系统，量取出发生弯曲变形的长度，可以为边坡的稳定性情况提供预测和预报作用。

[1]赵青，黄质宏，唐晓玲.顺层状岩质边坡的数值模拟分析[J].贵州工业大学学报(自然科学版)，2007（05）.

[2]袁绍国,杨万根,刘占魁.边坡岩体裂隙水渗流的计算机模拟[J].中国矿业，1995（4）.

[3]黄洪波.层状岩质边坡的稳定性分析[D].浙江大学硕士论文，2003.

[4]朱晗迓，马美玲，尚岳全.顺倾向层状岩质边坡溃屈破坏分析[J].浙江大学学报（工学版）.

[5]孙训方，方孝淑，关来泰.材料力学[M].高等教育出版社.