临近空间拦截弹直接力/气动力复合控制

郭超, 梁晓庚,2, 王俊伟, 王斐

(1.西北工业大学 自动化学院, 陕西 西安 710072;2.中国空空导弹研究院 科技部, 河南 洛阳 471009;3.北京科技大学 自动化学院, 北京 100083)

0 引言

为了应对临近空间高超声速飞行器的威胁,必须发展和建立新型的武器防御系统,空基拦截是一种有效的防御方案[1]。临近空间空气稀薄,拦截弹的气动舵面不足以提供其机动过载要求,而采用直接力/气动力复合控制是目前较理想的方法。该方法使拦截弹控制系统具有更快的响应速度,有效提高了打击精度。

近年来,国内外学者提出了多种解决拦截弹复合控制系统的设计方法,主要有自适应模糊控制[2]、最优控制[3]、基于滑模的反演控制[4]以及自抗扰控制[5]等。但是,上述设计方法未考虑干扰的影响,或者以牺牲正常的控制性能为代价处理系统干扰的影响,具有一定的保守性。基于干扰观测器的控制方法是近年来备受关注的一种干扰抵消方法,并成功应用到机器人[6]和导弹[7]等控制系统中。

针对临近空间复合控制拦截弹,本文设计了基于干扰观测器的保性能跟踪控制器,并通过合理设计干扰补偿增益使干扰得到有效抵消。最后,仿真结果表明该控制器具有较好的跟踪、控制效果。

1 临近空间拦截弹模型

假设某直接力/气动力复合控制拦截弹采用正常式气动布局,直接力执行机构采用力矩式控制方案,其气动布局如图1所示。

图1 复合控制拦截弹气动布局Fig.1 Aerodynamic configuration of blended control interceptor

图中,δz为气动舵偏角;fy为俯仰方向直接侧向力;Lm为直接力喷口与导弹质心之间的距离;Vm为导弹速度。定义俯仰和偏航方向的直接力等效舵偏角δsy和δsz分别为:

δsy=fy/fsmax,δsz=fz/fsmax(1)

式中,fsmax为侧喷发动机所能提供的最大稳态推力;fz为偏航方向直接侧向力。

拦截弹的俯仰/偏航通道的非线性模型为:

(6)

基于小扰动原理,在平衡点附近对拦截弹模型式(2)～式(5)进行线性化处理,可得:

(7)

y(t)=Cx(t) (8)

式中,x(t)=[α,ωz,β,ωy]T为系统状态;u(t)=[δz,δsy,δy,δsz]T为控制输入;y(t)=[ny,nz]T为系统输出;d0(t)=[dα,dωz,dβ,dωy]T为系统未知干扰;A,Bu,Bd和C为具有适当维数的已知实矩阵。

假设1:系统的未知干扰d0(t)可由如下线性系统生成:

(9)

式中,w(t)∈R4为系统状态;W∈R4×4和V∈R4×4为常值矩阵。

假设2:(A,Bu)是可控的;(W,BdV)是可观测的。

2 复合控制器设计

2.1 干扰观测器设计

针对式(7)中的干扰d0(t),构造如下干扰观测器:

(10)

L[Ax(t)+Buu(t)] (11)

为实现对指令的跟踪,设计参考模型如下:

(12)

式中,xr(t)∈R4和r(t)∈R2分别为参考模型的状态和参考输入;Ar∈R4×4和Br∈R4×2为参考模型的系统矩阵和输入矩阵;Cr为输出矩阵,为便于分析,通常令Cr=C。参考输入r(t)可由如下等式给出:

式中,ξ(t)为期望的跟踪信号。

基于干扰观测器和参考模型构造控制器为:

(13)

式中,Kx,Kd分别为待定的控制增益矩阵和干扰补偿增益矩阵。

联立方程式(7)～式(13),可得如下闭环系统:

(14)

其中:

为确定干扰补偿增益矩阵Kd,给出如下定理:

定理1:假定存在状态反馈增益矩阵Kx和干扰观测器增益矩阵L,使得矩阵W+LBdV和D均为赫尔维茨矩阵。如果设计干扰补偿增益矩阵Kd满足:

(16)

其中:

则干扰d0(t)在稳态下通过输出通道得到有效衰减。

根据文献[9]中定理4的证明思路,不难给出本定理的证明。限于文章篇幅,证明从略。

(17)

定义性能指标:

式中,tf为终端时刻;Q∈R2×2和R∈R4×4为给定的加权矩阵。根据式(12),指标J可写为:

(19)

其中:

综上所述,本文所要研究的问题是:设计基于干扰观测器的保性能跟踪控制器式(13),使得闭环系统式(17)稳定,且矩阵W+LBdV的特征值满足h1< Re(λ(W+LBdV))

2.2 复合保性能控制器设计

本节的主要任务是设计状态反馈增益矩阵Kx和干扰观测器增益矩阵L,使得闭环系统稳定且满足一定的性能要求。

(20)

则存在复合控制器式(13)使得闭环系统稳定,且性能指标式(19)满足:

(21)

其中:

定理证明参见文献[10]。

定理3:如果如下线性矩阵不等式(linear matrix inequalities,LMIs):

(22)

其中:

Ζ(22)=diag[-I,-I,-I]

(25)

且由式(21)给出的性能指标的上界J*为:

(26)

其中:

式中,符号*表示对应矩阵的转置,下同。

定理证明略。

(27)

应用Schur补[10],则不等式(27)等价于:

(28)

基于干扰观测器的次优保性能跟踪控制器设计问题转化为如下LMI优化问题:

(29)

(30)

3 仿真分析

为验证所设计控制律的有效性,以某临近空间直接力/气动力复合控制拦截弹为例进行仿真分析。拦截弹飞行高度为25 km,Ma=5。参考模型为:

Ar=

描述干扰d0(t)的线性系统的参数矩阵为:

V=diag[0.01,0.01,0.01,0.01]

干扰观测器增益矩阵为:

干扰补偿增益矩阵为:

令参考输入为阶跃信号,仿真结果如图2～图4所示。

图2 法向过载跟踪曲线Fig.2 Tracking curves of ny

图3 侧向过载跟踪曲线Fig.3 Tracking curves of nz

图4 干扰dα的估计结果及其误差Fig.4 Estimated value and estimated error of disturbance dα

由图2和图3可以看出,复合控制系统的输出过载可以快速稳定的跟踪输入指令,响应时间大约为0.15 s,满足临近空间拦截弹控制系统对指令快速响应的要求。由图4可知,所设计的干扰观测器能够准确地估计干扰dα。干扰信号dωz,dβ和dωy的情况类似,本文不再详述。

图5和图6分别给出了俯仰运动和偏航运动中舵偏角和等效舵偏角的响应情况。可以看出,升降舵偏角小于30°,满足限幅的要求;偏航通道控制量也满足限幅的要求。

图5 升降舵及其等效舵偏角Fig.5 Elevator and equivalent rudder angle

图6 方向舵及其等效舵偏角Fig.6 Rudder and equivalent rudder angle

4 结束语

本文针对临近空间直接力/气动力复合控制拦截弹模型,设计了基于干扰观测器的保性能跟踪控制器。对于系统的外部干扰,设计了干扰观测器对其估计,并设计了干扰补偿器有效抑制干扰对系统的影响。仿真结果表明,所设计的复合控制系统能够快速跟踪过载指令。

参考文献：

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