浅谈高中生数学运算失误问题

孙小刚

目前，许多高中学生在数学学习中有这样的现象：数学问题的思路清楚，可是计算时往往会出现很多错误，学生也对运算问题头痛。不仅数学教师抱怨学生运算能力差，而且理化教师也在抱怨。可见，学生的运算能力不仅影响了学生的数学成绩，也影响了物理和化学学科的学习。本文就这个问题谈谈自己的一点拙见，与广大同仁探讨。

一、成因分析

1.概念生疏，定理模糊。所谓运算就是根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量得出确定结果的过程。运算能力是指能使某些运算顺利完成的心理特征。直接套用公式和法则的运算模式是最基础的运算。但由于学生在学习中没有吃透概念，没能记清楚法则、公式和定理，在运算时往往不能运算出正确结果。如在向量的数量积运算中经常把向量的夹角找错；用向量法解决立体几何问题中写错点的坐标，导致后面大量的运算都是徒劳。

2.思维单一，运算不力。运算能力的核心是思维能力。学生在做题时需要将题目中的信息综合加工。这个过程中需要发散思维和逆向思维等多向思维方式。如果思维单一，过于直观常常容易出错。如已知原函数的定义域求复合函数的定义域，或者已知复合函数的定义域求原函数的定义域问题。

3.不懂算理，生搬硬套。这种情况往往是缺乏数学思想造成的。因为数学的运算是循序渐进的，是从低级运算向高级运算发展的，从数的运算过渡到式的运算，其中蕴含着类比思想、数形结合思想、整体性思想等数学思想。比如求函数的值域问题，好多学生无从下手。

4.标准不一，衔接不好。在新课标的指导下，初中教材的运算要求较低，对比较繁杂的运算不做要求；而在高中学习中运算要求较高，尤其在直线和圆锥曲线的位置关系问题中好多学生没法完成推理运算。另外，初中教材中把十字相乘法分解因式作为选学内容，不在会考范围内，在对学生的调查中，发现有部分学校教师忽视了该内容的教学；而在高中数学学习中常用，这就造成该部分知识的缺漏。

5.课堂知识容量大，轻视运算过程。在实际教学中，由于课堂知识容量大而往往只分析思路，不注重具体运算过程或具体运算过程留给学生课后完成，这样既失去了给学生书写格式的示范性，课后又因学生的主动性或课余时间等原因而导致学生没有运算体验，使得部分学生因此养成只分析而不动手做题的不良习惯。

6.过分依赖计算器，消弱运算能力。计算器的使用固然给学生在一些复杂的计算中带来了方便，但是学生过分地依赖计算器，难免会削弱心算和笔算能力，导致在考试中出现一些低级错误。

7.审题粗枝大叶，忽视题目条件。在数学问题中，常常有一些隐性条件，这些条件学生往往容易忽视。如探究关于函数的问题中不考虑定义域、均值定理应用中忽视取等号的条件、概率问题中不注意概率类型等。

二、对策

1.严谨细致，培养习惯。指导学生认识数学学科的特征，让学生在运算中掌握概念和定理的实质；在概念和定理的运用中掌握数学方法；在实际运用中体会和掌握算理和运算技巧；在具体教学中指导学生养成严谨细致的审题习惯。

2.教师示范，不容忽视。讲解例题既给学生在书写格式上提出规范的要求，又在解题层次和思路上给予清晰的引导，是学生完成正确运算的基本保障。

3.加强运算，训练巩固。学生在一个新的知识点的学习与运用过程中，思维发展是从直觉思维到自觉思维，综合性思维到分析型思维的转换过程。这个转换过程需要一定数量由浅入深的练习过程来实现的，所以设计层次分明的练习题在课堂上练习至关重要。

4.专题讲解，查缺补漏。在高一刚开始学习中将初中教材中缺漏的知识点（如十字相乘法分解因式，三角形内角平分线的性质等）做专题学习，为整个高中学习做准备。

5.一题多解，综合提升。一题多解可使学生所学的知识活化，知识点相互融会贯通，培养学生的发散思维、创新思维能力和辨析能力，从中比较思维的优劣，为提高运算能力提供了广阔的平台。

6.合理使用计算器，不要以逸待劳。新课程中新增了算法内容，这个模块的学习中需要计算器，有些时候计算器也只可帮助学生完成复杂的计算，但计算器的身份也只是辅助学习工具。在学习中鼓励学生加强口算和笔算，一定不能由计算器“代劳”。

7.品味反思，归纳总结。指导学生做完题之后回头总结归纳方法和其中的技巧，理清推理运算的思路，辨析错误所在，分辨方法的简繁，提高推理运算的灵活性和准确性。

运算能力是学生数学能力发展的一个重要方面。它与学生的理解能力、记忆能力、分析能力、空间想象能力以及抽象思维能力等相互依托，如果平时忽视学生运算能力的培养，就无形之中降低了学生做题的准确率，导致学生在考试过程中大量失分。因此，教师在教学过程中，必须在通过丰富多样的教学活动培养良好的思维能力的前提下，重视学生运算的灵活性和准确性，提升学生的运算能力，从而达到提高数学成绩的目的。

（责编 张景贤）