BPNN-HDMR非线性近似模型方法及应用*

李伟平，窦现东，王振兴，柳 超

( 湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南 长沙 410082)

工程优化问题中，对于基于真实模型的嵌套优化，每次计算目标函数值都要调用费时的仿真计算模型，其计算代价不可小视.而利用近似模型可以有效地解决这一问题[1]，即通过对近似模型的求优近似得到真实模型的优化值.

目前广泛应用的一些近似方法，如响应面法、Kriging插值、人工神经网络等，在处理较低维问题时有很好的效果.而对于工程中复杂的高维非线性模型，随着维数和非线性程度的增加，构造近似模型所需的样本点数量和计算花费呈指数增长，使解决此类问题的计算效率大大降低[2].针对这一问题，Sobol证明了可积函数可以分解为不同维数函数的叠加理论[3].该理论表明，对于任意一个可以积分的函数，在其积分空间内存在唯一的、可以扩展的高维模型(High Dimensional Model Representation，HDMR).这一模型是精确的，有确定的阶数，并包含一个层级结构.高维模型可以将计算时间随非线性程度和维数增加按指数增长的隐函数，转化为可以忽略高阶耦合项的多项式函数，并揭示了每个设计变量对近似函数的贡献量，大大减少了计算时间.同时反映了输入变量之间固有的线性或非线性关系及其相关性，在近似高维非线性问题时非常有效.由此，一系列不同特性的高维模型开始发展起来，被研究和应用于不同的领域.其中，Shan等提出了基于径向基的高维模型(RBF-HDMR)[4],汤龙等……