高考数学必做客观题——集合与常用逻辑用语

刘长柏

1 集合的含义以及集合之间的关系

（ ）必做1 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn. 在此定义下，集合M={（a，b）a※b=12，a∈N，b∈N}中的元素个数是（ ）

A. 10 B. 15

C. 16 D. 18

精妙解法 当a，b同奇偶时，根据m※n=m+n将12分拆成两个同为奇数或同为偶数的和；当a，b一奇一偶时，根据m※n=mn将12分拆成一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可.

若a，b同奇偶，有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点（6，6），这时有2×5+1=11个；若a，b一奇一偶，有12=1×12=3×4，每种可以交换位置，这时有2×2=4个. 所以共有15个，选B.

极速突击 从定义出发，抓住a，b的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键.

（ ）必做2 已知集合A=x >0，B={xx2-2x-a2-2a<0}.若AB，则实数a的取值范围是___________.

精妙解法 集合A={x1

①当a=-1时，B= ，所以AB不成立；

②当a+2>-a，即a>-1时，B=（-a，a+2），因为AB，所以-a≤1，a+2≥7，解得a≥5；

③当a+2<-a，即a<-1时，B=（a+2，-a），因为AB，所以a+2≤1，-a≥7，解得a≤-7.

综上，当AB，实数a的取值范围是（-∞，-7]∪[5，+∞）.

极速突击 求解含参方程的根或不等式的解集时，往往要对参数进行分类讨论，解分类讨论问题的实质是将整体化为部分来解决.

误点警示 在分类讨论时要注意做到“不重不漏”. 本题比较容易忽视当a=-1时，B= 的情形，由于 有很多的性质，如 A， ∪A=A， ∩A= 等，故解题时要多留心.

金刊提醒

在解决集合与集合之间的关系问题时，要准确把握子集、真子集、集合相等的概念和性质.求解与参数有关的集合问题时，注意合理利用数形结合、等价转化和分类讨论等基本数学思想加以解决.

2 集合的运算

（ ）必做1 已知集合M={xx2-1<0}，N={yy=log2（x+2），x∈M}，则M∩N等于（ ）

A. （0，1） B. （-1，1）

C. （-1，0） D.

精妙解法 集合M={x-1

极速突击 正确求解不等式的解集是集合运算的关键，注意正确运用对数函数……