从一题多解思考数学教学的有效性

孙娟

摘 要：对于椭圆的基本问题，学生比较容易掌握，但是教学中如何将基本的解析几何问题讲透、分析深刻，却是我们提高教学有效性的一种比较好的手段. 本文从一道基本的解析几何问题出发，以多解的视角分析探讨，进而帮助教师思考教学的有效性.

关键词：椭圆；解析几何；变式；有效性

众所周知，解题教学要讲求“精”和“钻”，不易“多”和“散”. 如何在复习教学中以精来渗透呢？笔者认为，多解性的分析是教学中不错的选择. 教师要在引导学生分析发散思考问题的基础上，进行多角度解题的指导，进而提高解题教学的有效性. 北师大张英伯教授专门就一题多解教学给出过这样的指导：“我认为中学数学教学中的一题多解是非常具有思维的、开发性的，如今的大学生非常了得，常常在一些基本问题中提出不同的思维见解、角度分析，我想这和他们在中学阶段进行的多解尝试是分不开的，因此我建议数学教育要坚持一题多解的培养，不要纠结于做题的数量，更要关注题的质量和思维发散性的培养.” 正是鉴于张教授的话，我们来分析一道解析几何试题，来看看如何提高教学有效性.

问题：椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=.

（1）求椭圆E的方程；

（2）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.

分析：此题从条件上看是完备的.因为椭圆的对称轴为坐标轴，坐标轴包括了x轴和y轴，所以椭圆的中心为原点，椭圆的离心率确定且过定点，焦点在……