异方差和多重共线性的影响

严威

摘要：通过蒙特卡洛实验，在计量经济学软件R中实现数据生成过程，当古典线性回归模型基本假定中的同方差假定和无多重共线性假定被违背时，参数的显著性检验是否依然有效。

关键词：线性回归；异方差；多重共线性；参数的显著性检验

中图分类号：F830 文献标识码：A

文章编号：1005-913X（2014）08-0026-02

Abstract： This paper uses a Monte Carlo experiment to study the effect of heteroscedasticity and multicollinearity on the availability of significance test of parameters， the data generating process is running in econometric software R.

Keywords： Linear Regression； Heteroscedasticity； Multicollinearity； Significance Test of Parameter

一、引言

在计量经济学中，古典线性回归模型的基本假定是对参数和模型进行显著性检验的基础，如果违背了其中任意一条或多条假定，假设检验的结果将不再有效，甚至可能会得到完全错误的结论。

许多计量经济学教科书对此给出了严谨的数学证明，这里不再赘述。笔者试图从另一个角度，即运用数据生成过程，以参数的显著性检验为研究对象，探讨存在异方差和多重共线性时，检验结果是否有效。

第二章，简单地介绍一下古典线性回归模型的基本假定中的“同方差”假定和“无多重共线性”假定，为后续的论述打下基础。第三章，介绍数据生成过程，利用一个简单的二元回归模型，生成所有需要的变量，用来进行回归和检验。第四章分别讨论不同条件下的检验结果和结论。

二、同方差假定和无多重共线性假定

可以看出，由于假定方差σ2为常数，随机误差项是“同方差的”，每个Y是以相同的方差分布在其均值周围，这就是古典线性模型中的“同方差”假定，如果该假定被违背，则称“存在异方差”。

另外，古典线性回归模型还假定，解释变量X2与解释变量X1之间没有较强的线性关系，即“无多重共线性”假定。……