一次三角函数值域教学的探索实践

孙浩

摘 要：三角函数是一种特殊的函数，其以角度为自变量的函数使得初学者对函数的认知极为不适应. 在高一对三角函数的教学中，函数值域教学是三角函数教学的难点，也是学生不太能掌握的. 本文以一次三角函数复习课值域教学为主进行的三角函数值域核心知识的探索，以主动探究方式、积极参与建构等新课程理念进行渗透实施，使学生对三角函数求值域这类核心问题的解决有了更深的认知和了解.

关键词：三角函数；合一变形； 二次函数；斜率；探究

作为一种特殊的函数——三角函数，因其以角度为自变量，使得高一学生往往接受较为困难. 在三角函数中，作为其核心内容的值域求解问题，一直是困扰学生三角函数水平提高的一个“坎”. 本文从一道三角函数值域问题出发，进行多角度的值域变式研究、探索和函数问题本质的追问，以典型的问题展开，使学生对三角函数求值域这类核心问题有了更深的认知和了解.

[?] 基本问题

对于三角函数求解值域的最基本问题，最显著的双基知识来自两个方面：其一是三角函数两角和与差正、余弦公式的逆用，即由asinx+bcosx?Asin（ωx+φ）；其二是对三角函数基本图象y=sinx进行整体运用和处理.我们来看一个最基本的三角求值域问题.

说明：sin（α±β）与cos（α±β）的公式正向展开与逆向合并，使学生真正理解了两角和与差的正余弦. 从高一学生的学习情况来看，往往对公式的正向展开熟练有加、思维稳定，但是对公式的逆向使用却往往不熟练，究其原因，主要在于：其一，学生对刚刚掌握的公式没有真正亲身经历公式形成的过程，导致其印象不深刻；……