有趣的自然对数

周继振， 许 峰

(安徽理工大学理学院数学系，安徽淮南232001)

1 对数的历史和自然对数

现在的高中数学教课书，都是先介绍指数函数，然后以指数函数的反函数形式来介绍对数函数. 但历史的次序恰好相反，那就是先出现对数函数，然后以对数函数反函数的形式研究指数函数. 其中，自然对数的出现，与数学分析的发展密不可分.

对数函数的基本思想萌芽于古希腊阿基米德时代，产生于16世纪，完善于18世纪. 15和16世纪天文学的飞速发展需要对很多的数据进行乘、除、乘方和开方运算，繁难的运算使得科学家迫切需要找到一种简便的计算方法，对数的出现有了历史的需要. 第一个对对数的产生做出了实质性贡献的是德国数学家史蒂非，他的发现为对数的产生奠定了基础. 1617年，英国天文爱好者兼数学家纳皮尔出版了《奇妙的对数定理的说明书》， 标志着对数理论的产生. 与纳皮尔几乎同时独立发现对数的还有瑞士的一个钟表匠比尔吉，他用了8年时间编出了世界上最早的对数表，但他长期不发表它. 直到1620年，在开普勒的恳求下才发表出来，这时纳皮尔的对数已闻名全欧洲了.

大名鼎鼎的牛顿后来也研究过对数. 现在的对数记号是大数学家欧拉在1748年引入的，他首先开始了对指数函数做深入的研究. 复变函数的建立，使得人们对对数有了彻底的了解.

设a,x>0，以a为底的x对数函数可表示为logax.自然对数就是底a取e，其中e是一个超越无理数，约为2.71828. e可以……