三维各向异性功能梯度材料的有限体积法

宣领宽，明平剑，龚京风，张文平，韩春旭

(1.哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，150001哈尔滨;2.中国舰船研究设计中心，430064武汉)

功能梯度材料(FGM)一般是由两种或两种以上材料复合而成，各组分材料的体积分数在空间位置上是连续变化的，其宏观材料特性表现出梯度(逐渐变化)的性质［1］.FGM拥有高强度、耐热性、耐磨性等优势，文献［2-3］对FGM的发展进行了详细介绍.由于实际工程的需要，FGM可能是各向同性的也有可能是各向异性的.2000年以后，国内外学者围绕各向异性FGM的力学问题开展了相关研究.常用计算方法有解析法与数值法.李翔宇［4］给出了轴对称的横观各向同性FGM圆板和环板的静力学问题解析解，黄德进等［5-6］推导出各向异性FGM平面梁的弹性静力学解析解;虽然解析法能够给出精确解，并且能够灵活分析规律性的内在联系，但难以处理工程上的复杂结构问题，因此在工程实际中经常采用数值法.

目前，有限元法(FEM)是计算力学领域发展最成熟、应用最广泛的数值方法，近年来发展较为缓慢，与此同时，学者们仍然不停地发展新的数值方法.边界元法(BEM)曾在各向同性线弹性问题中获得了成功，因此有学者试图将BEM应用于各向异性、非均匀材料的线弹性问题.BEM需要求解格林函数，而材料的各向异性会使弹性矩阵中的系数增加，导致构造格林函数变得更加复杂，而且材料的非均性更会加剧这一问题.Albuquerque等［7］将BEM应用于二维各向异性材料的动力学问题，Criado等［8-9］导出指……