论数

大家还记得去年我向你们介绍过的卢声怡老师的数学趣味故事集《论数——孔子和弟子们的数学课》吗？现在，“论数”来到《数学大王》啦！这本书用子卢（孔子的一个学生）的视角，讲述了古代孔子办学教学生们学数学的趣味故事。来，我们一起来看故事吧！这些都是新的故事，而不是书上的故事哦！

“孔老师！我爸爸……”子路从教室外面探进头来，一看只有我在擦黑板，连忙改口，“咦？子卢，孔老师呢？”

我拍拍手上的白灰，说：“回书房去了，你有什么事呀？”

“是这样的，正好你给我参谋参谋。”子路抓抓头皮，“我爸爸说想请孔老师到我家吃晚饭，你觉得他会去吗？”

“肯定不会！”看子路一脸不相信，我分析起来了，“首先，孔老师不喜欢平白无故地赴家长的宴请；第二，孔老师说过，去别的同学家家访可以，去你家恐怕要连累你屁股开花呢。”

“哎呀，我说怎么孔老师都没到我家来过呢，他还真是替我着想！我三天两头闯祸，再加上我爸那脾气……”子路恍然大悟，转念一想，他又说，“不过这回不一样。第一，我爸爸因为上次我们用‘化异为同棒法解决了‘和差问题的事，很高兴；第二，只是家常饭，又不是豪华宴席；第三，我爸爸正为孔老师怎么都没来家访而郁闷，孔老师要是不来，大概我的屁股更要开红花了。”

子路把这三个理由一说，我乐了：“还是你理由多，看来孔老师没准会答应。走，我们一起找他去。”

果然，在子路的软磨硬泡下，孔老师沉吟良久，还是答应了。只不过他提了个附加条件：“我带两个学生去吧，子卢和子贡。”

我常常在子路家里玩，和他爸妈很熟悉，那带子贡去又是为了什么呢？我正在琢磨，子路已经高兴得一溜烟跑了，远远传来他的声音：“我先回去告诉我爸妈，记住，五时就出发！”

等孔老师忙完手头的事，我和子贡陪着他准时出发了。学校离子路家只有900米，本来走起来很快就到的，却因为子贡一路开玩笑，走得相当慢。

我不由得怀疑，难道孔老师让子贡一起去，是要借助他讲笑话的本领，活跃饭桌气氛吗？不过说说笑笑，倒是有开胃的功效。嗯，我呆会儿一定要大吃一吨——哎呀，应该是大吃一顿。

我正在琢磨呢，猛然听到孔老师让我和子贡估测一下我们的走路速度。我回头看了看，还能望见学校呢，沉吟着报出了一个数：“每小时……嗯，应该是每分钟40米！”

孔老师看出了我的心思，大笑起来：“按每分钟来报速度，确实比每小时听起来厉害多了。”

子贡补充了一句：“咱们至少比蜗牛快多了呀。”

“蜗牛先生一定会要求‘请用每秒多少微米来表示我的速度哦。”我补充说。

在三人的大笑声中，我们远远地瞥见一道黄色的身影向我们跑来。

“咦？难道子路嫌自己两只脚跑得太慢，四脚并用，跑着来接孔老师了？”子贡开玩笑说。

“胡扯，那明明是子路家的阿黄！”我去过子路家好几次，一下子认出了那正是他家的大黄狗。

“这家伙可比我们快多了，我看它的速度足有每分钟90米。”我估测了一下，“瞧着吧，十秒之内，它会来到我们这儿。十、九、八、七、六、五、四、三、二、一！”

我话音刚落，阿黄正好到了我们跟前，扬起一片尘土，我几乎能听到它脚掌的刹车声。

“你估测得还真准呀！”子贡佩服地说。

我得意地回答：“那是！”

子贡却接着说：“肯定是在你爸爸的杂货店里和顾客长期战斗练出来的。”

我正要瞪他一眼，又想还是先和阿黄打个招呼，免得待会儿到子路家，它来个恶狗守门。一低头，却发现阿黄又转头向来时的路上跑去了。

“阿黄，你跑哪里去？给我回来！你这没良心的！”

孔老师制止了我：“阿黄经常跟在子路身边，要不是我不允许他带到学校来，它恐怕都要成为你们的同学了。这会儿一定是子路带它出来接我们的。”

顺着风势，远远地果真就听到子路的大嗓门在喊：“阿黄，你是不是遇到孔老师了？孔老师，我来接你了！阿黄真乖，来亲一下，哎呀，你怎么又跑了？你累不累呀？”

不出所料，没一会儿阿黄又出现在我们身边，可是一遇到我们，它就扭头又向后面跑去……气得我也在后面大喊：“你累不累呀？”

两边的声音“你累不累？你累不累？累不……累？累？累……”来回像弹簧一样震荡。大狗阿黄也像弹簧一样，在我们和子路之间跑来跑去，一会儿这边，一会儿那边。

子贡装作气呼呼地说：“这家伙，跑来跑去真是浪费狗力。哎哟，又来了，乖狗狗，来，商量一下，你能不能让子贡哥哥骑在你背上，带一程呀？”

看到我正在哈哈大笑，子贡眼珠一转，又说：“要不带上子卢弟弟也行呀。”

我一听，追着子贡要“给你点颜色瞧瞧”，子贡就绕着孔老师，和我玩起了“猫捉老鼠”。

我们正闹得不亦乐乎呢，孔老师拉住我们：“别闹了，子路来了。”

果然，子路已经快步走到我们面前。我一看他的脚步，不由得估测起来：“每分钟50米！哈哈，比我们快一点儿，比狗狗慢多了！”

向孔老师问了好，子路邀请我们在路边大枣树下的青石板上休息休息。这会儿，阿黄也不乱跑了，趴在我们的脚边，伸着舌头直喘气。

子路摸了摸它的头，爱怜地说：“看你，谁让你这样跑来跑去，累了吧？你一共跑了多少米啊？”

子贡伶牙俐齿的习惯又来了，他说：“很简单啊，按‘速度和×相遇时间=路程和的规律，先用900米除以我们和阿黄的速度和130，就得到第一次它遇到我们的时间。孔老师说过，相遇时间是关键哦。然后相遇时间乘阿黄的速度就得到它第一次跑的路程！接下来，把全程减去子路这时候走的，再除以子路和阿黄的速度和140，就得到子路和阿黄的相遇时间，于是我们又算出阿黄第二次跑了多远。接下来再求它又遇到我们的时间和路程。接下来再求它又遇到子路的时间和路程，接下来……接下来，总之是求出的路程越来越小，一直求到停步为止。接下来把这些数全加起来，就行啦！”

“接下来晕倒！”我只能这样评论，“这么长的话，你怎么都不噎着呀？”

“听起来好复杂，子贡你能算给我们看看吗？”子路的问题相当于反将子贡一军。子贡一会儿抬头看天，喃喃地心算，一会儿又蹲下来找根树枝在地上写写画画，老半天才把手一摊，表示算不出来。唉，真是搬起石头砸了自己的脚。

我忍不住说：“我觉得没必要这么复杂。阿黄的速度已经知道了，只要再求出它总共跑了多长时间就行，其实就是我们和子路的相遇时间，900÷（40+50）=10（分钟）。”

子路拍起手来，叫着：“还是这个办法好！反正我们两边都是五时出发，在相遇前阿黄都在我们之间像弹簧一样来回不停跑，跑的路程当然是90×10=900（米）了。”

孔老师一直笑眯眯地听着，这会儿评论说：“子贡的办法是可以的，不过这种办法要到很久以后你们才能学会；子卢的办法很简洁，只用了三步两个算式，不过还能更简洁哦……你们没注意到这个得数很巧合吗？”

孔老师一说，我们才发现：“咦，阿黄跑的路程正好是从学校到子路家的距离900米！怎么这么巧？”

思考之后，我们抢着说出自己的想法。

子路说：“阿黄跑的路程等于全程，其实也就是等于我们双方的路程和！”

我说：“那是因为阿黄的速度也正好等于我们的速度和，当然路程就等于我们的路程和！”

子贡说：“我要补充一下，那是因为阿黄跑的时间和我们是一样的。”

孔老师点点头说：“很好，你们已经发现了秘密，那么最简洁的算式是怎样的？”

“最简洁的算式就是不用列式！一分析就知道了！”我抢着说。

“对，这多亏阿黄的速度正巧是90。”孔老师总结说。

“我还有件事想跟阿黄商量一下，”子贡笑嘻嘻地摸着阿黄的背说，“你这么厉害，能不能让我骑在你背上爽一爽呀？”

回应他的是不高兴的“汪汪汪，汪汪”声，好像在说：“想得美，快滚！”

数学点睛：如果在图上画出大狗在双方之间来回跑的路线，画出来的将是一条反复来回最终为零的波浪折线。如果想求每段路程的长度，是很繁琐复杂的，因此这种方法对小学和初中生来说，很难实现。此时，如果抓住“路程、时间、速度”三者之间的关系，从整体上把握大狗跑的时间和它的总路程，问题就容易解决了。而当你注意到数值上的巧合之处，更会“啊哈”一声，报出答案！