不锈钢中厚板激光全熔透焊的有限元模拟

万海波， 李 强， 冷晓春， 吴祖乾， 沈 耀

（1.上海发电设备成套设计研究院，上海200240；2.上海第一机床厂有限公司，上海201306；3.上海交通大学 材料科学与工程学院，上海200240）

激光焊接目前正成为核反应堆不锈钢中厚板连接的主要方法［1］.与其他焊接方法相比，激光焊接具有能量密度高、穿透能力强、热影响区小和自动化程度高等优点，能够快速高效地获得精美优良的焊缝，以满足核电工业高精度和高质量的要求［2－3］.然而，与其他焊接方法类似，材料在激光焊接过程中会经历局部的高温加热和随后的快速冷却，不可避免地产生焊接残余应力和变形，从而对产品的制造精度、强度和使用寿命产生重要影响［4－5］.因此，对中厚板激光焊接的应力场和变形场进行有效预测是工业生产中迫切需要解决的课题.随着计算机技术的发展，有限元法目前已成为这一课题研究的重要手段［6－9］.

1 有限元模型的建立

1.1 激光全熔透焊的热输入分析

对焊接热过程的准确模拟是确保焊接应力与变形可靠性分析的重要前提［10］，这在很大程度上取决于焊接热源模型的选择.在激光焊接过程中，小孔的存在使得激光束能够深入工件内部与之作用，通过多次反射被孔壁吸收，将热量传递给工件，这种加热模式可看做体加热.为此，多个反映小孔传热的体热源模型被提出来，包括双椭球热源［11］、圆锥体热源［9，12］和圆柱体热源［13］.这些热源模型的特征尺寸与小孔直径、深度及熔池宽度有关，而热量分布则遵循高斯分布.然而，仅施加单一体热源计算出来的熔池形状往往与实际熔池形状差别较大，这源于激光深熔焊时（未穿透）小孔上方的等离子体／金属蒸气云对周围熔池的热辐射效应以及小孔中心向边缘的强对流，使得焊缝形状大多呈现出“酒杯状”或“钉头状”［14］.为了克服这一缺陷，一些学者提出组合热源模型，即在体热源的基础上，在工件的表面增加一个描述等离子体／金属蒸气云热辐射作用的面热源.这样，工件上部因受到双重热源的作用而得到尺寸比较大的熔池，从而整体呈现出“钉头状”焊缝.Sonti等［15］的分析表明，采用复合热源模型能够更好地描述焊接过程的温度场，为后续力学分析的可靠性提供了保障.

在实际生产中，为了获得稳定的焊接接头，对中厚板的焊接往往采用全熔透焊模式，这样得到的焊缝并非呈“钉头状”，而是呈“沙漏状”，如图1所示.这是因为，当小孔穿透钢板后，高温金属蒸气或等离子体同时向上向下喷出，既带动小孔开口附近的熔池产生由小孔中心向边缘的强对流，又将自己本身携带的热量以辐射的形式传递给小孔上下方附近的熔池，从而形成“沙漏状”焊缝［16］.因此，要正确模拟全熔透焊工件的温度场，需要在钢板上下表面各增加一个面热源，与小孔体热源一起来刻画激光焊接的热输入过程.

笔者利用大型有限元计算软件ABAQUS引入两面一体的组合热源加热模式，建立了不锈钢中厚板激光全熔透焊的三维有限元模型.钢板残余应力和变形的计算采用顺序热力耦合方式，即首先进行焊接温度场的模拟，然后将温度场历史数据作为输入对钢板进行热弹塑性分析，得到焊接加热和冷却过程中应力、应变场的演变.

图1 激光全熔透焊热输入示意图及“沙漏状”焊缝Fig.1 Heat input model and hourglass－shaped weld of laser full－penetration welding

1.2 几何模型及网格划分

模拟2块尺寸为200mm×150mm×16mm的不锈钢钢板的激光对接焊.考虑到模型关于焊接方向的对称性，仅取一块钢板作为研究对象，有限元模型见图2.采用疏密过渡的网格对钢板进行划分，焊缝附近的温度和应力梯度都较高，因而此处使用较细密的网格，而远离焊缝的位置则使用较稀疏的网格，单元总数为20 020.热模拟选用DC3D8单元，残余应力和变形模拟选用C3D8单元.

图2 有限元模型Fig.2 The finite element model

1.3 焊接热源

焊接热源采用组合热源模式.在钢板内部施加一个柱状体热源，以反映激光焊接过程中小孔对熔池的热传导作用，在钢板上下表面施加面热源，以反映等离子体／金属蒸气云对上下表面熔池的热辐射作用.体热源的热流密度沿深度方向均匀分布，而在径向方向上与入射激光束的能量分布相同.一般来说，对于常见的CO2和Nd：YAG激光器，激光束的能量分布呈现高斯分布特征，而对于高功率的光纤激光器，其能量分布通常近似呈现“顶帽状”分布特征［17］.这2种情况下的体热流密度Q（r，z）可以统一用超高斯函数来表达［18］

式中：Pv为体热源的功率；h为钢板厚度；rv为圆柱体半径；Γ为欧拉－伽玛函数；s为形状因子（s≥2），当s＝2时，超高斯函数退化为普通的高斯函数，而当s值越来越大时，能量分布越均匀集中，也就越趋近于“顶帽状”.

在模型中，假定圆柱体半径等于小孔表面半径，其大小可以认为是钢板上表面径向方向上具有超高斯分布特征的激光束能量衰减至刚好等于材料临界吸收功率密度时的距离值，如下式所示

式中：Ith为材料临界吸收功率密度，代表激光热导焊和深熔焊的分界点，亦可看成是材料刚好发生气化时吸收的激光能量；P为激光额定功率；δ为离焦量；r0为聚焦光斑半径；zR为瑞利长度（Rayleigh length），zR＝M2λ＝，其中λ为激光波长，M2为束斑质量因子，B为光束参数积.

面热源的热流密度分布同样假定为超高斯分布形式

能量守恒要求所有热源的功率之和等于激光的有效功率，即

式中：η为激光的效率.

所有热源的移动通过ABAQUS附带的接口DEFLUX进行编程实现.

1.4 材料性能

笔者模拟不锈钢的激光焊接，材料的热物理性能和力学性能均随温度而改变［19］，如图3所示.为了考虑流体的对流传热作用，对熔点之上的导热系数进行了放大，假定液态金属的导热系数是固态金属熔点时的2倍，而气态金属的导热系数则是液态时的2倍［8］.金属固、液和气态的比热容也不尽相同，假定液态钢的比热容比固态钢的比热容高10%，气态钢的比热容比液态钢的比热容高50%.

图3 304不锈钢的材料参数随温度的变化Fig.3 Temperature dependent parameters of 304stainless steel

1.5 边界条件

边界条件包括热流边界条件和位移边界条件.在温度场分析中，除对称面外，其他表面均可以通过对流和辐射的形式与外界交换热量.为方便计算，可以将对流传热系数和辐射传热系数合并成复合传热系数施加在自由面上.不锈钢的复合传热系数αh可表达为［20］

在应力场分析中，对称面上各点沿x方向的位移被限制.此外，为了保证模拟过程中无整体性刚体位移，在对称面中心线的首尾2点施加固定约束.

2 计算结果与分析

模拟所使用的焊接工艺参数包括激光额定功率P、焊速v、聚焦光斑半径r0、离焦量δ以及光纤激光器参数（包括波长λ、光束参数积B及形状因子s等），均采用与实际情况相一致的参数值.选取激光全熔透焊的效率η＝0.75，体热源功率占有效功率的70%，面热源功率占有效功率的30%，上下面热源功率之比为3∶2.体热源的功率份额是根据钢板厚度与该工艺参数下获得的最大焊缝深度的比值来估计的.小孔表面半径rv通过式（2）计算得到（取不锈钢的临界吸收功率密度Ith＝0.5MW／cm2），上下面热源直径则分别取钢板焊缝上下表面的宽度值.

2.1 温度场

所采用的两面一体复合焊接热源模型能够较好地刻画激光全熔透焊的热输入过程.图4对比了计算得到的熔池形状和相同工艺条件下实验得到的熔池形状，可以看出二者吻合较好.钢板上下表面的熔池宽度由于面热源的额外作用而明显增大，这在一定程度上反映了等离子云／金属蒸气对表面的热辐射作用，而钢板中间部分则由于仅有小孔传热的作用，因而熔池宽度小，最终形成两头大、中间小的“沙漏状”焊缝.

图4 有限元计算得到的焊缝与实际焊缝形状的对比Fig.4 Comparison of weld shape between numerical simulation and actual experiment

图5 焊接温度场云图Fig.5 Welding temperature field at different moments

图5为焊接过程中某瞬态时刻和焊后冷却3 600s后的温度场分布云图.由图5可以看出，在激光全熔透焊过程中，熔池中心区域的温度均超过了材料的气化温度，且沿板厚方向存在较大的温度梯度，熔池上部温度最高，下部次之，中间最低.熔池焊接方向上也存在较大的温度梯度，且前部要比尾部大得多.工件上沿横向各点温度急剧降低，但当距离超过熔池中心约20mm后，各点的温度变化不大.冷却过程中，由于周边各面的对流和辐射散热，焊缝两头散热快，中间散热慢，因此中间温度较高.3 600s后，焊件的温度分布已经较为均匀，接近环境温度.

2.2 残余应力场

图6 钢板中间面上的应力分布Fig.6 Stress profiles in mid－section of the plate

图6给出了焊后冷却3600s后钢板中间面上（y＝8mm）纵向应力（σy）、横向应力（σx）和板厚方向横向应力（σz）的分布情况.从图6可以看出，钢板焊后的纵向应力最大，横向应力次之，板厚方向横向应力最小.纵向残余应力在焊缝区呈现较大数值的拉应力，最大拉应力出现在x方向距离焊缝中心约25mm的位置，且已超过材料的屈服强度.随着x的增大，拉应力逐渐减小至0，并进一步转变为压应力.横向残余应力主要分布在焊缝附近的区域内，沿焊缝方向的分布规律是在起焊和收焊位置出现较大的压应力，而在焊缝中间的大部分区域为较大的拉应力.

笔者对钢板焊后的角变形量进行了测算，其值约为0.35°（见图7），这比文献中报道的对其他中厚钢板采用手工电弧焊和自动TIG焊等焊接方法所产生的角变形量小得多［8，21］.激光焊接之所以产生较小的焊后角变形量，一方面是由于激光焊接不用开坡口，减小了热输入和热影响区域，另一方面是由于激光焊接采用全熔透焊模式，可一次性将钢板焊透，使得厚度方向上的热输入值相差不大，因而该方向上横向收缩变形差异较小.

图7 钢板角变形量Fig.7 Angular distortion of the steel plate

3 结 论

（1）运用两面一体的复合热源模型成功地刻画了激光全熔透焊的热输入过程.以体热源表征焊接小孔的传热作用，其半径等于小孔表面半径，而小孔表面半径取决于焊接工艺参数和材料的临界吸收功率密度；以2个高斯面热源表征等离子体／金属蒸气云对工件上下表面的热辐射作用，其直径等于钢板上、下表面的熔池宽度.基于该复合热源模型，温度场计算结果得到了与实验结果相一致的“沙漏状”焊缝.

（2）钢板残余应力值以纵向应力最大，横向应力次之，板厚方向横向应力最小.纵向拉应力主要分布在焊缝两侧约25mm的区域，其最大值已超过材料的屈服强度.

（3）激光全熔透焊产生的角变形量仅约为0.35°，这得益于激光能量输入密度高且集中、可不用开坡口而一次性将钢板焊透的优点.

［1］ZHANG X，ASHIDA E，TARASAWA S，et al.Welding of thick stainless steel plates up to 50mm with high brightness lasers［J］.Journal of Laser Applications，2011，23（2）：022002－1－7.

［2］KHAN M M A，ROMOLI L，FIASCHI M，et al.Laser beam welding of dissimilar stainless steels in a fillet joint configuration ［J］.Journal of Materials Processing Technology，2012，212（4）：856－867.

［3］吴世凯，肖荣诗，陈铠.大厚度不锈钢板的激光焊接［J］.中国激光，2009，36（9）：2422－2425.WU Shikai，XIAO Rongshi，CHEN Kai.Laser welding of heavy section stainless steel plants ［J］.Chinese Journal of Lasers，2009，36（9）：2422－2425.

［4］MARTINSON P，DANESHPOUR S，KOCAK M，et al.Residual stress analysis of laser spot welding of steel sheets［J］.Materials ＆ Design，2009，30（9）：3351－3359.

［5］KUMAR S，KUNDU A，VENKATA K A，et al.Residual stresses in laser welded ASTM A387grade 91steel plates［J］.Materials Science and Engineering：A，2013，575（15）：160－168.

［6］MACKWOOD A P，CRAFER R C.Thermal modelling of laser welding and related processes：a literature review ［J］.Optics ＆ Laser Technology，2005，37（2）：99－115.

［7］DENG D，KIYOSHIMA S.Numerical simulation of residual stresses induced by laser beam welding in a SUS316stainless steel pipe with considering initial residual stress influences ［J］.Nuclear Engineering and Design，2010，240（4）：688－696.

［8］DENG D.FEM prediction of welding residual stress and distortion in carbon steel considering phase transformation effects［J］.Materials ＆ Design，2009，30（2）：359－366.

［9］代真，姜运建，章建叶，等.新型耐热钢焊接温度场与应力场仿真及试验研究［J］.动力工程学报，2013，33（2）：160－164.DAI Zhen，JIANG Yunjian，ZHANG Jianye，et al.Simulation and experimental study on welding temperature and residual stress field of new heat－resistant steel［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2013，33（2）：160－164.

［10］MORAITIS G A，LABEAS G N.Prediction of residual stresses and distortions due to laser beam welding of butt joints in pressure vessels［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，2009，86（2／3）：133－142.

［11］GOLDAK John，CHAKRAVARTI Aditya，BIBBY Malcolm.A new finite element model for welding heat sources［J］.Metallurgical Transactions B，1984，15（2）：299－305.

［12］TSIRKAS S A，PAPANIKOS P，KERMANIDIS T.Numerical simulation of the laser welding process in butt－joint specimens ［J］.Journal of Materials Processing Technology，2003，134（1）：59－69.

［13］CHANG W S，NA S J.A study on the prediction of the laser weld shape with varying heat source equations and the thermal distortion of a small structure in micro－joining ［J］.Journal of Materials Processing Technology，2002，120（1／2／3）：208－214.

［14］霍厚志.激光深熔焊过程仿真技术研究［D］.太原：太原科技大学，2012.

［15］SONTI N，AMATEAU M F.Finite element modeling of heat flow in deep－penetration laser welds in aluminum alloys［J］.Numerical Heat Transfer，Part A：Applications：an International Journal of Computation and Methodology，1989，16（3）：351－378.

［16］熊建钢.深熔激光焊接小孔和熔池形状数学模型及工艺参数ANN优化设计［D］.武汉：华中科技大学，2001.

［17］KAPLAN AFH.Influence of the beam profile formulation when modeling fiber－guided laser welding ［J］.Journal of Laser Applications，2011，23（4）：042005－1－9.

［18］SHEALY D L，HOFFNAGLE J A.Laser beam shaping profiles and propagation ［J］.Applied Optics，2006，45（21）：5118－5131.

［19］WANG Rui，RASHED Sherif，SERIZAWA Hisashi，et al.Numerical and experimental investigations on welding deformation ［J］.Transactions of JWRI，2008，37（1）：79－90.

［20］BRICKSTAD B，JOSEFSON B L.A parametric study of residual stresses in multi－pass butt－welded stainless steel pipes［J］.The International Journal of Pressure Vessels and Piping，1995，75（1）：11－25.

［21］杨广臣，薛忠明，张彦华.厚板多层多道焊角变形分析方法［J］.焊接学报，2004，25（1）：115－118.YANG Guangchen，XUE Zhongming，ZHANG Yanhua.Analysis of angular distortion in multi－layer and multi－pass welded plate［J］.Transactions of the China Welding Institution，2004，25（1）：115－118.