浅谈关于高中数学新教材必修5的认识

李茵

四川省采用的是人教版的高中新教材.我于2010年夏季开始真正接触《普通高中数学课程标准（实验）》，至今已经结束第一轮新课标的教学.通过对三年的教学实践的总结，本人对人教A版数学新教材有亲身的体会.下面是我对这套教材（数学必修5）的一些认识.总的感受是它的应用性加强，体现了“生活数学化”的观点，体现了“数学来源于生活，又高于生活，最后为生活所用”的特点.具体体会有以下几方面.

一、教材特点

1.突显生活数学化的特点

高中数学必修5教材的总体特点是关注数学情境，强调数学应用，重视数学文化.教材内容的呈现方式是：引言——问题情境——数学模型——应用于现实问题.这样的呈现方式，使得知识内容有来龙去脉，体现“生活数学化”的观点，突显“数学来源于生活，又高于生活，最后为生活所用”的特点.教材从章头引言的实例分析引入知识，然后给出一个问题情境，让学生经历自主探究、合作学习，抽象出一个数学模型然后再系统学习数学知识，最后再给出几个例题，把数学知识归结到应用的层面上.如在学习解三角形时，章头引言里就提出了“在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬，我们仰望星空，会有无限遐想，不禁会问，遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？1671年，两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离大约为38500km.他们是怎样测出两者之间的距离的呢……”这个问题是不可及物体的测量问题.本章的许多问题都是这类不可及物体的距离和高度的测量问题，而这些问题都是大家在实际生活中会面临并思考的，这样就使学生认识到“仅依靠初中学习的锐角三角函数，只能解决直角三角形中的一些测量问题，在实际生活中会遇到许多其他的问题，仅用锐角三角函数就不够了，因此需要进一步学习任意三角形中的边与角的关系”.从而使学生在学习这一部分知识时会有熟悉感，会充满好奇，会有动力.然后再通过一个探究，呈现一个问题情境引导学生归纳、探索出正弦定理、余弦定理的一般形式，最后再分别通过两个例题，来突出正余弦定理的作用，并在1.2节的应用举例，具体呈现正余弦定理在实践中的应用.在“阅读与思考”这个栏目里介绍了海伦和秦九韶，这充分体现了高中数学新教材关注数学文化的特点，说明数学文化已经从一种理念走进了中学课堂，渗透到数学课的实际教学中.

由（1）知△ADE≌△CBF，

∴AE=FC，

同理AF=EC，

∴四边形AFCE是平行四边形.

方法三：利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

由（1）知AE∥CF，

又∵△ADE≌△CBF，

∴AE=CF，

∴四边形AFCE是平行四边形.

二、数学问题变式设计应注意的问题

前面，我们举例说明了数学问题变式的一些方法.但应当指出，问题变式不是为了“变式”而变式，而是要根据教学需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式.其目的是通过变式训练，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧，完成“应用——理解——形成技能——培养能力”的认知过程.因此，数学变式设计要巧，要有一定的艺术性，要正确把握变式的“度”.一般的，设计数学变式，应注意以下几个问题.

1.差异性.设计数学问题变式，要强调一个“变”字，避免简单的重复.变式题组的题目之间要有明显的差异.对每道题，要使学生既感到熟悉，又感到新鲜.从心理学角度看，新鲜的题目给学生的刺激性强，做题时注意力集中，积极性大，思维敏捷，使训练达到较好的效果.因此，设计数学变式，要努力做到变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”.

2.递进性.问题变式要有一定的难度，才能调动学生积极思考.但是，变式要由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，充分激发学生的好奇心和求知欲.要让学生经过思考，能够跨过一个个“门槛”，既起到训练的作用，又可以培养学生的思维能力，发展学生的智力.

3.拓展性.设计数学问题变式，应该力求内涵丰富，境界开阔，给学生留下充足的思维空间，让学生感到内容充实.因此，所选范例必须具有典型性.一要注意知识的横向联系；二要具有延伸性，可进行一题多变；三要注意思维的创造性、深刻性.

4.灵活性.根据教学内容和学生的实际情况，数学问题变式训练的方式要灵活多样，力求使学生独立练习和教师启发引导下的半独立练习相结合.同时，根据数学内容，有时可分散训练，有时可集中训练，有时一个题目的变式可分几次完成.充分展现知识螺旋上升的方式.这种灵活的训练方式，不仅可以提高学生的学习兴趣，集中学生的注意力，而且可以使学生的多种感官参与学习，提高大脑神经的兴奋度，达到最佳的训练效果.

（责任编辑黄桂坚）2.系统性更强，提高学生提出、分析和解决问题的能力

实行新课改以后，高中数学新教材采用了模块化教学，这使高中数学教材更趋系统化.教材的每一部分知识呈现都是由“问题提出”“问题探究”“抽象概括”“解释说明”“思考探究”“实践操作”等几个部分构成，体现了问题解决的方法：发现问题——明确问题——提出假设——检验假设.数学知识的系统化及研究数学问题的一般思路：提出问题——分析问题——解决问题.使学生也逐渐学会这一研究问题的方法.另外，由“问题提出”“问题探究”到“抽象概括”体现了数学由具体到抽象、由特殊到一般的数学方法.

3.充分渗透数学思想方法，突出培养学生的思维能力

数学思想和方法是数学的精髓所在，是对数学知识在较高层次的抽象和概括.数学思想方法是形成学生良好认知结构的纽带，是将知识转化为能力的桥梁，高中数学新教材必修5在教材的编写中充分渗透了数学思想方法.例如，在第二章的数列中渗透了数学中的诸多思想方法，如：类比思想（数列与函数的类比、等差数列与等比数列的类比等），归纳思想（等差数列、等比数列通项公式的推导），数形结合思想（教材30页的例1、例2），方程思想（等差、等比数列中几个基本量的计算），算法思想，特殊到一般的思想（数列通项公式的推导，等差、等比数列概念的产生等）.因此高中数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容的同时不断地渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握基础知识的同时，领悟到数学的思想方法.这样才能使学生的基础知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学的学习超脱“题海”，使之更富有朝气和创造性.endprint

4.删繁就简

新教材去掉了一些技巧性强而实用性差的内容，如绝对值不等式、分式不等式、高次不等式的解法、不等式的证明（放在选修系列）等.对基本不等式淡化技巧，强调应用；保留了一些经典内容，如细胞分裂模型、国际象棋问题等；增加了通过实际背景建立不等关系的内容.这就使得新教材贴近生活，更具实用性，发展了学生数学应用意识和创新意识，体现数学的科学价值、应用价值和文化价值.

5.增加实习作业这一版块，培养学生实践操作的能力

新教材中许多内容都鼓励学生自己动手实践、自主探究，这样不但使学生学到了知识，而且锻炼了他们动手操作、合作交流等能力.另外，对部分问题的研究还可借助信息技术.如教材94页的用Excel解线性规划问题举例，这不仅有助于锻炼学生的动手能力，而且也有助于培养学生应用现代信息技术的意识.

二、对教师要求

1.转变观念，积极适应新课改

新课改下教师的角色是数学学习（活动）的组织者、引导者与合作者.教师不仅是教材的实施者，也是教材的研究者和开发者.数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是开展数学思维活动，其中教师的作用在于点拨和引导，帮助学生建构数学知识，更好地把握数学事实.为此，教师必须理解课程、教材的内容，主动转变教学观念，积极适应新课改.

2.准确把握教材内容，特别关注知识与生活实际的联系

作为一名教师，首先要能够准确地把握教材内容，只有自己对教材有清晰的认知和准确的把握，才能教活学生，帮助学生主动建构数学知识.另外，教师还要特别关注知识与实际生活的联系.因为我们的学习最后的着眼点在于指导生活实践，学生带着已有生活经验和背景走进学习，通过对数学知识、经验的提炼、加工，最后把数学放到现实中加以利用，进而对数学有更深的理解和认识.只有理论联系实际才能教活学生，充分发挥他们的创造性.

3.与时俱进，熟练应用信息技术及各种教学软件

在科学技术日益发达的今天，信息技术已经渗透我们生活的方方面面.信息技术与教学的结合，也给我们的教学带来了很大便利.解三角形中的测量问题，数据不特殊，而且有精确度的要求，我们在实际操作中应用计算器就会很方便、快捷.如，教材94页的用Excel解线性规划问题举例，就是信息技术与数学教学的一个结合.此外，要求我们数学教师能够熟练应用各种教学软件.如几何画板、Matlab、Flash等.会制作电子课件.这些教学软件的使用，会增加我们的课堂容量，使学生在相同时间里获取更多的信息，同时会使我们的课堂更加生动，有助于学生数学学习兴趣的培养.因此在新课改的背景下，我们高中数学教师应该与时俱进，熟练掌握信息技术，并把它与我们的教学相结合.

4.关注知识的生成过程，淡化技巧，重视通法

学生的学习不是被动地吸收课本上的现成结论，而是学生亲自参与，经历实践和创新的过程.在培养创新型人才的今天，教师不能再采用“填鸭式”的教学，在教学中把结论直接告诉学生，而应让学生亲身经历知识的生成过程，让学生在自主探究、合作学习中去主动建构数学知识.另外，教师在教学中要淡化技巧，教给学生解决问题的通性通法，这也是我们学生学习所要达到的一个目标——掌握解决问题的一般方法.

相信有了对第一轮新课程改革的实践，我们的教师积极反思、认真总结实践过程中的成功与失败，对新教材的体会更深，我们今后的教学会更有方向性和针对性.

（责任编辑黄桂坚）endprint

4.删繁就简

新教材去掉了一些技巧性强而实用性差的内容，如绝对值不等式、分式不等式、高次不等式的解法、不等式的证明（放在选修系列）等.对基本不等式淡化技巧，强调应用；保留了一些经典内容，如细胞分裂模型、国际象棋问题等；增加了通过实际背景建立不等关系的内容.这就使得新教材贴近生活，更具实用性，发展了学生数学应用意识和创新意识，体现数学的科学价值、应用价值和文化价值.

5.增加实习作业这一版块，培养学生实践操作的能力

新教材中许多内容都鼓励学生自己动手实践、自主探究，这样不但使学生学到了知识，而且锻炼了他们动手操作、合作交流等能力.另外，对部分问题的研究还可借助信息技术.如教材94页的用Excel解线性规划问题举例，这不仅有助于锻炼学生的动手能力，而且也有助于培养学生应用现代信息技术的意识.

二、对教师要求

1.转变观念，积极适应新课改

新课改下教师的角色是数学学习（活动）的组织者、引导者与合作者.教师不仅是教材的实施者，也是教材的研究者和开发者.数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是开展数学思维活动，其中教师的作用在于点拨和引导，帮助学生建构数学知识，更好地把握数学事实.为此，教师必须理解课程、教材的内容，主动转变教学观念，积极适应新课改.

2.准确把握教材内容，特别关注知识与生活实际的联系

作为一名教师，首先要能够准确地把握教材内容，只有自己对教材有清晰的认知和准确的把握，才能教活学生，帮助学生主动建构数学知识.另外，教师还要特别关注知识与实际生活的联系.因为我们的学习最后的着眼点在于指导生活实践，学生带着已有生活经验和背景走进学习，通过对数学知识、经验的提炼、加工，最后把数学放到现实中加以利用，进而对数学有更深的理解和认识.只有理论联系实际才能教活学生，充分发挥他们的创造性.

3.与时俱进，熟练应用信息技术及各种教学软件

在科学技术日益发达的今天，信息技术已经渗透我们生活的方方面面.信息技术与教学的结合，也给我们的教学带来了很大便利.解三角形中的测量问题，数据不特殊，而且有精确度的要求，我们在实际操作中应用计算器就会很方便、快捷.如，教材94页的用Excel解线性规划问题举例，就是信息技术与数学教学的一个结合.此外，要求我们数学教师能够熟练应用各种教学软件.如几何画板、Matlab、Flash等.会制作电子课件.这些教学软件的使用，会增加我们的课堂容量，使学生在相同时间里获取更多的信息，同时会使我们的课堂更加生动，有助于学生数学学习兴趣的培养.因此在新课改的背景下，我们高中数学教师应该与时俱进，熟练掌握信息技术，并把它与我们的教学相结合.

4.关注知识的生成过程，淡化技巧，重视通法

学生的学习不是被动地吸收课本上的现成结论，而是学生亲自参与，经历实践和创新的过程.在培养创新型人才的今天，教师不能再采用“填鸭式”的教学，在教学中把结论直接告诉学生，而应让学生亲身经历知识的生成过程，让学生在自主探究、合作学习中去主动建构数学知识.另外，教师在教学中要淡化技巧，教给学生解决问题的通性通法，这也是我们学生学习所要达到的一个目标——掌握解决问题的一般方法.

相信有了对第一轮新课程改革的实践，我们的教师积极反思、认真总结实践过程中的成功与失败，对新教材的体会更深，我们今后的教学会更有方向性和针对性.

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4.删繁就简

新教材去掉了一些技巧性强而实用性差的内容，如绝对值不等式、分式不等式、高次不等式的解法、不等式的证明（放在选修系列）等.对基本不等式淡化技巧，强调应用；保留了一些经典内容，如细胞分裂模型、国际象棋问题等；增加了通过实际背景建立不等关系的内容.这就使得新教材贴近生活，更具实用性，发展了学生数学应用意识和创新意识，体现数学的科学价值、应用价值和文化价值.

5.增加实习作业这一版块，培养学生实践操作的能力

新教材中许多内容都鼓励学生自己动手实践、自主探究，这样不但使学生学到了知识，而且锻炼了他们动手操作、合作交流等能力.另外，对部分问题的研究还可借助信息技术.如教材94页的用Excel解线性规划问题举例，这不仅有助于锻炼学生的动手能力，而且也有助于培养学生应用现代信息技术的意识.

二、对教师要求

1.转变观念，积极适应新课改

新课改下教师的角色是数学学习（活动）的组织者、引导者与合作者.教师不仅是教材的实施者，也是教材的研究者和开发者.数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是开展数学思维活动，其中教师的作用在于点拨和引导，帮助学生建构数学知识，更好地把握数学事实.为此，教师必须理解课程、教材的内容，主动转变教学观念，积极适应新课改.

2.准确把握教材内容，特别关注知识与生活实际的联系

作为一名教师，首先要能够准确地把握教材内容，只有自己对教材有清晰的认知和准确的把握，才能教活学生，帮助学生主动建构数学知识.另外，教师还要特别关注知识与实际生活的联系.因为我们的学习最后的着眼点在于指导生活实践，学生带着已有生活经验和背景走进学习，通过对数学知识、经验的提炼、加工，最后把数学放到现实中加以利用，进而对数学有更深的理解和认识.只有理论联系实际才能教活学生，充分发挥他们的创造性.

3.与时俱进，熟练应用信息技术及各种教学软件

在科学技术日益发达的今天，信息技术已经渗透我们生活的方方面面.信息技术与教学的结合，也给我们的教学带来了很大便利.解三角形中的测量问题，数据不特殊，而且有精确度的要求，我们在实际操作中应用计算器就会很方便、快捷.如，教材94页的用Excel解线性规划问题举例，就是信息技术与数学教学的一个结合.此外，要求我们数学教师能够熟练应用各种教学软件.如几何画板、Matlab、Flash等.会制作电子课件.这些教学软件的使用，会增加我们的课堂容量，使学生在相同时间里获取更多的信息，同时会使我们的课堂更加生动，有助于学生数学学习兴趣的培养.因此在新课改的背景下，我们高中数学教师应该与时俱进，熟练掌握信息技术，并把它与我们的教学相结合.

4.关注知识的生成过程，淡化技巧，重视通法

学生的学习不是被动地吸收课本上的现成结论，而是学生亲自参与，经历实践和创新的过程.在培养创新型人才的今天，教师不能再采用“填鸭式”的教学，在教学中把结论直接告诉学生，而应让学生亲身经历知识的生成过程，让学生在自主探究、合作学习中去主动建构数学知识.另外，教师在教学中要淡化技巧，教给学生解决问题的通性通法，这也是我们学生学习所要达到的一个目标——掌握解决问题的一般方法.

相信有了对第一轮新课程改革的实践，我们的教师积极反思、认真总结实践过程中的成功与失败，对新教材的体会更深，我们今后的教学会更有方向性和针对性.

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