让学生顺理成章地建构新知识

张露清

新课程强调教师在教学中要“注意知识发生过程的教学”.李士锜先生也曾指出，如果这种发生过程为学生所掌握，或者更好一点，学生直接投入到发生过程中去形成概念，让学生自己动手、动脑构建概念和法则，则不仅能使学生知其来龙去脉，而且也有利于正确信念的形成.

遵循注重知识的产生、形成过程的教学理念，笔者对菱形的概念和性质的教学内容（华东师大版八年级上册P103-106）作进一步加工，让学生多一些探索的过程.教学设计如下.

一、课标要求与教学目标

掌握菱形的概念；探索并掌握菱形的性质；会运用菱形的性质解决简单的问题.

二、教学过程

1.复习回顾

利用多媒体展示一般平行四边形和矩形，复习它们的性质特征.

2.巧妙引入新课

师：若把图1中的ABEF的一边EF向对边AB平行移动至AF上一点D，使AB=AD，交BE于点C，得到图2中的四边形ABCD.观察四边形ABCD，大家能发现它有什么特征吗？（同时用多媒体演示由图1变化成图2的动画效果）

3.猜想图形的性质

允许学生小组讨论、动手剪纸等方式进行探讨.教师在适当的时候可视学生情况利用多媒体演示四边形ABCD沿AC、BD对折的动画效果图，以帮助学生形成猜想.最后引导他们按边、角、图形的对称性、面积分类，大胆写出对四边形ABCD的性质猜想.

学生可能的猜想（不管猜想正确与否，先对学生给出的结果予以肯定）.

注：边的关系的第（4）点为错误猜想，面积关系的第（4）点很少有学生能直接给出这个公式.

4.证明猜想

师：下表是大家对这个四边形ABCD性质的猜想，那么如何说明它们的正确性呢？

生1：因为四边形ABCD是由ABEF一边EF平行移动得到的，所以四边形ABCD还是一个平行四边形，具有平行四边形的性质.

生2：由条件可知△ABD是等腰三角形，O又是BD的中点，所以AO⊥BD，且AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠5=∠6.其他角同理可证.

生3：由上面可知，AC垂直且平分BD，四边形ABCD沿AC或BD对折能够完全重合，所以四边形ABCD是轴对称图形.

生4：由图形的对称性可知，四边形ABCD被对角线分成的四个小直角三角形面积相等，所以SABCD=4SRt△ABO.

生5：因为SRt△ABO=BO×AO12=112BD×112AC12

=BD×AC18，所以SABCD=AC×BD12.

师：大家都回答得很好.那么对角线AC与BD是否相等？

生1：看上去应该相等.

生2：不相等.如果相等，则△ABO是一个等腰直角三角形，∠1=45°；因为∠1=∠2，所以∠ABC=90°，则有四边形ABCD是矩形.但四边形ABCD是一般的平行四边形.

师：理由非常充分.同学们都明白为什么了吗？

生：明白.

5.引出概念、总结性质

师：通过我们的猜想、证明发现四边形ABCD具有许多一般平行四边形和矩形所没有的性质.我们把这种有一组邻边相等的平行四边形称为菱形.

然后和学生一起总结菱形的性质，分别用文字和数学符号表述出来.endprint

新课程强调教师在教学中要“注意知识发生过程的教学”.李士锜先生也曾指出，如果这种发生过程为学生所掌握，或者更好一点，学生直接投入到发生过程中去形成概念，让学生自己动手、动脑构建概念和法则，则不仅能使学生知其来龙去脉，而且也有利于正确信念的形成.

遵循注重知识的产生、形成过程的教学理念，笔者对菱形的概念和性质的教学内容（华东师大版八年级上册P103-106）作进一步加工，让学生多一些探索的过程.教学设计如下.

一、课标要求与教学目标

掌握菱形的概念；探索并掌握菱形的性质；会运用菱形的性质解决简单的问题.

二、教学过程

1.复习回顾

利用多媒体展示一般平行四边形和矩形，复习它们的性质特征.

2.巧妙引入新课

师：若把图1中的ABEF的一边EF向对边AB平行移动至AF上一点D，使AB=AD，交BE于点C，得到图2中的四边形ABCD.观察四边形ABCD，大家能发现它有什么特征吗？（同时用多媒体演示由图1变化成图2的动画效果）

3.猜想图形的性质

允许学生小组讨论、动手剪纸等方式进行探讨.教师在适当的时候可视学生情况利用多媒体演示四边形ABCD沿AC、BD对折的动画效果图，以帮助学生形成猜想.最后引导他们按边、角、图形的对称性、面积分类，大胆写出对四边形ABCD的性质猜想.

学生可能的猜想（不管猜想正确与否，先对学生给出的结果予以肯定）.

注：边的关系的第（4）点为错误猜想，面积关系的第（4）点很少有学生能直接给出这个公式.

4.证明猜想

师：下表是大家对这个四边形ABCD性质的猜想，那么如何说明它们的正确性呢？

生1：因为四边形ABCD是由ABEF一边EF平行移动得到的，所以四边形ABCD还是一个平行四边形，具有平行四边形的性质.

生2：由条件可知△ABD是等腰三角形，O又是BD的中点，所以AO⊥BD，且AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠5=∠6.其他角同理可证.

生3：由上面可知，AC垂直且平分BD，四边形ABCD沿AC或BD对折能够完全重合，所以四边形ABCD是轴对称图形.

生4：由图形的对称性可知，四边形ABCD被对角线分成的四个小直角三角形面积相等，所以SABCD=4SRt△ABO.

生5：因为SRt△ABO=BO×AO12=112BD×112AC12

=BD×AC18，所以SABCD=AC×BD12.

师：大家都回答得很好.那么对角线AC与BD是否相等？

生1：看上去应该相等.

生2：不相等.如果相等，则△ABO是一个等腰直角三角形，∠1=45°；因为∠1=∠2，所以∠ABC=90°，则有四边形ABCD是矩形.但四边形ABCD是一般的平行四边形.

师：理由非常充分.同学们都明白为什么了吗？

生：明白.

5.引出概念、总结性质

师：通过我们的猜想、证明发现四边形ABCD具有许多一般平行四边形和矩形所没有的性质.我们把这种有一组邻边相等的平行四边形称为菱形.

然后和学生一起总结菱形的性质，分别用文字和数学符号表述出来.endprint

新课程强调教师在教学中要“注意知识发生过程的教学”.李士锜先生也曾指出，如果这种发生过程为学生所掌握，或者更好一点，学生直接投入到发生过程中去形成概念，让学生自己动手、动脑构建概念和法则，则不仅能使学生知其来龙去脉，而且也有利于正确信念的形成.

遵循注重知识的产生、形成过程的教学理念，笔者对菱形的概念和性质的教学内容（华东师大版八年级上册P103-106）作进一步加工，让学生多一些探索的过程.教学设计如下.

一、课标要求与教学目标

掌握菱形的概念；探索并掌握菱形的性质；会运用菱形的性质解决简单的问题.

二、教学过程

1.复习回顾

利用多媒体展示一般平行四边形和矩形，复习它们的性质特征.

2.巧妙引入新课

师：若把图1中的ABEF的一边EF向对边AB平行移动至AF上一点D，使AB=AD，交BE于点C，得到图2中的四边形ABCD.观察四边形ABCD，大家能发现它有什么特征吗？（同时用多媒体演示由图1变化成图2的动画效果）

3.猜想图形的性质

允许学生小组讨论、动手剪纸等方式进行探讨.教师在适当的时候可视学生情况利用多媒体演示四边形ABCD沿AC、BD对折的动画效果图，以帮助学生形成猜想.最后引导他们按边、角、图形的对称性、面积分类，大胆写出对四边形ABCD的性质猜想.

学生可能的猜想（不管猜想正确与否，先对学生给出的结果予以肯定）.

注：边的关系的第（4）点为错误猜想，面积关系的第（4）点很少有学生能直接给出这个公式.

4.证明猜想

师：下表是大家对这个四边形ABCD性质的猜想，那么如何说明它们的正确性呢？

生1：因为四边形ABCD是由ABEF一边EF平行移动得到的，所以四边形ABCD还是一个平行四边形，具有平行四边形的性质.

生2：由条件可知△ABD是等腰三角形，O又是BD的中点，所以AO⊥BD，且AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠5=∠6.其他角同理可证.

生3：由上面可知，AC垂直且平分BD，四边形ABCD沿AC或BD对折能够完全重合，所以四边形ABCD是轴对称图形.

生4：由图形的对称性可知，四边形ABCD被对角线分成的四个小直角三角形面积相等，所以SABCD=4SRt△ABO.

生5：因为SRt△ABO=BO×AO12=112BD×112AC12

=BD×AC18，所以SABCD=AC×BD12.

师：大家都回答得很好.那么对角线AC与BD是否相等？

生1：看上去应该相等.

生2：不相等.如果相等，则△ABO是一个等腰直角三角形，∠1=45°；因为∠1=∠2，所以∠ABC=90°，则有四边形ABCD是矩形.但四边形ABCD是一般的平行四边形.

师：理由非常充分.同学们都明白为什么了吗？

生：明白.

5.引出概念、总结性质

师：通过我们的猜想、证明发现四边形ABCD具有许多一般平行四边形和矩形所没有的性质.我们把这种有一组邻边相等的平行四边形称为菱形.

然后和学生一起总结菱形的性质，分别用文字和数学符号表述出来.endprint