基于蒙特卡罗仿真与逆向FTF的复杂系统可靠性分析

鲁 靖，卞树檀，周 帅

(第二炮兵工程大学，西安710025)

基于蒙特卡罗仿真与逆向FTF的复杂系统可靠性分析

鲁 靖*，卞树檀，周 帅

(第二炮兵工程大学，西安710025)

失效模式影响及危害性分析(FMECA)和故障树分析(FTA)是复杂系统可靠性分析的常用方法，两者各有优缺点。FMECA是一种归纳性分析方法，它对系统、部件的各种故障原因及模式等进行详尽分析，进而提出改进补偿措施，该方法运算简单，但存在对大型、复杂系统的分析工作量大、周期长，分析结果的表达直观性、逻辑性较差等不足。故障树分析法(FTA)是一种演绎性分析方法，它首先选择“不希望事件”为顶事件，自上而下对故障因素追根究底。该方法表达直观明了，常用于多重故障引起的故障的分析，但故障树的建造及计算过程较复杂，限制了底事件的数量，因此复杂系统的FTA难以做到对事件进行详尽、细致的研究［1-4］。

通过上述分析，本文提出了一种基于FTA仿真与FMECA相结合的逆向FTF综合分析方法，该方法充分汲取了FTA与FMECA各自的优点，弥补了常规FTF分析存在的不足［8-9］，具有较高的精度和实用价值。

1 故障树仿真运行

1.1 故障树仿真模型

设系统由n个基本单元组成，则系统F可表示为:F={Z1，Z2，…，Zi，…，Zn}，式中，Zi(i=0，1，…，n)表示系统的n个基本单元，且已知每个基本单元失效分布函数为Fi(t)(t=1，2，…，n)。

故障树就是系统中各基本单元间的逻辑关系图，因此，可以用系统故障树来表示仿真时的逻辑关系:xi是表示基本单元Zi的状态变量，为故障树的底事件，Y为系统F的顶事件，则顶事件Y的状态φ完全由底事件xi所决定，通过故障树的各种逻辑门运算，可得到系统的结构函数φ(x)，即:

结构函数φ(x)是表示系统状态的一种布尔函数，变量x则是各组成单元状态的集合，它们的状态有1 (正常)、0(故障)两种，引入时间参量的情况下，单元状态向量Xi(t)表示第i个底事件的状态变量，结构函数Φ(t)表示顶事件在时间t时刻的状态变量:

定义:故障树的最小割集就是引起顶事件发生所必须的最低限度的基本事件集合。

故障树建立后，写出故障树的结构函数，求出系统的故障的最小割集M(x)，设系统的故障树含有k个最小割集，用Mi(x)(1，2，…，k)表示第i个最小割集的状态。由最小割集定义可知，只要有一个最小割集发生，则顶事件必然发生。显然，系统结构函数又可以表示为:

1.2 仿真运行

系统故障树仿真的基本思路［6］:根据最小割集定义及式(1)可知，当对系统进行蒙特卡罗仿真时，系统的失效时间与最早失效的故障树最小割集的时间相等，因此，可以直接对故障树每个最小割集的失效时间进行抽样，把这些最小割集失效时间的最小值作为系统失效的时间的一个抽样值，记录此故障时间。重复此过程，最后通过对记录样本进行数据统计分析，得到各种可靠性结果。仿真的基本过程如下:

(1)基本事件失效时间的抽样:用蒙特卡罗方法对每个底事件进行抽样，取得每一个底事件失效的时间样本。已知第i个基本部件的失效分布函数Fi(t)(t=1，2，…，n)，对其进行失效时间抽样值为:

(2)最小割集失效时间的确定:设系统故障树中含有k个最小割集，且每个最小割集中有nk个基本事件，可得到nk个基本事件失效时间样本ti(i= 1，2，…，nk)，并记失效时间最大者为tmax，由式(1)可知，只有当最小割集中的nk个基本部件全部失效，系统才会失效，因此，最小割集k的失效时间就等于其最晚失效基本部件的失效时间，记第k个最小割集的失效时间为:

(3)系统失效时间的确定:根据最小割集的定义可知，只要有一个最小割集发生，顶事件就发生，设系统故障树顶事件发生的时间为T，求出k个最小割集的最小发生时间后，系统失效时间记为:

(4)仿真数据的获取:重复步骤(1)、(2)、(3)N次，可以得到N个系统失效仿真结果，依次记为: Ti(i=1，2，…，N)，将Ti依次与事先设定系统规定工作时间Tn(n=1，2，…，N)进行比较，如Ti＜Tn，则说明系统失效，最终可得累积失效次数MN。

1.3 重要度计算

①基本部件Zi重要度:

从上式可知，W(Zi)表示基本部件的重要程度，若W(Zi)=1，则说明基本部件Zi失效必然导致整个系统失效，因此系统的可靠性就必须关注那些重要度较高的基本部件。

②基本部件模式重要度:

有定义可见，WN(Zi)表示部件失效而引起系统失效次数在系统总失效中的百分比，模式重要度的计算可用来判断系统可靠性设计中的薄弱环节，WN(Zi)值越大，说明该部件越是系统可靠性薄弱环节。

2 基于FTF复杂系统仿真分析全过程

故障树仿真完成后，需要对仿真数据进行统计，计算得到基本部件Zi重要度W(Zi)和模式重要度WN(Zi)，然后运用FMECA分析法对系统重要部件和薄弱环节进行FMECA综合分析，系统可靠性分析流程如图1所示。

图1 FTF分析法流程图

3 应用实例

小型多旋翼飞行器是近年来航空航天领域研究的热点之一，由于它灵巧、机动，可用于侦查、目标指示、地质勘查、通信中继等多种特殊任务，本文以自制四旋翼飞行器为例，以飞行器任务失败为顶事件建立简易故障树如图2，各底事件及其失效分布类型参数如表1所示。

图2 飞行器简易故障树

表1 自制四旋翼飞行器故障树事件描述

蒙特卡罗方法［5］要求仿真次数足够多，以满足一定的仿真精度，经多次仿真可知:随着仿真次数从1 000次增加至10 000次，仿真运行结果也逐渐趋于真值，且仿真曲线趋于光滑，波动较小，说明可靠度变化趋于稳定。

由于MATLAB软件可以方便的产生(0，1)间的随机数，因此，本文采用MATLAB进行仿真，仿真流程如图3所示，现结合本例，取仿真次数N0=15 000进行仿真，计算重要度如表2。

表2 部件重要度与模式重要度仿真结果

图3 飞行器简易故障树

由仿真结果可知:数值的大小代表着部件在系统中的重要程度和它是否为薄弱环节。其中，代码为7、9的基本部件重要度为零，这并不代表该部件对系统没有任何作用，而是该部件在仿真时本身没有出现失效，可认为部件7、部件9的可靠性较高。

针对上述仿真结果，基本事件重要度排列顺序为:

对重要度较大的部件 Z4、Z1、Z3、Z2、Z11进行FMECA分析［7］，如表3和表4所示。

根据表3和表4中的每一故障模式发生的概率等级和严重性等级绘制出各部件的危害性矩阵图，如图3所示，由于部件较多，为了直观的分析危害等级，将矩阵图转化为危害等级直方图，如图4所示。

表3 自制无人机重要部件故障模式及影响分析表(FMEA)

表4 故障模式影响和致命度分析表(FMECA)(各部件的故障概率根据实际情况选取)

图4 危害性矩阵图

图5 危害等级直方图

通过上述分析，可以直观的看到基本部件的危害等级排序:Z4＞Z3＞Z11＞Z2＞Z1，电机驱动、遥控组件及电机是小型四旋翼飞行器的可靠性的关键所在，其次，螺旋桨和电池也是薄弱环节，与实际试验情况相符，在设计和使用时都需要引起高度重视。

4 结论

在工程实践中，我们所面临的系统往往十分庞大，详尽的FMECA分析不仅耗时费力，还有可能遗漏系统的薄弱环节。运用蒙特卡罗方法进行仿真求取重要度可以大大降低主观判断的影响，很好的实现对系统进行可靠性评估，因此，在对复杂系统进行FMECA分析时，应该抓住重点和薄弱环节进行详尽分析，为可靠性设计提供有力的参考，同时也是进行可靠性分析行之有效的方法。

［1］ 曾声奎.可靠性设计与分析［M］.北京:国防工业出版社，2011.

［2］ 刘永葆，韩凤科.王开奇.逆向FTF方法在船用燃气轮机故障分析中的应用［J］.热能动力工程，2001，16(94):450-452.

［3］ 杨田，周密.谢俊.正向FTF方法在核级先导式安全阀故障分析中的应用［J］.核动力工程，2010，30(1):65-69.

［4］ 高峻峣，龚建伟.基于逆向FTF的履带式移动机器人安全性分析［J］.测控技术，2003，22(6):49-51.

［5］ 文建国，孙作佩，陈争新.基于故障树的蒙特卡罗仿真在可靠性评估中的应用［J］.海军航空工程学院学报.2010，25(1):88-92.

［6］ 王洁，尹海丽.蒙特卡罗方法的应用研究［J］.青岛理工大学学报，2006，27(2):111-113.

［7］ 王彩霞.高速动车组主要零部件损伤规律及维修周期的研究［D］.北京交通大学，2012:7-15.

［8］ 杨继春，范锐军.利用FTF方法，提高测控软件可靠性［J］.测控技术，2003，22(9):46-47.

［9］ 邓曼.FTA和FMECA综合法对常压炉的风险分析［J］.工业安全与环保，2006，32(12):51-53.

鲁 靖(1988- )，男，汉族，云南曲靖人，硕士研究生，主要从事复杂大型系统可靠性评估研究，ynqjlj@163.com。

Reliability Analysis of Complex System Based on Inverse FTF Simulation

LU Jing*，BIAN Shutan，ZHOU Shuai
(The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China)

According to reliability assessment of complex system，an inverse FTF comprehensive analysis method based on integrate FTA simulation and FMECA is introduced.In the system，the important components and weaknesses point were calculated by fault tree monte carlo method.Then，the critical components were analyzed detailed by FMECA，improving the efficiency of reliability analysis and enhancing the objectivity of the reliability evaluation. And an example of a UAV was calculated and analyzed.The experimental results show that this method has guiding role and pratical value for Complex System.

reliability;complex system;Monte Carlo simulaion;inverse FTF;important calculation

针对复杂系统可靠性评估问题，提出了一种基于FTA(故障树)仿真与FMECA(故障模式影响及危害性分析)相结合的逆向FTF综合分析方法，该方法通过故障树的蒙特卡罗仿真计算系统中的重要部件和系统薄弱环节，再利用FMECA有针对性的对重要部件进行详尽分析，提高了可靠性分析的效率，增强了评估的客观性。并以某无人机为例进行了计算和分析，结果表明:该方法对复杂系统可靠性设计具有一定的指导作用和实用价值。

可靠性;复杂系统;蒙特卡罗仿真;逆向FTF;重要度计算

TB114.3

A

1005－9490(2014)02－0341－04

2013-05-21修改日期:2013-06-13

EEACC:0240G

10.3969/j.issn.1005－9490.2014.02.037