基于改进和声搜索算法的电网多目标差异化规划

宋春丽，刘涤尘，吴 军，王浩磊，赵一婕，潘旭东，董飞飞

（武汉大学 电气工程学院，湖北 武汉 430072）

0 引言

随着国家电网公司《电网差异化规划设计指导意见》①国家电网公司.电网差异化规划设计指导意见.2008.的下发，以“普遍提高，重点加强”为原则的差异化规划设计逐渐用于电网的规划和改造。采用科学方法指导并构建电网的差异化规划方案，提高网架重要线路的抗灾标准，当重大灾害发生时，保障电网稳定运行及重要负荷的持续供电，可以极大降低大面积停电事故造成的经济损失和严重社会影响，对建设坚强电网具有重要意义［1-3］。

常规的电网规划一般主要考虑规划方案的经济性和可靠性目标［4-5］，而目前国内外对电网差异化规划的研究主要集中在理论研究［6］和抗灾型电网的规划设计［7］上。文献［8］在重要线路的辨识方法研究基础上进行了差异化规划方案设计；文献［9］提出了“特级网络”和“特级负荷”的概念，对电网差异化规划的优化模型进行了分析。这些研究成果对电网的差异化规划具有一定意义，但是都侧重于提高电网的抗灾能力并保证灾后电网运行的可靠性方面，而忽视了规划方案构建时的投资及运行和维护成本，即未充分考虑规划方案的经济性；同时差异化规划与常规的电网规划一样，也具有系统性、长期性的特点［10］，因此需要从全寿命周期的角度，探索出一种充分协调经济性与可靠性的多目标差异化规划优化模型。

电网规划多目标优化包含了电力系统运行约束，确定性的优化算法难以进行求解。近几年，遗传算法 GA（Genetic Algorithm）［11］、粒子群优化 PSO（Particle Swarm Optimization）算法［12］等智能算法虽然在电网规划中得到了广泛的应用，但都存在计算复杂度高、容易陷入局部极小值的缺陷。和声搜索HS（Harmony Search）算法［13］是近年发展起来的一种新的智能算法，具有实现简单和寻优精度高的优点，目前已成功应用于计算工程领域的各种优化问题，包括电能经济调度、河流模型参数优化、构架结构设计等［14-16］，但也存在收敛速度慢等缺陷，本文对标准和声搜索算法进行了改进，并将其用于求解多目标差异化规划模型。

本文立足于差异化规划基本原则和需求，结合全寿命周期成本 LCC（Life Cycle Cost）理论［17］，用全寿命周期内差异化规划后的新增成本反映差异化规划的经济性目标，用差异化规划后的减损效益量化其可靠性目标，结合电网稳定约束及连通性约束建立多目标差异化规划优化模型，并根据Pareto支配关系制定寻优准则，以效益成本比最大来确定最优的差异化规划方案。同时，将和声搜索算法用于多目标电网规划问题的求解，为了适应电网0-1规划问题，提高算法的收敛性，对标准和声搜索算法进行了离散化并提出了一系列改进策略，算例分析结果验证了该算法的有效性和合理性。

1 电网差异化规划多目标分析

1.1 差异化规划经济性目标分析

考虑电网规划的长期性，本文应用全寿命周期成本理论对差异化规划的经济性进行量化，与常规的电网规划不同，差异化电网规划的经济性主要考虑因为差异化设计所新增的一次投资、运行和维护以及报废成本，即提高电网设防标准后的“加强”成本，不包含常规的故障成本，差异化后的全寿命周期成本计算模型如下：

其中，FLCC为总的新增成本，包括新增的一次投资成本FCI、运行成本FCO、维护成本FCM以及报废成本FCD。

具体各新增成本要素如表1所示。

表1 新增成本要素Table 1 Elements of additional cost

各新增成本的计算方法为：

其中，Cj为需要进行差异化线路新增的单位成本；lj为差异化线路长度；Zj为0-1变量，表示线路的投运状态；Ω为线路集；k1和k2分别为运行维护系数和处理系数；r为年均折旧系数；N为规划周期。

1.2 差异化规划可靠性目标分析

电网差异化规划的可靠性目标主要考虑发生重大自然灾害时，差异化设计后电网的坚强程度，根据“有无对比”原则，用无差异化设计时灾害场景下的损失，即进行了差异化设计后所能挽回的损失——减损效益来进行量化。减损效益越大，反映差异化设计后的网架越坚强。

其中，FTR为总的减损效益；FDB和FIB分别为直接和间接减损效益。

减损效益要素如表2所示。各效益要素的计算方法如式（6）—（9）所示。

表2 减损效益要素Table 2 Elements of loss-reduction benefit

其中，C′j为在灾害场景下修复至未加强前的建设标准时线路的单位造价；λ2和λ1分别为售电电价和发电成本；T为累积停电时间；Limload和NimG分别为重要负荷容量和重要电源数；Lload和NG分别为普通负荷容量和普通电源数；R1和R2分别为重要电源和普通电源的单位重启费用；间接效益根据不同重要性负荷的不同影响来进行估算，a1为重要负荷和电源的保障系数，a2为一般负荷和电源的保障系数。

2 多目标电网差异化规划模型

2.1 目标函数

差异化规划的最优方案，需要充分协调经济性和可靠性，力图在尽可能小的全寿命周期新增成本下，减损效益尽可能大。

经济性最优目标函数为：

可靠性最优目标函数为：

其中，FLCC和FTR分别为新增成本和减损效益；s为资金年利率。考虑资金的时间价值，引入资金回收系?数和偿还基金系数将资金折算为等年值进行求和。

电网规划的经济性和可靠性是对立的，降低差异化投资成本，由于减少灾害损失而带来的效益也会随之降低，即式（10）和式（11）无法同时达到最优解，故多目标的电网差异化规划的Pareto最优解集包含多个解，因为需要选择一个最终的规划方案，本文用效益成本比δIR来确定最优的规划方案，δIR越大，反映单位新增成本带来的减损效益越大，其目标函数为：

其中，α 表示某种规划方案；FLCC（α）和 FTR（α）分别为规划方案α下的新增成本和减损效益；αf为可行解集。

在多目标寻优过程中，结合具体优化算法和Pareto支配关系制定了相应的寻优准则，具体内容见4.1节。

2.2 约束条件

除需满足经济性和可靠性的最优外，差异化规划后的电网还需满足安全运行的基本要求。

a.满足电网安全运行约束。最终构建的差异化规划网架要满足基本的功率平衡约束和不等式约束。

b.满足网络拓扑连通性约束，网络拓扑结构配置合理。

本文利用图论的知识保证网络的拓扑连通性，相应数学模型表示如下：

其中，φ（Z）为连通性判断函数，子图连通时 φ（Z）=1，子图不连通时 φ（Z）=0。式（14）是电网潮流方程；式（15）是电网潮流的不等式约束。

至此，通过式（10）—（15）构建了电网差异化规划多目标优化的完整模型，涉及到离散、受约束的混合规划问题，本文采用改进和声搜索IHS（Improved Harmony Search）算法对该模型进行求解，寻求最优的差异化规划方案。

3 改进和声搜索算法

3.1 和声搜索算法的原理及实现过程

和声搜索算法的基本思想源于对音乐演奏中通过调和音符达到最优演奏效果的模拟［18］。算法首先确定和声库大小SHM，随机产生SHM个初始和声存放于和声记忆库MH中，以和声记忆选择概率pHMCR在MH中选择新解，以概率1-pHMCR在变量可行域中随机选择新解，然后以音高调整概率pPAR判断是否对新解进行局部扰动，最后根据目标函数值判断新解是否优于MH中的最差解，若是，则替换，否则重复以上步骤直至达到终止条件［19］。

MH初始化过程为：

其中，F（xj）为第j个和声变量下的目标函数值。

标准和声搜索算法中新和声向量由3个规则产生：记忆选择；音高调整；随机选择。产生一个新的和声被称为即兴演奏，此操作使用pHMCR参数：

其中，p为随机概率；Xi为和声库外变量可行域。

每个经过选择的变量将被进一步检验决定是否需要音高调整，此操作使用参数pPAR：

其中，bw为一个任意的带宽。

3.2 改进和声搜索算法

标准和声搜索算法存在收敛不稳定、收敛速度慢的缺点，且主要用于连续性函数的寻优问题，为提高搜索结果全局最优化的稳定性，同时适用于电力系统差异化0-1规划问题，本文对算法进行了改进，提出一种改进和声搜索算法。

a.采用混沌映射进行MH的初始化。

式（16）为连续问题的初始化，对0-1规划问题，采用混沌序列的Logistic映射来产生MH，利用混沌变量的遍历性和随机性特点，可以使初始和声具有更好的性能。式（16）改为：

其中，chaotic（t）变量由 Logistic 映射的输出得到，定义为混沌状态并且分布在0～1之间。

其中，μ为映射参数，取μ=4。

b.引入动态参数设置。

标准和声采用固定的pHMCR和pPAR，而由于pHMCR决定新和声的产生方式，pPAR控制局部搜索过程，在迭代初期，需选取适宜的pHMCR和pPAR，尽可能扩大搜索范围寻求可行解；在迭代后期，为避免结果陷入局部最优，可减小pHMCR并增大pPAR以跳出局部最优解，扩大搜索范围，增强搜索效率，故引入如下动态参数：

其中，M为迭代总数；k为当前迭代次数；pHMCRmax和pHMCRmin分别为记忆库内搜索概率最大和最小值；pPARmax和pPARmin分别为调节概率最大和最小值。

c.改进音高调整策略。

对和声音高调整标量bw进行改进。根据全局最优和声的位置和局部最优和声的位置，动态调整音高标量，增强了向最优和声靠近的能力，并采用离散化的音高调整策略。在每次迭代时，和声库中的被选变量对应的音高调整标量先按照如下公式变化：

其中，rand（）为随机数。

d.进行和声寻优信息共享。

为提高算法的收敛性，减少无效迭代的次数，当一次迭代未找到较优和声时，将和声库中最优和声与新产生的较差和声进行异或操作，实现新增和声与和声库中寻优信息的共享，保证全局搜索结果的最优性和多样性。

其中，xbest为和声库中的最优和声；“⊕”为异或操作符号。

4 基于改进和声搜索算法的多目标电网差异化规划

4.1 多目标差异化规划的寻优准则

将改进和声搜索算法应用于电力系统差异化规划，针对多目标优化寻求Pareto最优前沿问题和支配关系的概念［20］，定义如下寻优准则。

设G（f′1，f′2，f′3）为新解的目标函数值，F（f1，f2，f3）为和声库中解向量的目标函数值。

a.若 f′1＜f1、f′2＞f2，表示解 G 支配于解 F，则解 G为非支配解且优于F，用新解G替代F。

b.若新解G支配于多个和声库中的解向量，则用新解替代所有被支配解中目标函数f3最小的解向量。

c.若f′1＞f1、f′2＞f2、f′3＞f3，则选择效益成本比大的为较优方案，即解G优于解F。

d.若出现f′1＞f1、f′2＞f2、f′3=f3的情况，则根据差异化规划“重点加强”的原则，选择新增成本小的为较优方案，即解F优于解G。

利用上述寻优准则，动态调整和声库，可以实现完全的信息共享，保证搜索到尽可能多的非支配解。

4.2 改进和声搜索算法的具体步骤

以下为算法的实现过程，图1为具体流程图。

a.确定待规划电网参数和算法相关参数。

b.严格初始化和声记忆库，此时记忆库内为初始的Pareto解。

c.根据目标函数值，确定局部最优和声位置和全局最优和声位置，同时更新和声记忆搜索概率pHMCR和调节概率pPAR。

d.根据pHMCR产生新和声。每个解向量都通过混沌映射、记忆内选择、音高调整这3种方法产生。

e.产生新和声后，根据pPAR进行相应的音高调整、寻优判断及最优和声寻优信息共享等。

f.判断迭代终止条件，输出所得到的Pareto最优前沿解集，并最终确定最优规划方案。

图1 改进和声搜索算法流程图Fig.1 Flowchart of IHS algorithm

5 算例分析

为了验证本文所提方法的有效性，对IEEE 30节点系统进行了基于改进和声搜索算法的多目标差异化规划。设定规划场景为将差异化规划后的网架抗灾标准由30 a一遇提高到50 a一遇，因为算例中只有支路阻抗而无线路长度，本文根据文献［21］的方法对各条线路长度进行估算，设定资金年利率s为5%；售电电价 λ2为 600 元 /（MW·h），发电成本 λ1为 100元 /（MW·h）；kl、k2分别取值为 0.10、0.05；年均折旧系数r取0.12。由于大面积停电的综合影响远大于停电本身造成的单纯电量损失，且重要负荷的停电影响远远大于一般负荷的停电损失，故a1取100，a2取10。重要电源和普通电源的单位重启费用R1和R2分别为50万元/台和30万元/台；设计标准是抗30 a一遇冰灾的线路单位造价为104.19万元/km，根据工程经验，抗50 a一遇初期投资约为抗30 a一遇投资的3倍［22］，冰灾持续时间为3 d，规划周期为25 a，灾害场景下，差异化规划后的电网所能保留的负荷中，90%为重要负荷，10%为普通负荷。

改进和声搜索算法参数设置如下：和声库容量SHM为10；惯性权重w为0.4；学习因子c1和c2均为0.2；迭代总数为 200 次；pHMCRϵ［0.80，0.99］，pPARϵ［0.20，0.30］。

在统一的灾害场景和相同计算前提下，对和声库中输出的10组解向量进行整理，按δIR从大到小依次设为方案1—10，表3列出了前5种规划方案，剩下5组差异化规划方案的减损效益小于加强成本，效益成本比均小于1。

表3 和声库部分输出结果Table3 Part of harmony memory outputs

图2为IEEE 30节点系统差异化规划后效益成本比最大的规划方案。对图2和表3进一步分析，可得到如下结论：

a.和声库中输出的均为Pareto非支配解，加强成本大的减损效益也大，故单独的加强成本或减损效益无法准确反映方案的优劣，需根据效益成本比选出最优的差异化规划方案，从而验证了模型的正确性；

b.对最优方案进行分析，当发生强度为30～50 a一遇之间的冰灾时，加强线路稳定运行，未加强线路断开，即图2中只有与虚线相连的节点所带负荷与电源保留，对比标准数据，发现失去的负荷节点所带负荷相对较少，断开的电源出力也相对较小，进一步证明了规划方案的合理性；

c.改进和声搜索算法能快速搜索到全局最优解，并通过动态调整和声库保证了解的多样性，验证了算法的适用性与有效性。

为进一步验证本文算法的有效性，用研究较多的遗传算法和粒子群优化算法对本文所提的差异化规划问题进行求解，算法种群规模均设置为10，最大迭代次数为200。计算结果如图3和图4所示。

图2 IEEE 30节点系统最优差异化规划方案Fig.2 Optimal differential planning scheme for IEEE 30-bus system

图3 3种算法的Pareto解集分布Fig.3 Distribution of Pareto solution set for three algorithms

图4 迭代收敛过程Fig.4 Process of iterative convergence

从图3中最优解质量上分析，改进和声搜索算法搜索到的Pareto解向量包含或支配另外2种算法搜索到的部分解向量，且分布更靠近最优解；从图4中收敛速度的对比上而言，改进和声搜索算法收敛速度较快，在迭代第46次就实现了算法收敛，粒子群优化算法虽然也很快实现了收敛，但是陷入了局部最优，而遗传算法通过交叉与变异操作跳出了局部最优解，但是相对而言收敛速度较慢，在迭代第82次才收敛于最优解。由此看出改进和声搜索算法相比于传统的粒子群优化算法和遗传算法能更快地搜索到最优解，具有较好的适应性和鲁棒性。

6 结论

a.用差异化全寿命周期新增成本和减损效益对差异化规划的经济性和可靠性进行量化，建立了多目标差异化规划优化模型，并根据效益成本比最大选出最优规划方案，仿真结果证明了该模型的合理性，对电网差异化规划问题进行了有益的探索。

b.将和声搜索算法用于解决电网差异化规划问题并对其进行一系列改进，提出了改进和声搜索算法。制定了差异化规划的多目标寻优准则，避免了多个目标之间相互冲突的问题，动态调整和声库，保证了解的多样性，并提高其搜索性能。

c.将改进和声搜索算法与遗传算法以及粒子群优化算法的仿真结果进行对比，反映出该算法无论在搜索最优解的质量上还是收敛速度上均具有优越性，表明该算法在解决电网规划问题上具有良好的应用前景。