基于观测器的LMI振动控制算法

王露健，周星德，秦飞马，张 翔，李勇直

(河海大学土木与交通学院，江苏南京 210098)

振动主动控制中的系统模型只是实际物理系统的一个近似，模型误差存在必然会降低控制系统的功能;由于系统的状态不可测或不易观测，测量结果可能受噪声干扰，必须采用观测器来进行状态变量估计［1-3］。基于观测器的状态变量估计是振动主动控制技术应用于实际的关键，而观测变量个数往往少于状态变量个数，导致状态变量估计值出现较大误差。为了实现振动主动控制的目的，控制器设计需满足稳定性要求。目前，多数控制器设计利用Lyapunov稳定性原理来保证闭环系统的稳定性［4-5］。此外，控制器设计还要满足一定的性能指标及约束条件。随着振动控制策略研究的深入，设计中往往存在多个约束条件，同时各个约束条件之间相互制约，因而线性矩阵不等式(LMI)得到了应用［6-11］。但在实际的应用过程中，含多个未知参数的LMI求解存在缺陷，因此，笔者以文献［12］作为参考对基准建筑物进行控制器设计，并对由约束条件及性能指标构造的含2个未知参数的LMI求解做出改进。

1 控制器设计

建立状态方程如下:

式中:xp——2r×1维状态矢量;t——时间变量;A——2r×2r维矩阵;D——2r×g 维矩阵;u——作动器控制力向量;E——2r×1维矩阵——地震波加速度。

以位移作为控制输出矢量:

式中:H——q×2r维输出矩阵(q为控制输出的状态变量数目)。

采用Kalman滤波器进行状态变量估计，设测量方程与控制输出方程一致，最优估计如下:

其中

由于地震波是未知的，在进行控制器设计时采用不考虑地震外激励的模式。……