数学教学中的“再创造”

李思明

数学是一门古老的科学，在上古时代，人们的日常生活就充满了数与形的概念，进而又积累了有关的知识，并进一步凝聚成为各种规则、定律，就是这些日常的知识，逐步提高发展而形成了数学。因而数学具有与其他科学不同的特点，它是一门最易创造的学科。

数学教学不是灌输，不是背诵，不是复制、粘贴，而是一种创造。教师要创造合适的学习条件，提供具体的例子，让学生在实践的过程中发现数学的本质。以此为基础，由学生自己发现各种运算法则，或是发现有关的各种定律。

传统的教学方法就是将数学当作是一个已经完成的现成的形式理论，教师从定义出发，介绍它的符号和表达方式，再讨论一系列性质，从而得出各种规则和算法。教师的任务是举例、讲解，学生的任务则是模仿，唯一留给学生活动的机会就是解题——所谓“应用”。

实际上，真正的数学家从来也不是以这样的方式来学习数学的，他们常常凭藉数学的直觉思维，做出各种猜想，然后再加以证实。那些符号、定义都是思维活动的结果，为了知识系统化或是交流的需要而引进。如果给学生提供同样的条件，不仅是性质、规则，甚至定义也都可以包括在学生能够重新创造的范围内。

数学中的一些东西，同样来自现实，也可以通过学生的实际感受而形成概念。以学习“圆的切线”概念为例，教师可以可以用幻灯片放一段关于“海上日出”的视频或者是动画，首先用美丽的画面吸引学生的注意力，再让学生自己比较、分析、研究，在经过反复的观察与思考后，他们就会发现圆与直线的许多位置关系：相离、相切、相交。接着就会有自然现象推到圆与直线为什么会有这几种关系。在教师的引导与学生间相互讨论的基础上，学生就不仅掌握了圆与直线的关系，也对半径与圆心到直线的距离产生兴趣，进而探索学习开始。

学生通过自己的实践活动学会了怎样定义一个数学的概念，对于定义的必要性与作用都会有更深的体会，通过这样的“再创造”方式进行的概念教学，显然比将一个现成的定义强加给学生要有效得多。

当然，在教学过程中，不同的学生拥有不同的“数学现实”，不同学生的思维水平也不同，因而不同的学生达到的水平也不同。所以，提倡发现数学的课堂就要对于学生的各种独特的解法，甚至不着边际的想法都不应该加以阻挠，要让他们充分发展、充分享有“再创造”的自由，应该让学生走自己的路。

自然，从教师的角度，应该在适当的时机引导学生加强反思，巩固已经获得的知识，以提高学生的思维水平，尤其必须有意识地启发，使学生的“创造”活动逐步由不自觉或无目的的状态，发展为有意识、有目的的创造活动，以便尽量促使每个人所能达到的水平尽可能地提高。

伟大的教育家夸美纽斯有一句名言：“教一个活动的最好方法是演示。”他主张要打开学生的各种感觉器官，那就不仅是被动地通过语言依赖听觉来吸收知识，也包括眼睛看甚至手的触摸及动作，就像游泳本身也有理论，学游泳的人也需要观摩教练的示范动作，但更重要的是他必须下水去实地练习，总是站在陆地上是永远也学不会游泳的。

提倡按“再创造”原则进行数学教育，就是基于以上原理，弗氏认为可以从教育学的角度找到这一做法的合理根据，至少可以提出以下三点：（1）通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解得透彻，掌握得快，同时也善于应用，一般来说还可以保持较长久的记忆。（2）发现是一种乐趣，通过“再创造”来进行学习能够引起学生的兴趣，并激发其学习动力。（3）通过“再创造”方式，可以进一步促进人们形成数学教育是一种人类活动的看法。

我们主张“再创造”应该是数学教育的一个教学法原则，它应该贯穿于数学教育的整个体系之中。实现这个方式的前提就是要把数学教育作为一个活动过程来加以分析，在这整个活动过程中，学生应该始终处于一种积极、创造的状态，要参与这个活动，感觉到创造的需要，才有可能进行“再创造”。教师的任务就是为学生提供自由广阔的天地，听任各种不同思维、不同方法自由发展，决不可对内容做任何限制，更不应对其发现做任何预置的“圈套”。