基于Copula函数的水文变量条件组合分析

刘和昌，梁忠民，姚 轶，唐甜甜

（河海大学水文与水资源学院，江苏 南京 210098）

0 引 言

目前，在水文计算中采用的多是特定组合的分析方法，如最不利组合、同频率组合等。理论上，进行多变量的组合分析计算，必须给出变量间的联合概率分布函数。目前，应用最广泛的是多元正态联合分布；但其针对的是各变量边际分布为正态分布的情形。非正态分布，原则上需要对变量进行正态化变换，变换过程复杂且会使一些信息失真，限制了其使用范围。

近年来兴起的基于Copula函数的多维联合分布理论[1]，将变量间的联合分布分解为变量间的相关性结构和变量的边缘分布，为构建多变量联合分布提供了有力的数学分析工具。由于Copula函数对变量的边际分布线型没有任何限制，而且联合分布函数可以解析表达，所以在水文领域中得到了较广泛的研究和应用。Favre等[2]首次利用Copula函数研究了洪水地区组成及峰量组成的计算问题；Poulin等[3]针对多变量频率分析中的尾部相关，研究了Copula函数的选型问题；肖义等[4]应用Copula计算洪水峰、量联合分布，以并集联合分布概率为设计标准作为控制，由此对典型洪水过程线进行放大，获得设计洪水过程线；郭生练等[5]对copula函数在水文中研究与应用的进展进行了评述和总结；张娜等[6]通过Copula函数分别构建最大日雨量与最大时段雨量的联合分布，以推求设计暴雨过程；闫宝伟等[7]根据Copula联合分布的条件期望组合概念，研究了设计洪水的地区组成计算方法；……