例谈放缩法证明不等式

李卫东

摘 要：放缩法证明不等式在历年高考数学中是永恒的话题，放缩法的考查已经逐渐形成了广东高考理科数学考试的热点，它同时也是难点。放缩法它着重考查学生的观察联想能力，式子变形能力，逻辑思维能力，分析问题和解决问题能力，它对学生的能力要求较高。

关键词：放缩法 证明 不等式

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）02（b）-0000-00

广东省2009-2013年连续五年高考理科数学有四年（2009年第20题（2），2011年第20题（2），2012年第19题（Ⅲ），2013年第19题（Ⅲ））考查了数列与不等式的综合应用问题，并且都在第二问考到了放缩法，由此可见放缩法的考查已经逐渐形成了广东高考理科数学考查的热点，它同时也是难点。放缩法它着重考查学生的观察联想能力，式子变形能力，逻辑思维能力，分析问题和解决问题能力，它对学生的能力要求较高。

1 放缩法简介

在一些需要利用不等式的数学问题中，我们常常要把某些项“放大”或“缩小”，“增加”某些项或“舍弃”某些项，利用不等式的传递性，用较大的项（或较小的项）来代替原来的项，使解题过程简化，达到所要求的结果，这种变化就叫放缩变化。

放缩法的基本原理是：构造数B，使得A>B，且B>C A>C。放缩法的关键是：正确、恰当地找到“中介数”B。

2 放缩法常用的技巧有

（1）放大或缩小分子或分母进行放缩。（2）舍掉或加进一些代数项放缩。（3）运用基本不等式或绝对值不等式进行放缩。（4）利用函数的性质，如单调性，有界性等进行放缩。（5）利用题目本身所给的条件或已经证明的结论进行放缩。