判断三角形的形状

颜廷法

【摘要】 让学生尽情享受数学美带来的愉悦感，这是每个数学教师的神圣责任和不可推卸的义务. 通过一道题目的多种解法及其引申和拓展，试图引导学生在潜移默化中去发现数学美，进而逐步提升其数学素养.

【关键词】 三角形；数学美；对称性

【摘要】 让学生尽情享受数学美带来的愉悦感，这是每个数学教师的神圣责任和不可推卸的义务. 通过一道题目的多种解法及其引申和拓展，试图引导学生在潜移默化中去发现数学美，进而逐步提升其数学素养.

【关键词】 三角形；数学美；对称性

如何让学生发现数学美？如何培养学生的创造性？如何让学生享受数学？如何培养学生正确的数学观？这绝不是一朝一夕、一蹴而就的事情，需要数学教师长期引导、指导、训练和培养，让学生在潜移默化中去发现新知，逐步提升自己的数学素养.

学数学就离不开解题. 解题并不是仅仅解答题目，而是应从中发现一般规律，试着提出解决问题的一般模型. 在平面几何中，三角形是最基本的图形. 以判断三角形的形状为例，该问题是初中常见题型，其解法较多，如用三角函数（如余弦定理）解三角形、用极值方法求解、用不等式求解、用数形结合求解和用对称性求解等.

下题将代数与几何相互结合，应是一道典型题目. 求解既不需要课本以外知识，也不需要特殊技巧，关键是考查学生的观察力和综合计算能力. 其奇妙之处就在于只用初中生学过的……