“指数函数”教学设计

井玉潇　张旭　房元霞

课题章节：《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修一）》（人教A版）第二章第一节“指数函数”的第二课时。

教学内容分析：

1.课程标准要求

（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

（2）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

（3）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

2.教材分析

指数函数是高中阶段在学习了函数的概念、表示方法和性质后所学的第一种新的函数模型。本节课是在学习了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进行的，不仅可以加深学生对函数概念的理解和认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，也为后续学习对数函数、幂函数、三角函数奠定了良好的基础。指数函数不仅在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材。

学情分析：

1.学生的知识基础分析：

学生已经积累了研究一次函数、二次函数的一般经验；学习了函数的概念“对应说”；熟悉数形结合研究函数性质的方法。

2.学生的认知能力分析：

學生初步掌握了用函数的观点来分析问题和解决问题，初步掌握了简单的指数运技能，具备了进行指数运算的能力。在思维特征上，学生对数形结合、由特殊到一般的数学思想方法认识还不深刻，需要进一步的提高。

教学目标：

1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质的简单应用。

2.经历从具体实例中抽象、概括指数函数的过程，培养数学建模的能力，感知数学应用的广泛性。

3.通过指数函数性质的归纳，体验从特殊到一般的学习规律，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，认识事物之间的普遍联系与相互转化。

教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念和性质。

教学难点：底数的变化对指数函数性质的影响。

教学进程：

一、直接引入新课

教师行为： 生活中很多例子都能用数学有效的描述，今天我们来学习一类在实际中应用非常广泛的函数，先来看看它们是怎样和生活中的实例联系的。

学生活动： 学生集中注意聆听，为高效学习做准备。

二、问题实例，形成概念

教师行为：实例1.细胞分裂的动画。提问：（1）细胞每分裂一次，细胞的数目有何变化？（2）在这个变化过程中，是否存在自变量和因变量？二者的关系如何？引导学生将分裂的次数看作自变量，用x表示，细胞的个数也是一个变量，显然是自变x量的函数（3）这个函数的定义域是什么？

学生活动： 学生观察细胞分裂的动画，归纳细胞数目与分裂次数的关系。回答：（1）第一次分裂后得到2个细胞；第二次分裂后得到4个细胞；第三次……；（2）y=2x；（3）非负整数集

设计意图： 抽取情境中量的成分，构建变量之间的关系，形成一个函数关系式，再从例子中归纳一般的共性，形成概念，这是一个概念形成的过程，更是数学建模的过程。

教师行为：实例2.动手折纸。提问：（1）设折纸前纸张面积为1，对折一次后面积变成了多少？对折两次呢？……；（2）对折的次数显然是一个变量，我们把它定义为自变量，用x表示，折后面积也是一个变量，显然是自变x量的函数，那么用y表示，那么如何由x表示？

学生活动： 回答：（1）对折一次后面积变成了12；对折两次后面积变成了14；……；（2）y=（12）x

设计意图： 让学生动手操作，激发学生学习热情和探索新知的欲望。

教师行为：引导学生举例，从而得到指数函数的一般形式。以上例子的不同之处就是底数，那么大家觉得底数能取哪些值呢？底数有没有范围？教师用多媒体展示指数函数的概念。

学生活动： 举例：y=5x，……进而得到一般形式：y=ax。学生分组激烈的讨论，总结出a的取值范围。

三、启发诱导，探求性质

教师行为：师：我们定义了一个新函数，接下来我们应该研究它的什么呢？你打算如何研究它的性质？展示y=2x和y=（12）x的图象：多媒体展示作图的步骤，用几何画板软件展示动态图象，保留变化的痕迹，便于学生归纳性质。

设计意图： 利用几何画板软件画出函数图像，动态观察当a取不同值时，函数图像的变化情况，直观便捷，突破了点的个数的限制，便于学生观察。

师：一般地，指数函数的图象和性质在课本第56页以表格想形式给出。

学生活动： 分组积极讨论，完成表格。学生仔细阅读课本中表格。

设计意图： 分组讨论，不仅有利于知识的掌握，而且有利于培养学生的互助合作精神。表格能够更清晰的表达函数的性质，有助于学生掌握。

四、例题讲解，实战演练

教师行为：师：现在我们了解了指数函数的定义、图象和性质，它们有什么用处呢？指数函数过定点（0，1），说明可以将常数1转化为指数式，即1=20=30=…那么指数函数的单调性有什么用处呢？你们能举例说明吗？

学生活动： 可以求最值，可以比较两个函数值的大小。学生举例并判断大小。

设计意图： 追问可以更好的引导学生分析函数性质的用途。学生自主举例可以加深对指数函数的认识。

教师行为： 课本中例1，引导学生注意两个数的特征——底数相同，指数不同，进而使学生联想到指数函数及其单调性。

学生活动：学生自主完成例1，小组交流答案。