探析几种常见的三角函数最值问题

郭敏姣

摘要： 在高中数学教学中，三角函数的最值问题是一个十分重要的内容，也是高中数学教学的一个难点，学生学习三角函数最值时，经常会遇到各种各样的问题，因此，对求解三角函数最值的几种类型进行归纳总结有十分重要的意义。

关键词：三角函数 最值 类型

前言

三角函数最值是高中数学教学的重要内容，也是高中数学教学的一个难点，由于三角函数的题型种类多，经常在考试中出现，为提高学生的学习能力，加深学生对三角函数的认识，对三角函数最值进行归纳总结是十分重要的，下面就三角函数最值的几种类型进行分析。

1.三角函数最值问题的概述

三角函数的最值问题是指利用代数换元、三角变化等方式，将三角函数转换成基本代数函数或者三角函数，然后利用常用的函数最值求法或者三角函数的有界性，得出三角函数的最值。三角函数最值问题考察的是学生对三角函数知识的综合应用情况，三角函数问题在考试中频繁出现，涉及到的数学知识十分广泛，因此，提高学生对三角函数最值问题的解题效率有十分重要的意义。

2.求三角函数最值问题的几种类型

2.1 利用三角函数有界性解最值问题

对于y=（a·cosx+b）/（c·cox+d）或者y=（a·sinx+b）/（c·sinx+d）這一类三角函数，在求解最值时，需要先求出cosx（或sinx）的值，然后利用|cosx≤1|（或|sinx≤1|）得出原函数的最值。在解题过程中，需要注意的是“a”的正负号对函数最值的影响。

例如：求函数y=（2cosx+1）/（2cos-1）的值域。

对于该题，属于典型的y=（a·cosx+b）/（c·cox+d）三角函数最值问题，在解题过程中，可以先将函数转换成部分分式，然后利用三角函数的有界性进行求解。……