小波奇异值分解的瞬变弱信号检测

徐彦凯，双 凯

(中国石油大学地球物理与信息工程学院，北京 102249)

在油气井下电磁脉冲数据传输中，有效信号具有暂态瞬变的特征。由于传输距离远，接收到的微弱有用信号往往被环境噪声所淹没。因此，有效检测瞬变弱信号是电磁脉冲数据传输的关键技术。小波分析是近些年发展起来的一种新的时频分析方法，小波变换能使信号能量集中在一些大的小波系数中;而噪声能量却分布于整个小波域内，对应的小波系数小。因此，小波阈值法可以较好地用于抑制噪声并检测信号。考虑到加噪信号对应矩阵的奇异值分解一定程度上可以反映矩阵的主要特征，实现噪声去除和信号提取，笔者将小波及奇异值分解相结合，实现微弱瞬变信号的检测。

1 小波变换及降噪应用

1.1 小波变换理论

设ψ(t)∈L2(R)，若ψ(t)为母小波，其傅里叶变换Ψ(ω)满足条件:

将ψ(t)进行伸缩和平移，得到小波基函数

其中a为尺度(伸缩)因子，b为平移因子。信号f(t)的连续小波变换定义［1］为

对 a、b 进行二进离散化，即 a=2j，b=2jk，j，k∈Z，得到的二进小波变换为

其逆变换为

Mallat算法实现了二进小波的快速分解与重构［2］，分解公式为

重构公式为

式中，cj，k为尺度系数;dj，k为小波系数;h、g、～h、～g 分别为低通和高通分解与重建滤波器;j为分解层数。

1.2 小波阈值法降噪检测技术

由于小波变换能使信号的能量集中在一些大的小波系数中，而噪声能量却平均分布于整个小波域内，对应的小波系数小。应用信号与噪声小波系数的特点对信号降噪，降噪步骤［3］如下: