脉冲反射法检测粘接缺陷的有限元模拟

孙朝明，汤光平，李建文

（中国工程物理研究院 机械制造工艺研究所，绵阳 621900）

对于不易铆焊连接的金属材料和非金属材料，粘接是一种广泛被应用的加工方法，利用粘接方法可较方便地实现曲面多层壳体零件的连接。粘接的质量与粘接剂类型、工件表面状态、工件间的相对位置等诸多因素有关，它是影响粘接产品零部件使用性能的重要指标。如何使用现有的无损检测手段，实现粘接零件中粘接质量的非破坏性检测与评价，成为生产中急需解决的一个难题。笔者需要解决的问题是使用合适的无损检测方法，判断出在粘接完成后粘接处是否存在脱粘或气孔缺陷。

在众多的无损检测手段中，超声检测技术［1－6］获得了广泛的应用：可使用脉冲反射式单探头或一收一发式双探头进行检测，声束可以垂直或倾斜的入射［2］到检测工件中，检测时可以采用水浸、干耦合［5－6］或非接触方式进行。利用超声检测技术评价粘接质量，虽然方式灵活，但也存在较大的困难，为此国内外学者进行了深入的研究工作。在检测时所面临的主要问题在于：粘接工件为多层结构，超声信号在传播过程中存在多次的反射与折射［3－4］，因此回波信号存在混叠，难以分辨或提取出对应于粘接缺陷的信号特征，尤其是当粘接结构中金属板较薄时。另一方面，实际的粘接产品在类型、厚度、尺寸等方面具有各自的特点，对应的信号特征也不相同；理想的脱粘缺陷试样难以加工，因此难以将检测回波信号与试样的内部状态建立有效的关联。为了识别出回波信号中对应于粘接缺陷的部分，较多应用数值模拟方法与信号处理技术，但在进行数值模拟分析时基本上采用的是解析方法。虽然解析模型具有简单、明了的优点，但是模型只计算超声波在界面上的反射、透射系数变化情况［3－4，7］，还不能深入全面地反映出超声波在工件内部的传播变化情况。

与其他的超声检测数值模拟方法相比较，有限元方法在通用性方面表现更好［8－9］，它可以对任意形状的工件或缺陷［10］进行建模，也可实现各向异性材料的分析，也可应用于复合材料［11］的超声检测问题分析。因此，为更深入认识超声脉冲反射法检测粘接结构件时的声波传播特性，使用有限元模拟方法对超声检测过程进行了分析。通过模拟分析，可望为检测结果信号的解释分析提供理论依据，为专用检测工艺方法的制订提供技术保障。

1 超声波检测的有限元模拟技术原理

超声波是一种机械振动波，超声激励信号可以通过下式来模拟：

式中：v（t）为随时间变化的脉冲信号的幅值；t为时间；fc为超声波的中心频率；A＝／（π·bw），是信号带宽的一个变量；bw为信号的带宽（－6dB）。

超声波作用于物体后，会使弹性物体介质内部的位移场、应变与应力张量场发生变化。由于超声波信号的时变特性，弹性体内的弹性波随时间而变化。在弹性动力学中，综合运动平衡方程、物理方程、几何方程，采用位移法求解可得到Navier方程：

式中：▽为矢性的Hamilton微分算子；▽2为Laplace算子；参数λ、μ为拉梅常数，常数与材料的弹性模量E和泊松比v相关；ρ为材料密度；f为外加载荷；u为位移量。

超声波在固体中的纵波速度为：

二维情况下，根据哈密顿原理及拉格朗日泛函，式（2）可得到简化形式：

式中：Me为单元质量矩阵；Ke为单元刚度矩阵；Fe为外加载荷；Ue为单元位移矩阵。

利用Newmark方法可对式（4）进行求解［12］。

使用有限元方法计算超声传播信号时，为获得较准确可靠的模拟结果，对模型进行网格化时要求最短的波长范围内有10～12个节点［8－9］。

2 脉冲反射法检测钢铅粘接工件的有限元模拟

钢铅粘接件由厚度为4mm的钢板与厚度为1mm的铅板通过环氧树酯进行粘接而成，粘接层的厚度只有0.1mm。

有限元计算时，所需钢、铅、粘接层对应的材料模型参数包括密度、弹性模量和泊松比，具体数值见表1，计算时使用二维的平面应变模型。

表1 材料模型参数

有限元计算时所采用的探头直径为10mm，中心频率为5MHz，计算时的时间步长为0.02μs，载荷步为500。进行网格化时，对钢层、铅层采用网格尺寸为0.05mm，而对粘接层采用的网格尺寸为0.0125mm。

2.1 良好粘接工件

使用的超声激励信号如图1所示。信号波形对应于公式（1），fc＝5MHz，bw＝1.32MHz。按Δt＝0.02μs对信号进行离散化处理，每一个离散点对应一个载荷步，离散点的信号幅度作为位移载荷施加于探头覆盖范围内的节点上。载荷步为100～500时，设定位移载荷为0。

计算完成后，可读取某一载荷步n（对应时间为n×Δt）所对应的位移变化，了解声波在检测工件中的传播过程。对应于第36，56，76，96个载荷步时，声波传播中的快照如图2所示。

图2中x轴对应于模型的x向坐标，以探头中心为零点；图中y轴对应于模型的y向坐标，以铅层下表面为零点，向上依次为粘接层和钢层。在第36个载荷步时，声波的波峰p1、p2先后进入钢层，在第56个载荷步时，声波的波峰p3、p4又先后进入钢层。之后，进入钢层的声波在界面处发生反射与折射，一部分声波继续向前传播，一部分声波则经反射后反方向传播，如图2（c）、（d）所示。

脉冲反射式超声检测的主要依据是探头接收到的A扫描信号，即随时间变化的一维波形信号。有限元计算完成后，可获取在设定时间和探头范围内相应节点随时间变化的结果数据；假设这些信号均能为探头所接收，且这些信号是累加的［10］，则可计算出对应的检测回波信号。经计算后，得到对应的检测回波信号，如图3所示。从图3来看，回波信号基本上表现为声波在钢层中多次反射的结果，并没有明显反映出粘接层、铅层的信息。

图1 超声激励信号及其对应频谱

2.2 窄脉宽信号

图2 对应于不同载荷步时的声波传播

图3 探头接收到的回波信号

从式（3）可知，超声波以纵波方式在钢层中、粘接层中传播时的速度分别为5778.2，3318.4m／s。声波在钢层往返一次，需要1.4μs；对于较薄的粘接层，超声波通过的时间仅为0.03μs。从图3来看，声波在钢层多次反射并为探头所接收，其间隔基本上为1.4μs。粘接层的存在与否，对于探头接收的A扫描信号在时间上的差异影响很微弱，基本上难以分辨。再加上激励信号的脉冲较宽，存在相邻的7个波峰波谷，因此即使存在粘接层界面的回波，也很容易被淹没，难以从A扫描信号中分离出来。

从上面的分析可知，在检测粘接件时需要提高探头的分辨力，降低信号的脉冲宽度。在中心频率为5MHz时，将激励信号的频带宽度提高到3.78MHz，其时域波形如图4（a）所示。同样的，对粘接良好的钢铅粘接件进行模拟分析，可得到探头接收到的回波信号，如图4（b）所示。

在放置探头的部位，沿x向顺序读取所有节点（图2（c）水平方向箭头所指位置），再获取各节点随时间变化的位移量，按位置将所有节点的位移量以二维图像形式表达，结果如图5（a）所示。从图5（a）中可以看到，探头各位置接收的始波脉冲信号及从钢层反射回去的一次回波信号基本是一样的，而随后的信号会根据探头位置产生轻微变化，在钢层一次及二次反射回波间可明显识别出与粘接层相关的回波信号。

图4 窄脉宽的激励信号及对应的探头回波信号

如果从探头中心部位开始，读取y向上的所有节点（图2（c）垂直方向箭头所指位置），再获取各节点随时间变化的位移量，以图像形式表达，结果如图5（b）所示。图5（b）中可以明显观察到超声信号经反射与折射后的传播情况，铅层、粘接层、钢层分别对应于y向坐标的0～1，1～1.1，1.1～5.1。入射波在钢与粘接层界面发生反射，部分反射回到探头形成钢层回波1；另一部分进入粘接层之后再进入铅层，在铅层反射后折射进入粘接层并传播到钢层，再为探头所接收，从而形成粘接层回波信号。

2.3 存在脱粘缺陷的粘接工件

在进行有限元模拟计算时，可人为在粘接层加入一定大小的空洞，用以模拟脱粘或气孔类缺陷。使用窄脉宽中心频率为5MHz的激励信号，分别对2，4，6，10mm大小的脱粘缺陷进行检测。

将存在脱粘缺陷时的检测回波信号与粘接良好情况下的回波信号进行对比分析，结果如图6所示。选取检测回波的两个区段A、B进行对照分析，其时间范围分别为3～3.5μs和3.5～4μs。如图6（b）所示，在区段A时，粘接良好时信号强度最高；随着脱粘的增加，信号强度逐渐降低；当脱粘为10mm时，其大小与探头直径尺寸相当，此时，基本上没有明显的信号峰。如图6（c）所示，对于检测回波的区段B，粘接良好时信号强度最低；随着脱粘的增加，信号强度有增加的趋势。

图5 不同位置随时间的位移变化量

3 结论

（1）针对脉冲反射法检测钢铅粘接件，利用有限元数值模拟方法，对声波的传递与变化过程及检测回波信号的产生进行了定量化的分析。通过模拟，深入分析了粘接质量超声检测难题，获知了不同检测工件状态所对应的回波信号特征。

（2）在利用脉冲反射法检测钢铅粘接件中粘接层质量时，为了辩识出粘接良好时与存在脱粘时的信号差异，需采用措施改进激励脉冲信号的响应特性（如降低脉冲宽度），提高检测的时间分辨能力。

（3）采用脉冲反射法检测具有不同尺寸脱粘缺陷的工件时，在钢层一次与二次回波间将出现明显的粘接层回波信号，且此信号幅值与脱粘程度密切相关，在粘接良好时其幅值最高，存在与探头尺寸相当的脱粘缺陷时其幅值趋向于零。利用此信号作为判断脱粘情况的依据，根据其幅值特征再进行C扫描成像，可望较好地解决钢铅粘接件的超声检测难题。

图6 不同脱粘情况的超声检测信号对比

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