风力机叶片失速延迟现象分析与修正研究

江波+史萌萌

摘要： 随着经济的发展，各国越来越重视清洁能源，因此风力发电技术得到了很大的提高，对风力发电的研究也越来越深入.由于旋转效应的存在，使得风力机叶片的失速发生了延迟.旋转引起边界层的失速延迟使得基于二维叶素理论的风轮机设计和性能预估方法得到的估算值较实际功率输出值偏小，为此近年来许多学者进行深入研究，并建立了几种失速延迟修正模型.应用四种模型对实验风力机气动特性进行计算，将计算结果与实验结果作比较，并讨论了这些模型的误差特点及适用范围.

关键词：水平轴风轮机； 性能分析； 失速延迟模型

中图分类号： TK 8文献标志码：A

德国的Himmelskamp[1]于1945年首先在桨叶中发现了一种现象：旋转叶片发生失速时的攻角要比该叶片在静态测试时的攻角大，导致在旋转叶片内侧段获得的桨叶的升力系数远远超过了在二维静态测试中可能的最大值.这种现象不仅存在于风轮机中，还广泛存在于其它旋转机械中.从理论上讲，这是由于叶片旋转形成了很强的离心力和科氏力，使失速发生了延迟.李引[2]通过商用数值模拟软件NUMECA对风力机叶轮进行了三维定常数值研究，结果发现：与二维翼型绕流流场相比，相同来流角时，三维截面翼型绕流具有较强的三维旋转效应，分离点后移，失速延迟；来流角为20°时，分离点向后移动了大约弦长距离的20%.

失速延迟现象的存在使得目前广泛使用的基于经典二维叶素理论的水平轴型风轮机的设计和性能预估方法得到的估算值小于实际的动力生产值.为了提高二维叶素理论在水平轴风轮机设计和性能预估时的准确性，研究人员陆续提出了几种失速延迟修正模型，主要有Snel和Houwink模型、DuSelig模型、Chaviaropoulos和Hansen模型、Corrigan和Schilling模型等.本文将基于二维风洞的翼型实验数据详细讨论这几种失速延迟模型，定量分析各种模型的准确性和适用范围.

式中：u、v、w分别为θ、r、z方向的速度分量；Ω为叶片的转速；r为径向距离；τ1、τ2分别为θ和r方向的剪切应力；ρ为密度；p为压力.

式（1）～（3）中：θ方向包括了科氏力项，r方向包括了离心力项，它们是发生失速延迟的根本原因.

将式（1）～（3）输入三维数值计算程序，将计算结果与二维风洞的翼型实验数据进行对比，提出了一种修正二维翼型气动数据的简单公式，即

该模型是根据三维数值模拟结果与实验数据对比提出的，公式简单，使用简便.

1.2DuSelig模型

Du和Selig[4]通过对三维积分边界层的数值求解并结合翼型基本气动理论及大量的风力机性能数据，提出了分离因子模型，即

式中：a、b、d均为经验修正系数，由实验测定；λ为叶尖速比； ks为分离因子，即在一定的速度梯度k下，决定着叶片表面的层流分离点s的位置.

旋转效应的存在使得叶片的流动分离发生了滞后，升力系数增加，阻力系数减少.在此基础上，Du提出了修正二维气动性能的三维失速模型.升力系数和阻力系数的变化量分别为

Chaviaropoulos和Hansen[5]在旋转圆柱坐标系中对原始的三维N-S方程进行径向积分求解得到准三维模型，指出三维旋转效应与当地展弦比和扭角密切相关.模型通过压力修正算法数值积分求解，并考虑了层流与湍流.经过复杂的数学计算推导，提出了半经验模型修正二维模型，简称为Chaviaropoulos模型，即

式（18）表明，由于风力机叶轮的旋转效应，气流发生延迟的位置退后.Corrigan在此基础上，做了进一步的研究，并把研究成果运用于修正直升机桨叶的三维旋转影响，经过一系列的理论计算并和实测数据对比分析，推出了三维失速延迟的修正公式，即

式中：Δα为修正后的攻角；αmax为二维翼型最大升力系数对应的攻角；α0为二维翼型升力系数为零时的攻角；n为经验值，与旋转条件有关系，此处取1.

2模拟计算结果分析

本文采用的实验数据[7]来自于美国可再生能源国家实验室（NREL）在NASA-Ames风洞进行的第六期非定常空气动力实验.测试用的风力机为双叶片结构的上风向式机型，转速恒定为72 r·min-1，功率调节采用失速调节方式.风轮半径为5.029 m，叶片呈锥形且具有一定扭角，除叶根圆柱体及过渡段之外，叶片其余部分均采用NREL研制的S809翼型.

2.1四种模型在叶片不同截面处对升力系数和阻力系数的修正

图2为利用DuSelig模型（简称Du模型）得到的叶片不同截面处（r/R分别为30%、47%、63%、80%、93%）升力系数和阻力系数的修正值，并和二维升力系数和阻力系数进行了比较.

从图2中可以看出，Du模型对升力系数的修正随着r/R的增加而逐渐减小，失速攻角随着r/R的增加而逐渐增大.其它模型的计算结果亦符合此规律.这与实际情况是相符的，因为由旋转产生的离心力使得边界层中的低能气体向叶尖流动；同时因为旋转，会在叶片上产生科氏力，在科氏力的作用下，边界层中的气流得到一个向尾缘方向流动的加速度.这个加速度会使气流边界层变薄，从而风力机叶片失速点向后移动.

图3为运用四种模型分别计算得到的叶片不同截面处升力系数的修正值，并与二维实测值进行了对比.

从图3中可以看出，各个截面处不同模型的预测结果有很大的差异.总体上来说，Chaviaropoulos模型和实测值差异最大，Du模型和Snel模型在靠近叶根区域修正值比Corrigan模型的修正值大，而在靠近叶尖区域，这三种模型修正值与二维实测值差别不大.从图3（a）中可以看出，根据四种模型计算的升力系数不断地单调递增至30°攻角以上.从图3（b）中各种模型修正的升力系数中可以看出，这些截面都存在失速现象，只是发生了延迟.

2.2四种模型在不同风速下的法向、切向应力的比较

图4给出了在风速分别为7、16、25 m·s-1时，根据四种模型修正升、阻力系数并基于BEM

理论计算得到的法向力系数CN，并与二维升力系数和阻力系数以及风洞实验结果进行了对比.

从图4（b）可以看到：在叶根与叶尖附近预测结果比实验结果稍微偏大；在叶片中间部分，也就是在叶片主要出力部分预测的还是比较一致的.图4中，Chaviaropoulos模型的预测结果都高于风洞实验结果，随着风速的增加，两者差值越大；Du模型和Snel模型除了在叶尖区域外对CN的预测还是与实验结果趋于一致的；基于Corrigan模型和二维数据的预测偏差比较大；各模型在叶尖区域的预测结果都偏大，这主要是各模型在预测时都没有考虑叶尖损失.

图5为风速分别为7、16、25 m·s-1时根据不同模型修正的升阻力系数并基于BEM理论计算得到的切向力系数CT，并与二维升力系数和阻力系数以及风洞实验结果进行了对比.

从图5（a）中可以看出，只有叶根附近，预测偏差比较大，其余部分趋于一致.从图5（b）和图5（c）中可以看出，随着风速的增大，所有失速延迟模型都导致了至少在大部分叶片内侧的预测结果高于实验结果，其中Corrigan模型对切向力系数的预测比较符合实验结果，而Du模型和Snel模型的预测差距比较大.

增加，可以看出在叶根区域Snel模型、Du模型、Chaviaropoulos模型预测的CN与实验值一致，Corrigan模型预测的偏小；在CT方面，各模型预测的都有些偏大.综合来看，使用Chaviaropoulos模型预测叶根区域是比较准确的；在叶片中部区域，Snel模型、Du模型、Corrigan模型预测的与实验值比较一致，因此在叶片中部区域用这三种模型对二

维翼型修正比较合适；在叶尖区域，各模型预测包

括二维预测的CN、CT都比实验值大，这主要是各模型没有考虑叶尖的损失，由此也可以看出叶尖损失对整个叶片的出力有着很大的影响.当风速进一步增大到25 m·s-1时，在CN预测方面，只有Snel模型、Du模型预测值与实验值接近；在CT方面，预测的效果都不是很理想，这主要是当风速很大时整个叶片表面都发生了分离.

3结论

目前，对于风力机叶片的气动性能的研究除了CFD方法主要是基于BEM理论进行的.在应用BEM理论的过程中所用到翼型的升、阻力系数都是二维风洞实验数据.这些数据在应用过程中没有考虑到实际三维旋转效应，相比与三维情况下的数值来说偏小.

这四种模型都是半经验修正模型，Snel模型模型在修正时考虑的是c/r；Chaviaropoulos模型考虑的是c/r和扭角；Du模型考虑的则是c/r和截面处旋转速度与来流速度之比.

可以看出，一些失速延迟模型可以很好地预测CN或者CT，但所有模型都不可能同时预测这两者的情况.在低风速时，不需要对二维数据进行修正，直接使用翼型数据即可；随着风速的增加；在叶根区域使用Chaviaropoulos模型进行修正比较合理，在叶片中部区域，使用Snel模型、Du模型、Corrigan模型比较合适；在叶尖区域，各模型在预测时必须进一步考虑叶尖损失；当风速达到25 m·s-1时，各模型都不是很适合.

参考文献：

[1]HIMMELSKAMP H.Profile investigations on a rotating airscrew[M].MAP Volkenrode，Reports and Translation，1947：832.

[2]李引.风力发电机气动性能数值分析[D].保定：华北电力大学，2011.

[3]SNEL H，HOUWINK R，VAN BUSSEL G J W，et al.Sectional prediction of 3D effects for stalled flow on rotating blades and comparison with measurements[C].Proceedings of the European Community Wind Energy Conference.Netherlands Energy Research Foundation ECN，1993：395-399.

[4]DU Z H，SELIG M S.A 3D stalldelay model for horizontal axis wind turbine performance prediction[C].Proceedings of the 36th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit，1998 ASME Wind Energy Symposium.Reno，NV，USA：AIAA，1988：12-15.

[5]CHAVIAROPOULOS P K，HANSEN M O L.Investigating threedimensional and rotational effects on wind turbine blades by means of a quasi3D navierstokes solver[J].Journal of Fluids Engineering，2000，122（2）：330-336.

[6]CORRIGAN J J，SCHILLING J J.Empirical model for stall delay due to rotation[C].Proceedings of the American Helicopter Society Aeromechanics Specialists Conference.San Francisco，CA：Bell Helicopter Textron，Inc.，1994.

[7]BRETON S P，COTON F N，MOE G.A study on different stall delay models using a prescribed wake vortex scheme and NREL phase VI experiment[C].European Wind Energy Conference，2008，11：459-482.

2.2四种模型在不同风速下的法向、切向应力的比较

图4给出了在风速分别为7、16、25 m·s-1时，根据四种模型修正升、阻力系数并基于BEM

理论计算得到的法向力系数CN，并与二维升力系数和阻力系数以及风洞实验结果进行了对比.

从图4（b）可以看到：在叶根与叶尖附近预测结果比实验结果稍微偏大；在叶片中间部分，也就是在叶片主要出力部分预测的还是比较一致的.图4中，Chaviaropoulos模型的预测结果都高于风洞实验结果，随着风速的增加，两者差值越大；Du模型和Snel模型除了在叶尖区域外对CN的预测还是与实验结果趋于一致的；基于Corrigan模型和二维数据的预测偏差比较大；各模型在叶尖区域的预测结果都偏大，这主要是各模型在预测时都没有考虑叶尖损失.

图5为风速分别为7、16、25 m·s-1时根据不同模型修正的升阻力系数并基于BEM理论计算得到的切向力系数CT，并与二维升力系数和阻力系数以及风洞实验结果进行了对比.

从图5（a）中可以看出，只有叶根附近，预测偏差比较大，其余部分趋于一致.从图5（b）和图5（c）中可以看出，随着风速的增大，所有失速延迟模型都导致了至少在大部分叶片内侧的预测结果高于实验结果，其中Corrigan模型对切向力系数的预测比较符合实验结果，而Du模型和Snel模型的预测差距比较大.

增加，可以看出在叶根区域Snel模型、Du模型、Chaviaropoulos模型预测的CN与实验值一致，Corrigan模型预测的偏小；在CT方面，各模型预测的都有些偏大.综合来看，使用Chaviaropoulos模型预测叶根区域是比较准确的；在叶片中部区域，Snel模型、Du模型、Corrigan模型预测的与实验值比较一致，因此在叶片中部区域用这三种模型对二

维翼型修正比较合适；在叶尖区域，各模型预测包

括二维预测的CN、CT都比实验值大，这主要是各模型没有考虑叶尖的损失，由此也可以看出叶尖损失对整个叶片的出力有着很大的影响.当风速进一步增大到25 m·s-1时，在CN预测方面，只有Snel模型、Du模型预测值与实验值接近；在CT方面，预测的效果都不是很理想，这主要是当风速很大时整个叶片表面都发生了分离.

3结论

目前，对于风力机叶片的气动性能的研究除了CFD方法主要是基于BEM理论进行的.在应用BEM理论的过程中所用到翼型的升、阻力系数都是二维风洞实验数据.这些数据在应用过程中没有考虑到实际三维旋转效应，相比与三维情况下的数值来说偏小.

这四种模型都是半经验修正模型，Snel模型模型在修正时考虑的是c/r；Chaviaropoulos模型考虑的是c/r和扭角；Du模型考虑的则是c/r和截面处旋转速度与来流速度之比.

可以看出，一些失速延迟模型可以很好地预测CN或者CT，但所有模型都不可能同时预测这两者的情况.在低风速时，不需要对二维数据进行修正，直接使用翼型数据即可；随着风速的增加；在叶根区域使用Chaviaropoulos模型进行修正比较合理，在叶片中部区域，使用Snel模型、Du模型、Corrigan模型比较合适；在叶尖区域，各模型在预测时必须进一步考虑叶尖损失；当风速达到25 m·s-1时，各模型都不是很适合.

参考文献：

[1]HIMMELSKAMP H.Profile investigations on a rotating airscrew[M].MAP Volkenrode，Reports and Translation，1947：832.

[2]李引.风力发电机气动性能数值分析[D].保定：华北电力大学，2011.

[3]SNEL H，HOUWINK R，VAN BUSSEL G J W，et al.Sectional prediction of 3D effects for stalled flow on rotating blades and comparison with measurements[C].Proceedings of the European Community Wind Energy Conference.Netherlands Energy Research Foundation ECN，1993：395-399.

[4]DU Z H，SELIG M S.A 3D stalldelay model for horizontal axis wind turbine performance prediction[C].Proceedings of the 36th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit，1998 ASME Wind Energy Symposium.Reno，NV，USA：AIAA，1988：12-15.

[5]CHAVIAROPOULOS P K，HANSEN M O L.Investigating threedimensional and rotational effects on wind turbine blades by means of a quasi3D navierstokes solver[J].Journal of Fluids Engineering，2000，122（2）：330-336.

[6]CORRIGAN J J，SCHILLING J J.Empirical model for stall delay due to rotation[C].Proceedings of the American Helicopter Society Aeromechanics Specialists Conference.San Francisco，CA：Bell Helicopter Textron，Inc.，1994.

[7]BRETON S P，COTON F N，MOE G.A study on different stall delay models using a prescribed wake vortex scheme and NREL phase VI experiment[C].European Wind Energy Conference，2008，11：459-482.

2.2四种模型在不同风速下的法向、切向应力的比较

图4给出了在风速分别为7、16、25 m·s-1时，根据四种模型修正升、阻力系数并基于BEM

理论计算得到的法向力系数CN，并与二维升力系数和阻力系数以及风洞实验结果进行了对比.

从图4（b）可以看到：在叶根与叶尖附近预测结果比实验结果稍微偏大；在叶片中间部分，也就是在叶片主要出力部分预测的还是比较一致的.图4中，Chaviaropoulos模型的预测结果都高于风洞实验结果，随着风速的增加，两者差值越大；Du模型和Snel模型除了在叶尖区域外对CN的预测还是与实验结果趋于一致的；基于Corrigan模型和二维数据的预测偏差比较大；各模型在叶尖区域的预测结果都偏大，这主要是各模型在预测时都没有考虑叶尖损失.

图5为风速分别为7、16、25 m·s-1时根据不同模型修正的升阻力系数并基于BEM理论计算得到的切向力系数CT，并与二维升力系数和阻力系数以及风洞实验结果进行了对比.

从图5（a）中可以看出，只有叶根附近，预测偏差比较大，其余部分趋于一致.从图5（b）和图5（c）中可以看出，随着风速的增大，所有失速延迟模型都导致了至少在大部分叶片内侧的预测结果高于实验结果，其中Corrigan模型对切向力系数的预测比较符合实验结果，而Du模型和Snel模型的预测差距比较大.

增加，可以看出在叶根区域Snel模型、Du模型、Chaviaropoulos模型预测的CN与实验值一致，Corrigan模型预测的偏小；在CT方面，各模型预测的都有些偏大.综合来看，使用Chaviaropoulos模型预测叶根区域是比较准确的；在叶片中部区域，Snel模型、Du模型、Corrigan模型预测的与实验值比较一致，因此在叶片中部区域用这三种模型对二

维翼型修正比较合适；在叶尖区域，各模型预测包

括二维预测的CN、CT都比实验值大，这主要是各模型没有考虑叶尖的损失，由此也可以看出叶尖损失对整个叶片的出力有着很大的影响.当风速进一步增大到25 m·s-1时，在CN预测方面，只有Snel模型、Du模型预测值与实验值接近；在CT方面，预测的效果都不是很理想，这主要是当风速很大时整个叶片表面都发生了分离.

3结论

目前，对于风力机叶片的气动性能的研究除了CFD方法主要是基于BEM理论进行的.在应用BEM理论的过程中所用到翼型的升、阻力系数都是二维风洞实验数据.这些数据在应用过程中没有考虑到实际三维旋转效应，相比与三维情况下的数值来说偏小.

这四种模型都是半经验修正模型，Snel模型模型在修正时考虑的是c/r；Chaviaropoulos模型考虑的是c/r和扭角；Du模型考虑的则是c/r和截面处旋转速度与来流速度之比.

可以看出，一些失速延迟模型可以很好地预测CN或者CT，但所有模型都不可能同时预测这两者的情况.在低风速时，不需要对二维数据进行修正，直接使用翼型数据即可；随着风速的增加；在叶根区域使用Chaviaropoulos模型进行修正比较合理，在叶片中部区域，使用Snel模型、Du模型、Corrigan模型比较合适；在叶尖区域，各模型在预测时必须进一步考虑叶尖损失；当风速达到25 m·s-1时，各模型都不是很适合.

参考文献：

[1]HIMMELSKAMP H.Profile investigations on a rotating airscrew[M].MAP Volkenrode，Reports and Translation，1947：832.

[2]李引.风力发电机气动性能数值分析[D].保定：华北电力大学，2011.

[3]SNEL H，HOUWINK R，VAN BUSSEL G J W，et al.Sectional prediction of 3D effects for stalled flow on rotating blades and comparison with measurements[C].Proceedings of the European Community Wind Energy Conference.Netherlands Energy Research Foundation ECN，1993：395-399.

[4]DU Z H，SELIG M S.A 3D stalldelay model for horizontal axis wind turbine performance prediction[C].Proceedings of the 36th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit，1998 ASME Wind Energy Symposium.Reno，NV，USA：AIAA，1988：12-15.

[5]CHAVIAROPOULOS P K，HANSEN M O L.Investigating threedimensional and rotational effects on wind turbine blades by means of a quasi3D navierstokes solver[J].Journal of Fluids Engineering，2000，122（2）：330-336.

[6]CORRIGAN J J，SCHILLING J J.Empirical model for stall delay due to rotation[C].Proceedings of the American Helicopter Society Aeromechanics Specialists Conference.San Francisco，CA：Bell Helicopter Textron，Inc.，1994.

[7]BRETON S P，COTON F N，MOE G.A study on different stall delay models using a prescribed wake vortex scheme and NREL phase VI experiment[C].European Wind Energy Conference，2008，11：459-482.