参考答案

函数期末测试卷

1. 由4-x2≥0，x+1>0，ln（x+1）≠0解得：x∈（-1，0）∪（0，2]，故选B.

2. 若f（x）=x+1，则f（2x）=2x+1，2f（x）=2x+2， f（2x）≠2f（x），所以选C.

3. A

4. 因为函数f（x）为T=2的奇函数，所以f- =f- =-f ，又因为0≤x≤1的函数解析式为f（x）=2x（1-x），求得f- =- . 选A.

5. f（1）=2e0=2，原不等式可化为x<2，2ex-1>2 或x≥2，log （x2-1）>2，解得1 ，故选C.

6. 根据解析式易知A和D正确. 若x是无理数，则-x和x+1也是无理数；若x是有理数，则-x和x+1也是有理数，所以D（-x）=D（x），D（x+1）=D（x），从而可知B正确，C错误. 选C.

7. 作图可知答案D正确.

8. （定性法）当0

9. 令x=y=0，则可得f（0）=0，令x=0，则-f（y）=f（-y），即f（x）为奇函数.

令1>x>y>0，则 >0，所以f（x）-f（y）=f <0，即x∈（0，1）时， f（x）递减.

又P=f +f =f -f- =f =f ，因 < ，所以f >f ，即0>P>Q，故选B.

10. 令x=-1，得 f（1）=0，所以f（x+2）=f（x），即周期T=2. 当x∈[2，3]时， f（x）= -2x2+12x-18，故当x∈[0，1]时， f（x）= -2（x-1）2，作出图象，有0

11.

12. 对于函数f（x）=x2-x+a为偶函数，则f（-1）=f（1），所以1-1+a=1--1+a，所以a=0.

13. （理）y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以0=f（0）≥a+1，即a≤-1.当x>0时，-x<0，所以f（-x）=-9x- +7=-f（x），即f（x）=9x+ -7≥a+1，所以6a≥a+8，解得a≤- .

（文）由方程 +a+1=0恰有一个解，得a=-2. 又4-x？摇>0，1≤4-x？摇≤4，故b=3，所以 =- .

14. 函数y= = ，当x>1时，y= =x+1=x+1；当x<1时，y= =-x+1=-x-1，-1≤x<1，x+1，x<-1.综上，函数y= =x+1，x>1，-x-1，-1≤x<1，x+1，x<-1，作出函数的图象. 要使函数y与y=kx-2有两个不同的交点，则直线y=kx-2必须在四边形区域ABCD内（和直线y=x+1平行的直线除外），如图1，若直线经过B（1，2），则k= =4，所以0

图1

15. 对于函数f（x）=x2，显然f（-1）=f（1），但-1≠1，故f（x）=x2不是单函数；对于②，该命题为定义的逆否命题，为真命题；对于③，由于f（x）是单函数，则对于集合B中的任意元素b，至多只有一个原象，故③正确；对于④，不满足单函数的定义，故④不正确. 答案为②③.

16. （1）由题意，当0≤x<20时，v（x）=60；当20≤x≤200时，设v（x）=ax+b，再由已知得200a+b=0，20a+b=60，解得a=- ，b= ，故函数v（x）=60，0≤x<20， （200-x），20≤x≤200.

（2）由（1）得

f（x）=60x，0≤x<20， x（200-x），20≤x≤200.

当0≤x≤20时， f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为1200；

当20≤x≤200时， f（x）= x（200-x）≤ = ，当且仅当x=200-x，即x=100时，等号成立.而 >1200，所以当车流密度为100辆/千米时，车流量达到最大，最大值为3333辆/时.

17. （1）因为b>0，所以 > 恒成立，所以函数f（x）的定义域是R，关于原点对称. 因为f（x）是奇函数，所以f（x）+f（-x）=0， f（x）+f（-x）=lg（ +2x）+lg[ -2x]=lgb=0，所以b=1.

（2）不存在. 设0≤x1

h（x1）-h（x2）= +2x1- -2x2= +2x1-2x2=2（x1-x2） -1. 因为x1-x2<0，0<2x1< ，0<2x2< ，所以 <1，由此知f（x）在[0，+∞）上单调递增. f（x）是奇函数，所以在（-∞，0）上单调递增，所以f（x）在R上单调递增. 所以k = >0，所以y=f（x）的图象上不存在两点，使得所……