光拍频法测光速实验的改进方法探讨

刘志军

（忻州师范学院电子系，山西忻州 034000）

光速是最重要的物理常数之一，光速值的精确测量关系到许多物理量值精确度的提高.光速的测量在光学的研究历程中有着重要的意义，其测量精度的每一点提高都反映和促进了相应时期物理学的发展.17世纪以来，光速测量作为一种热点技术，其发展研究代表了近代物理学、电子学等学科的发展成就.光速测量的方法也在不断地发展，各种测量光速的方法层出不穷.从1676年丹麦天文学家罗麦第一次提出有效的光速测量天文学方法，发展到各种实验室方法，包括法国人菲索的旋转齿轮法，克尔盒法和皮尔逊和皮斯的旋转棱镜法[1]136～141，一直到近期激光测速法，测量值也越来越精确了.1972年，根据公式c=ν·λ，美国国家标准局的K.M.埃文森等人直接测量激光频率ν和真空中的波长λ，其中ν按公式计算（其中为真空中电磁波的速度，μ0为真空磁导率，ε0为真空介电常数），得c=（ 299792458±1.2）m/s.1975年第十五届国际计量大会决议，推荐该值为国际标准值.1983年国际计量局召开的第七次米定义咨询委员会和第八次单位咨询委员会决定，以光在真空中秒时间间隔内所传播的距离，作为长度单位米的定义[2].这样，光速c=299,792,458m/s就成了定义性常数，这个值被定义为精确值.

本文所介绍的光拍频法测光速的实验技术就是众多利用现代科技手段进行光速的测量一种重要方法.它利用声光频移法由激光产生光拍，并通过测量光拍的波长和频率来确定光拍的速度，而又由理论分析可知，光拍的速度和形成它的激光的速度相同，进而我们可以间接得到被测量对象激光的速度.

1 实验原理

本实验用声光频移法获得光拍，通过测量光拍的波长和频率来确定光拍的速度，由于光拍和激光的传输同步，从而可以间接测定光速.

实验电路原理图如图1所示.

符合生成拍频波的两列波E1=E0cos（ω1t-k1x+φ1），E2=E0cos（ω2t-k2x+φ2），叠加后为：

（1）式的振幅项为：

图1 光拍频法测光速的电路原理图

这种低频率的行波为光拍频波，Δf就是拍频，振幅的空间分布周期就是拍频波长，以Λ表示.

用光电探测器接收光的频波，探测器光敏面上光照反应与光强（正比与振幅的平方[3]13-19）成反比.由理论知任何探测器所产生的光电流只能是在响应时间）内的平均值.

图2 拍频波场在某一时刻t的空间分布

式中g为探测器的光电转换常数，Δω是与拍频Δf相应的圆频率，为初相位.在某一时刻，光电流i的空间分布（¯i-x）为正弦波，x方向上两相邻波谷之间的距离为Λ=，将探测器输出的光电流中的直流成Λ=分滤掉后，就可以得到光拍信号Δf.

根据（3）式应有：

将同一拍频波分成的远程光和近程光由同一光电探测器接收后，它们的位相差Δφ与两路的光程差ΔL之间仍符合上述关系.当 Δφ=2π，ΔL=Λ 时，有[4]：

可见，只要测定了Δf和Λ，即可确定光速c.其中Δf=2Ω，Ω为高频信号发生器的输出频率.

此时测出的光速是光在空气中的速度，若计算真空中的光速，还需要考虑空气的折射率的影响.

可以通过超声对光波的作用，使叠加的两列波之间产生较小的频率差.本实验通过驻波法来达到此目的[5].

2 实验装置

实验装置如图3所示，根据公式（5），通过导轨测得远程光和近程光的光程差Λ，再通过频率计测得功率信号源的输出功率F，即可测得光速.

图3 光路图

3 实验中的主要困难及改进方法和设想

3.1 实验中的主要困难

根据实验经验知道，光拍频法测光速实验中存在的实验困难主要有以下几点：（1）在示波器中很难准确判断远程和近程光的波形是否完全重合；（2）实验仪器稍显庞大，需调节的远程光的反射光路较多，影响光路的水平及光程的精确测量；（3）由于光电接受器的仪器结构所限，以及可移动反射镜移动调节时难以保证反射光始终以同一角度入射光电接受器，使得调节远程光和近程光经透镜同时汇聚入光电接受器成为实验过程的一大难点.

3.2 改进方法及设想

（1）当远程和近程光入射强度几乎相同，调节可移动反射镜，使远程和近程光光程差接近拍频波长Λ时，由于示波器波形线有一定的宽度，光程差变化又较小，因而很难准确判断远程和近程光波形是否完全重合.实验时，可调节可移动反射镜，使远程光超前和滞后于近程光相同的相位，这在示波器上很容易观察和实现，并分别记录可移动反射镜的对应位置.之后，取这两个值的平均值作为可移动反射镜的调节目标位置，就能够比较准确地让两种波形完全重合，并测量光程差了.

（2）在实验室中，由于光拍频波长为10m左右，即使远程光有多次折返实验仪器仍然显得庞大，且无形中增加了光路调节难度，增大了光程测量的误差，且给实验数据的测量带来很大的不便.由公式（5）c=Δf×Λ=2Ω×Λ可知，增大高频信号源的频率Ω，光拍频波长会相应减小，从而光程差也变小，这样就可使实验仪器变得更加紧凑，实验过程变得更加容易和方便.由于远程光和近程光之间的相位差能够实现更大范围的变化，使得实验现象更加直观和明显，而且示波器上的波形相位变化也将更加容易观察和准确地判断，自然会使实验测量变得更为精确.目前光拍频法测光速实验设备中，高频信号源频率通常为15MHz左右，如果选用更大频率的高频信号源，如使用150MHz高频信号源，那么相位差在原有仪器长度的基础上就可扩大一倍，就会为实验测量带来极大的便利.

（3）在调整远、近程光时，由实验经验可知，由于光电接受器的接收孔较小，因而要求远程光和近程光经会聚透镜聚焦后，应该几乎是在同一点入射光电接收器，而由于本实验仪器的结构所限，这常常成为仪器调节的主要难点.若将光电接收器改成在较大范围内的可动装置，并且在接收位置利用透镜设置一个聚焦检测板.调节光路时，我们先把光电接收器移开，利用聚焦检测板我们就能够比较容易地调节远近程光会聚于同一焦点位置，然后将光电接收器移回接收位置，再行测量.这样就可以大大降低远、近程光同时入射到光电接收器的实验难度.

4 结语

在光拍频法测光速的实验研究方面，近些年有数篇文章对此作了见解独到的探讨和研究，比如《光速测量方法的改进》[6]、《光拍法测量光速实验的改进》[7]和《改进后的光拍法测量光速研究》[8]等文.《光速测量方法的改进》一文见解独到，对测量方法的变革很大，给人以很深地启迪，但该文所介绍的测量方法却几乎放弃了光拍频法的实验原理，使实验者很难再对这一原理有深刻的认识和了解.本文则在完全忠实于光拍法的实验原理基础上，对该实验方法提出了较为科学和合理的改进方法.

［1］李艳平.物理学史教程［M］.北京：科学出版社，2003.

［2］International Bureau of Weights and Measures.The International System of Units［S］.8th.2006：112，ISBN 92-822-2213-6.

［3］姚启钧.光学教程［M］.3版.北京：高等教育出版社，2002.

［4］张天哲，董有尔.近代物理实验［M］.北京：科学出版社，2004.

［5］龚添喜，吕云宾.光拍法测光速实验中的几个误解［J］.北京：大学物理，2007，26（4）：41～44.

［6］蔡秀峰，蔡德发.光速测量方法的改进［J］.大学物理，2007，26（3）：44～48.

［7］王林茂，甘文胜，班冬梅.光拍法测量光速实验的改进［J］.海南师范大学学报，2011，24（2）：166～167.

［8］张倩云，许灵静，芦立娟，等.改进后的光拍法测量光速研究［J］.物理与工程，2012，22（3）：26～30.