基于k-检测的无线传感器网络探测能力分析＊

（海军航空工程学院电子信息工程系 烟台 264001）

1 引言

无线传感器网络（Wireless Sensor Network，WSN）具有大规模、自组织、随机部署、节点能源有限等特点［1～2］。对节点进行轮流调度，是一个解决WSN 能量问题的很好办法［3～4］。关键是确定所需唤醒的节点数，要使得整个区域被覆盖，并且在一定的发现率前提条件下，能适应目标的运动速度。因此适当的节点密度、传感器感知半径对于传感器网络设计至关重要。本文讨论了基于k-检测的WSN 目标检测中，目标进入无线传感器网络的距离、目标的速度与传感器节点的布设密度，感知半径以及网络探测概率之间的关系。

2 传感器网络模型

本文所研究的传感器节点采用理想的BOOL模型传感器，即假设进入传感器节点感知半径内的目标都能被有效的感知，所用的时间忽略不计。传感器节点随机分布在某一监控区域内，按照一定的规则对监控区域进行监控，所有节点都是静态的，且服从POISSON 分布［5～6］，则m个节点分布在面积为S的区域内的概率为

并且传感器节点满足以下条件：1）网络布设良好，监控区域内所有位置都被良好覆盖；2）节点工作正常，所有发生在节点感知范围内的事件都可以被网络监测到；3）节点位置已知，可以根据自身位置计算出目标的位置信息。假设传感器的感知半径为R，分布密度分别为λ。

3 检测分析

为了提高WSN 探测的可靠性，设定至少k个节点同时检测到目标才能判定WSN 发现目标［7］，设定网络对目标的最大容忍入侵距离为L。本文重点讨论基于k-检测的无限传感器网络中，目标检测的概率与网络节点密度关系问题，并在此基础上推导探测的极限速度问题。为了便于理解，首先分析较为简单重检测（即k＝1）时的情况，再分析多重检测的情况。

3.1 基于1-检测的目标发现

图1 目标前进L可能被感知的区域

从式（1）中可以看出，节点的分布概率与节点的分布密度［8～10］、区域面积S等有关系，假设无线传感器网络容忍目标入侵的最大距离为L。

根据图1所示，当目标从边界区域前进L时，面积为

区域内配置有传感器节点，目标将能够被检测到。根据探测模型，在监控区域内有节点即能发现目标，所以在单检测条件下，节点分布概率即是发现的概率。

区域SL＝2LR＋πR2／2内没有配置节点，那么目标将不能被相应地检测到。根据式（1），在S内没有配节点的概率为P（0，S），所以目标在ξ≤L时未被发现的概率为P（0，S），则被发现的概率为

即：

根据式（2）和式（4），在给定的检测概率前提下，目标达到单检测所前进的距离为：

假设从单个节点感知到目标到无线传感器网络确定目标位置信息所用的时间为Ts，目标匀速直线运动，如果要确保无线传感器网络对目标的有效跟踪，必须保证目标被感知到Ts后，在网络内运动距离没有超过L。即：

则无线传感器网络对目标的最大探测速度为

3.2 基于k检测的目标发现

在S区域内，最多被k-1个目标检测到概率是0到k-1个目标检测的概率之和。即：

则k-检测的概率，即至少被k个目标检测到概率为

假设在k-检测时，假设目标前进的距离为Ek（D），则根据图1所示，传感器的侦测区域为

上式两边同乘以λ，根据式（1），λ为传感器节点布设密度，λS是区域S内的节点数，根据k-检测模型，显然λS＝k。经整理可得到前进距离Ek（D）。

仍然假设从节点感知到目标到无线传感器网络完成目标探测跟踪所用的时间为T，根据式（6）分析，无线传感器网络的最大跟踪速度为

4 仿真分析

假设监控区域为1000m×1000m 的正方形，R＝50m，最大容忍入侵距离L＝40m，T＝2s，网络节点数从400个增加到900个。

图2 探测概率与节点密度的关系

图2显示的是k分别取1、2和3时，探测概率和节点密度的关系。从图2可以看出，在一定的探测概率下，随着k值增加，需要更高的节点密度。但是在相同的节点密度情况下，k值增加，探测概率降低，这是因为k值增加，需要更多的节点参与，以保证可靠性。

图3 探测概率与最大速度的关系

图3显示的是在布设600个节点的情况下，探测概率与目标的最大运动速度之间的关系。从图3可以看出，探测的概率要求越高，相应的可探测目标的最大运动速度越低。节点的探测半径越大，目标的运动速度也越大，这是因为节点的探测半径增大，相当于节点的布设密度提高了。

图4 节点密度与目标的最大速度的关系

图4显示的是k分别取1、2和3时，节点数量从400增加到900，无线传感器网络探测的目标最大速度变化情况。节点的数量越大，探测目标最大速度越大，这是因为可参与的节点数量多；在节点数量一定的情况下，k值越大，可探测的目标最大速度越小，这是因为为了保证可靠性，需要更多的节点参与，所以可探测的速度相对较低。

5 结语

本文以BOOL 模型传感器节点为基础，分析了基于k-检测的无线传感器网络中，目标进入无线传感器网络一定距离被发现的概率，以及目标的速度与传感器节点的布设密度，感知半径以及网络探测概率之间的关系。通过仿真，验证了理论推理的正确性，这为根据需要进行网络布设和节点的参数设计提供参考。

［1］衣晓，刘瑜，等.一种基于PIT 的无线传感器网络质心定位算法［J］.传感技术学报，2010，23（7）：1012-1016.

［2］Huang Chifu.The Coverage problem in wireless sensor network［C］／／ACM International Workshop on Wireless Sensor Networks and Applications［M］.New York，USA：ACM，2005：519-528.

［3］Argentif，Reed.Design of biorthogonal M-channel cosinemodulated FIR／IIR filter banks［J］.IEEE Trans on Signal Processing，2000，48（3）：876-881.

［4］可方玲，黄晓利，段渭军，等.无线传感器网络TDOA 定位系统的设计与实现［J］.计算机测量与控制，2008，16（2）：221-224.

［5］Wang X，Yoo Y，Wang Y，et al.Impact of Node Density and Sensing Range on Intrusion Detection in Wireless Sensor Networks［C］／／Proceedings of 15th Internation Conference on Computer Communicaions and Networks（ICCCN 2006），Arlington，2006：323-327.

［6］康春.基于k-检测的异构传感器网络节点密度研究［J］.通信技术，2009，42（5）：180-182.

［7］Wang Y，Wang X，Wang D，et al.Localization Algorithm Using Expected Hop Progress in Wireless Sensor Networks［C］／／Proc.Third IEEE Int'l Conf.Mobile Ad hoc and Sensor Systems（MASS'06），Vancouver，BC：［s.n.］，2006：348-357.

［8］Li X，Wan P，Wang Y，et al.Coverage in wireless ad hoc sen sor networks［J］.IEEE Transactions on Computers，2003，52（6）：753-763.

［9］Meguerdichian S，Koushanfar F，Potkonjak M，et al.Coverage problems in wireless ad2hoc sensor networks［C］／／Proceedings of the IEEE INFOCOM［C］.New York：IEEE，2001：1380-1387.

［10］Meguerdichian S，Koushanfar F，Qu G，et al.Exposure in wireless adhoc sensor networks［C］／／Proceedings of the 7th International Conference on Mobile Computing and Networking.New York：ACM，2001：139-150.