电离层延时对低轨卫星频率传递的影响分析∗

田世伟 徐荣 于永 常江 李广侠

(中国人民解放军理工大学通信工程学院南京210007)

电离层延时对低轨卫星频率传递的影响分析∗

田世伟†徐荣 于永 常江 李广侠

(中国人民解放军理工大学通信工程学院南京210007)

利用低轨卫星,对受干扰区域的卫星导航接收机进行频率传递,是提升其性能的一种有效手段.而电离层延时误差是影响传递效果的重要因素.对基于低轨卫星的频率传递应用背景进行了介绍,分析了其基本原理,并着重分析了电离层延时的存在对频率传递的影响,提出利用站间差历元差的方法对电离层延时进行修正.最后,通过仿真对理论分析进行了验证.结果表明,通过站间差历元差的手段,对当前电离层变化值进行求解与预测,可以将电离层延时误差的变化控制在一定范围,满足频率传递的要求.

时间,技术:其它诸多方面

1 引言

全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)是目前应用最为广泛的定位与导航系统.然而,由于卫星信号到达地面时能量极其微弱,导致用户接收机在森林、峡谷、城区及室内等恶劣环境或受到有意无意干扰的环境中,无法正常工作.延长相干积分时间是提升接收机在恶劣环境下灵敏度的一种有效手段.从现有接收机技术来看,接收机可利用星历消除卫星运动引起的多普勒频移变化的影响,从而接收机时钟振荡频率的短期稳定度成为影响相干积分的主要因素.

为了限制频率误差在相干积分期间的积累变大,接收机可选用更为稳定的时钟,但由于这种方式会极大增加接收机的成本而导致其难以实用.故研究针对恶劣环境的频率传递技术,使接收机在一定时段内可以进行更长时间的相干积分,以增强其捕获、跟踪弱信号的能力,就显得尤为有意义.相比中高轨卫星平台与无人机等升空平台,低轨(Low Earth Orbit,LEO)卫星平台可视为一个理想的折衷,兼具覆盖范围广与运行周期短两个重要特点,是进行频率传递的理想平台.然而,也正是由于低轨卫星覆盖范围广,电离层误差将成为影响频率传递效果的首要因素.而目前尚未见到关于该应用中有关电离层影响的研究.本文旨在探索电离层延时对基于低轨卫星频率传递的影响,并探索简单实用的频率传递中的电离层延时误差控制方法.为了更好地理解频率传递的初衷,下面简要给出了理论解释.

频率误差foffset与相干积分时间T的关系如下:相干积分损耗L=1 dB时,可计算最大相干积分时间为:

相干积分损耗L=3 dB时,可计算最大相干积分时间为:

相干积分时间与信噪比C/N的关系为:

其中C/N0为载噪比,其大小与接收机所采用的噪声带宽无关.

因此,通过限制频率误差,可有效延长相干积分时间,提高信噪比.由表1可以看出,信噪比的提高可带来高检测概率Pd,实现在干扰环境中对信号的捕获与跟踪,达到抗干扰的目的.

表1 C/N与检测概率的关系[1]Table 1 The relation between C/N and Pd[1]

2 利用低轨卫星进行频率传递的原理

利用低轨卫星进行频率传递有多种场景,最基本的几项约束条件为:(1)低轨卫星播发的信号频率所在频段(L频段、S频段、Ka频段或其他);(2)低轨卫星是否安装高性能的原子钟;(3)是否需要地面参考站,参考站是固定还是移动的,参考站与用户接收机之间的基线距离有无限制,若参考站与用户接收机不对同一颗低轨卫星可见,能否通过低轨卫星之间中继进行频率传递.

基于以上考虑,可对利用低轨卫星进行频率传递的基本场景进行划分,如表2所示.

作为原理性的分析,本文选取场景1进行研究,同时假设低轨卫星播发频率位于L频段,且参考站与用户接收机可对同一颗低轨卫星进行共视.

利用低轨卫星进行频率传递的原理为:参考站与用户共视同一颗低轨卫星,参考站将其观测到的低轨卫星载波相位信息通过通信链路传送至用户接收机处,用户接收机进行差分处理,提高本地钟频率准确度.此处需要说明的是,为实现用户接收机抗干扰性能的提高,参考站需提前将其与用户接收机共视的导航卫星的导航电文传送至用户接收机,以供用户接收机克服比特反转问题实现长时间相干积分.另外,此处直接得到的是用户接收机本地钟相对参考站钟的频率,而参考站钟相对导航卫星钟的频率可作为已知信息发送至用户接收机,即可得到用户接收机相对导航卫星的频率,故我们以下就用户接收机相对参考站的频率问题进行分析.

表2 基于低轨卫星进行频率传递的基本场景Table 2 The basic scenarios of frequency transfer based on the LEO satellite

下面从测量方程进行分析,载波测量方程可写为:

其中ρ是接收机到卫星的距离,δρ是接收机到卫星的距离误差,τs是卫星时钟偏移,τr是接收机时钟偏移,b0是测距误差(包括整周模糊度部分以及所有的硬件延时),ρt是对流层误差,ρi是电离层误差,ρm是多径误差,ε是接收机噪声误差.

参考站(reference station)和用户接收机(user)处观测方程可分别写为:

其中下标r表示参考站处的观测,下标u表示用户接收机处的观测.将参考站观测数据传递给用户接收机,可得:

其中xu、xr、xLEO分别为用户、参考站以及低轨卫星在地心地固坐标系下的3维坐标.通过对上式的分析可知,o项的变化是影响τu稳定度的决定性因素,卫星钟误差的影响经差分后被完全消去.如果剩余包括星历误差、电离层延时、对流层延时、多径及接收机噪声等在内的误差源所导致的偏差在一定时间段内变化很小,则可实现对用户的频率传递;如若o项在20 s内变化不超过1 cm,可利用低轨卫星实现20 s内频率传递的稳定度为30 ps/20 s,即1.5×10−12.而在o项的各组成部分中,电离层延时对其的影响占据着主导作用,也是本文的重点研究内容.

3 电离层延时变化分析

3.1 电离层延时

对于轨道高度为h的LEO卫星,其最大可视弧段出现在其星下点通过观测者位置时,如图1所示.其中R为地球半径,α为地心半角,el为观测截止仰角,L为用户与卫星之间的距离,θ为卫星半角.

图1 观测者与卫星几何关系示意图Fig.1 The geometrical illustration between the user and the satellite

通常在距地面350 km至450 km高度的范围内,电离层的自由电子密度达到最大,在研究电离层时,通常引入单层模型来代替整个电离层,即假设所有的自由电子都集中在某一高度处的无限薄的球面上,通常取这个高度为350 km.总电子量(Total Electron Content,TEC)主要受太阳活动、日变化、季节变化及地球磁场的影响,在全球分布不均匀.图2给出了电离层电子密度面,其高度表示了电离层电子密度[2].

文献[3]给出了太阳活跃年份与不活跃年份GPS L1频点上的天顶方向电离层延时等高图.在最严重情况下,对于极轨道LEO卫星,52°弧段垂向电离层延时变化可达到约30 ns以上,若考虑到倾斜因子(在低仰角下约为3),则电离层延时变化更大.在太阳活跃年份,低仰角电离层延时最大可达300 ns,观测者天顶方向延时为30 ns,则变化量约为270 ns.考虑到LEO可视时间约10 min,可知在可视至天顶过程中电离层延时平均变化率为18 ns/10 s,显然对于数秒长的预检测积分,这一变化率是无法接受的.

在采用差分方法后,可以使电离层误差Δρi得以减小,但实际应用中如果基线过长,则会导致电离层延时相关性变差.在本应用中参考站与用户距离可达1 000 km至2 000 km,对同一颗LEO卫星,两信号路径电离层穿刺点最大弧段长约1 400 km,对应约52°弧段,且两穿刺点在整个卫星可视期间将跨越较大弧段,这一较为特殊的应用方式下Δρi在数秒、数十秒或更长时间内的变化量目前还未见到相关研究数据.

3.2 基于站间差历元差修正的电离层延时变化

在本问题中,两个测量时刻之间的电离层延时几何示意图如图3所示.

图2 电离层电子密度面示意图Fig.2 The electron density in an ionospheric error model

图3 频率传递中电离层延时示意图Fig.3 The ionospheric delay illustration in the frequency transfer scenario

在测量时刻t1,参考站将观测数据传给用户接收机后,用户得到电离层延时校正Δρit1,在下一个测量时刻t2,用户端得到的电离层延时校正为Δρit2.则我们所关心的两次测量之间Δρi的变化为:

其中p为两次测量时刻卫星之间的距离,F为倾斜因子,f为信号频率,本文的分析中选用GPS系统L1载波频率1 575.42 MHz.

TEC通常在1016～1018electrons/m2,温带区域一般为50×1016electrons/m2[1].本文提出利用历元差进行电离层延时变化的修正,即假设测量间隔为1 s,卫星高度1 400 km,其切向速度约为7 km/s,则两次测量之间卫星之间距离约为7 km.则两个不同时刻电离层延时差为:

同理计算

4 仿真计算与分析

我们分两种不同基线长度进行仿真,设参考站位于北京(39.91N,116.39E),两个用户分别位于青岛(36.15N,120.43E)和成都(30.67N,104.07E).仿真时间设为2007年7月1日12时至2007年7月2日12时,最低仰角10°,卫星轨道高度1 400 km,轨道倾角为45°.

图4给出了两个站间共视分布情况.由图可见,1 d之中有6个时间段,北京和青岛对同一颗低轨卫星共视,时间区间分布分别为:2007年7月1日12:08:57至12:11:30、2007年7月1日14:00:43至14:17:10、2007年7月1日16:00:47至16:17:47、2007年7月1日18:02:34至18:18:39、2007年7月1日20:03:26至20:19:40以及2007年7月1日22:04:12至22:18:32. 在以下的分析中,为了不失一般性,我们选取上面仿真中第3段同时可见时间进行距离、仰角等分析,该段共视区间共1 022 s,每秒钟采样一次,共1 022点.

北京和成都对同一颗低轨卫星共视,1 d中5个时间段分布分别为:2007年7月1日14:00:43至14:12:31、2007年7月1日16:00:00至16:13:12、2007年7月1日18:01:06至18:13:55、2007年7月1日20:01:53至20:16:33以及2007年7月1日22:02:37至22:18:32. 为了不失一般性,我们选取第2段共视区间进行分析.共视区间内用户/参考站至卫星的距离及仰角变化如图5所示.

根据文献[4],倾斜因子F与仰角el(此处以弧度为单位)的关系可表示为F=则可得出相应倾斜因子的变化,如图6所示.

根据前面假设条件,两次测量间隔为1 s,两次测量之间卫星之间距离约为7 km.在假设北京、青岛及成都3地拥有相同电子总数50×1016electrons/m2情况下,由(10)式可得出仿真时间内两地电离层延时及延时差的变化,如图7所示.

图4 用户与参考站对低轨卫星的共视时间Fig.4 The LEO satellite common view durations between the user and the reference station

图5 共视区间内用户/参考站至卫星的距离及仰角变化Fig.5The variations of range and elevation during the LEO satellite common view durations between the user and the reference station

图6 倾斜因子变化Fig.6 The variations of obliquity factor

图7 共视区间内用户/参考站电离层延时及延时差变化Fig.7 The variations of ionospheric delay and ionospheric delay difference between the neighboring epoches during the LEO satellite common view duration between the user and the reference station

经站间差分后,两地电离层延时差的变化如图8所示.

图8 站间差分后电离层延时差的变化Fig.8 The variations of ionospheric delay difference between the neighboring epoches/the users and the references

相比本仿真场景中北京至青岛的中短基线,长基线情况下(如本仿真中的北京-成都)的电离层延时变化更为人们所关心.长基线情况下,参考站与用户站电离层不再相关,两地电子总数可能相差较大.图9以长基线为例,仿真了在不同电子总数情况下,站间差分后电离层延时差的变化.其中TEC以单位TECU表示,1 TECU=1016electrons/m2.

图9 不同TEC情况下站间差分后电离层延时差的变化Fig.9 The variations of differential ionospheric delay under the different TEC

5 结论

本文以基于低轨卫星的频率传递为研究背景.在影响频率传递效果的各项误差因素中,电离层误差项是一个积累的过程,并且是构成总偏差变化的主要因素,因此关于电离层误差项的处理是实现高精度频率传递的前提.本文分析了电离层延时对频率传递的结果所造成的影响,并给出了仿真验证.结果表明,通过站间差历元差的方式对当前电离层变化值进行求解与预测,则可消除其偏差变化累积的影响,使总偏差在20 s左右的时间里的变化维持在0.03至0.29倍波长量级,实现频率传递的目的,使得干扰区域的用户接收机可进行更长时间的相干积分,提升灵敏度.

[1]Kaplan E D,Hegarty C J.GPS原理与应用.第2版.寇艳红,译.北京:电子工业出版社,2007:166

[2]Joerger M,Neale J,Pervan B.Iridium/GPS Carrier Phase Positioning and Fault Detection over Wide Areas.22nd International Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation,Savannah,GA,September 22-25,2009:1371-1385

[3]Klobuchar J A.Global Positioning System:Theory and Application.American Institute of Aeronautics and Astronautics,1996:485-515

[4]谢钢.GPS原理与接收机设计.北京:电子工业出版社,2009:84

The Impacts of Ionospheric Delay on the Frequency Transfer Utilizing LEO Satellite

TIAN Shi-wei XU Rong YU Yong CHANG Jiang LI Guang-xia

(College of Communications Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing 210007)

Exploiting the frequency of assisted signals transferred by the LEO(Low Earth Orbit)satellite to extend the coherence time of inexpensive GNSS(Global Navigation Satellite System)receiver clocks,is one of the most effective methods to improve the performance of GNSS receivers that may be in the hostile environments or subject to interference.Among the factors disturbing the results of frequency transfer,ionospheric delay is the most important one.In this work,the principles for frequency transfer utilizing the LEO satellite and the corresponding error sources are analyzed.Especially,the impact of ionospheric delay is analyzed,and a correction method utilizing the ionospheric delay difference between the neighboring epoches/the users and the reference stations is presented.Simulations are performed to validate the above analysis and correction method.The results show that with correction proposed in this paper,the requirements for the frequency transfer can be met.

time,techniques:miscellaneous

P127;

A

2014-03-24收到原稿,2014-05-26收到修改稿

∗国家自然科学基金项目(61032004,91338201)和国家高技术研究发展计划项目(2012AA121605,2012AA01A503,2012AA01A510)资助

†tianxwell@163.com