基于数学建模的学生创新数学思维构建

张涛，陈忠 （长江大学一年级教学工作部，湖北 荆州434025）

秦超 （荆州市文星中学，湖北 荆州434000）

现今的数学教学越来越形式、抽象，通常只见定义、定理、证明与计算，而很少涉及与日常生活密切相关联的具体数学问题，从而导致学生创造性的解决实际问题的能力日渐退化。如何摆脱当前传统数学教学模式的束缚，培养学生创造性的解决实际问题的能力已势在必行。数学建模不仅要求学生具有获得新知识的能力，而且还要求学生具有运用数学知识创造性的解决实际问题能力。因此，借助数学建模构建学生的创新数学思维是可行的。下面，笔者论述了数学建模与创新思维的关系，讨论了数学建模在构建学生创新性数学思维中的作用，并结合自身教学经验给出将数学建模思想融入到大学数学教学中的具体措施。

1 数学建模与创新数学思维的关系

数学建模是一个多次迭代的过程，每一次迭代大体上包括如下几个步骤：①实际问题的抽象、简化，假设变量和参数；②形成明确的数学问题，即建立某一简化层次上的数学模型；③解析的或数值的求解该数学模型；④对结果进行解释、分析与验证；⑤如果符合实际则可交付使用，如果不符合实际则要进行修改并进入下一轮迭代（见图1）。数学建模通常涉及到多个知识领域，其已成为数学科学向其它领域渗透的主要媒介［1］。

创新性是指独立思考创造出有社会 （或个人）价值的具有新颖性成分成果的智力品质。它的特点是主体对知识经验和思维材料进行新颖的组合分析、抽象概括以致达到人类思维的高级形态；它的结果，不论是概念、理论、假设、方案，或是结论，都包括着新的因素，它是一种探新的思维活动。在数学教学中，思维的创新性主要表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解答问题。而数学建模从科学、工程、管理等角度看，就是运用数学语言和方法，通过抽象、简化等手段创造性的解决实际问题。因此，数学建模可以看成数学创新思维的具体实践，而数学创新思维又可以反过来指导数学建模，两者相辅相成，密不可分。

图1 数学建模过程

2 数学建模在培养数学创新思维中的作用

数学创新思维主要包括创新意识、创新能力以及创新知识储备［2］。我们将从如下几个方面具体阐述数学建模在培养学生数学创新思维中的作用主要体现在以下几个方面。

2.1 数学建模的强实践性培养了学生的创新意识

创新意识不是空中楼阁，不能凭空产生，其必须源于具体实践并根植于具体实践。众所周知，数学建模最终的目的是“投入生产”，即实实在在地解决实际问题，因此具有较强的实践性。由于数学建模的上述特点，使得数学建模成为培养学生创新意识的重要手段。这主要体现的如下几个方面：

1）数学建模的第1步要求建模者必须对具体问题进行抽象、简化与假设，从而确定合理的变量和参数。这就要求建模者必须深入生产第一线展开调研并进行需求分析，从而抓住问题的主要矛盾，进而对问题进行有效的抽象和简化，并做出合理的假设。该过程是一个从具体到抽象的过程，简而言之，就是“源于生活却高于生活”，这就要求学生不仅能够深入理解生产背景，而且还需要建模者具有一定的艺术创造力，即创新意识。

2）数学建模强实践性还体现在要求建模者具有较强的计算机能力。一旦数学模型建立，就涉及到具体结果的求解，具体问题的求解就涉及到计算机的应用。对于相同的数学模型，利用不同的编程方法去求解，往往会得到大相径庭的计算结果，这就需要在具有深厚的数学功底的同时也应该具备较强的计算机编程能力，从而使计算结果尽量最优。而计算机编程能力与创新意识是密切相连，因此，计算机编程技巧也能有效磨砺学生的创新意识。

2.2 数学建模解决问题的多样性培养了学生的创新能力

数学建模方法的多样性，奠定了创新能力培养的基础，数学建模的过程锻炼创新思维能力。“modeling”一词在英文中有“塑造艺术”的意思，可以理解为从不同的侧面、角度去考虑问题就会有不尽相同的数学模型，从而使得数学建模的又具有一定的艺术性，该特点对创新能力的培养具有重要的作用。这种作用主要体现在如下2个方面：

1）对于一个建模问题可以拥有多种解决方案，这就使得建模者的想象力和创造力在问题的解决过程中有了很大的发挥空间，促进了建模者对所学数学知识的融会贯通，养成了多层面思考的良好习惯，这对学生创新能力的提升是根本性的。该过程还将增加学生对生活中实际问题的理解，掌握更多分析处理问题的方法，从而极大的提升了建模者的综合素质。

2）由于同一模型，出现了不同的解决方案，这就要求建模者对不同的解决方案具有一定的甄别能力，这就要求建模者站在一个很高的角度全面看问题。这对建模者全面把握问题，综合分析问题的能力的提升具有重要的意义。

2.3 数学建模的多学科交叉性增强了学生的创新知识储备

数学建模往往涉及到工程背景、数学理论与方法、计算机技术等，这不仅需要学生具有迅速掌握各门学科知识的能力，而且还要求学生能将各学科的知识的融会贯通。该过程能培养学生的2种至关重要的能力：

1）培养学生的归纳与联想能力。当数学建模问题涉及到多学科的相关知识点时，首先必须对各学科中与该问题相关联的知识点进行高度的归纳与抽象，以至达到各知识点对该问题的高度“聚焦”；其次必须深入思考，利用联想力去洞察各知识点间的内在联系，以达到模型与实践问题的水乳交融。

2）培养学生文献查阅与追踪能力。对于数学建模中要解决的具体问题，学生必须围绕问题的核心，查找与问题相关联的学科资料，并进行深度追踪，从而筛选出所需要的理论知识。该过程将有效提高学生查阅资料的能力，同时也能拓宽学生的知识面，从而促进学生掌握更多相邻学科知识，进而增加学生的创新知识储备。

3 在大学数学教育中融入数学建模思想

在大学数学教学中，应该把握创新的教育理念，转变以继承为主的教育思想，提高学生的主体地位，把学生学习主动性与实践性放在教学的主要地位，而数学建模能很好的实现这种教学变革。为此，笔者将通过如下措施将数学建模思想融入到大学数学教育中。

3.1 通过课堂讨论拓展学生的想象力，从而启迪学生创新意识

首先将学生分成若干小组，小组内自由讨论，但要求每一个小组必须给出切实可行的具体方案，这就要求他们必须“务实”的讨论，不能夸夸其谈。在讨论的过程中，不同的思想交叉碰撞，通常会产生新的想法，从而达到对学生的创新意识起到很好的启迪作用。

3.2 在学习过程中充分体现学生的主体地位，从而提高学生的实践能力

首先，由教师提出要解决的实际问题，然后由学生做该类问题的调研，查找相关问题的资料，做需求分析，给出问题的定义；其次，收集数据、分析数据和处理数据，从而建立数学模型并展开模型分析；再次，利用计算机编制程序，给出模型的求解结果；最后，利用实测数据进行模型检验，进而进行模型修改。在整个过程中，充分调动了学生的积极性，变学生的被动接受为主动实践。

3.3 成立数学建模兴趣小组，提高学生数学建模的协作能力

通过数学建模兴趣小组给学生提供一个相互交流、发挥创造力的平台。由于数学建模具有一定的工作量，并且完成时间具有一定的限制性，因此小组成员必须分工明确，并能通力合作。在该过程中，每一个成员除了完成自己的任务外，还要考虑自己的任务能否其余成员的任务实现完美“对接”，这不仅能够培养学生的协作能力，而且还能够培养学生的大局观。

3.4 将数学建模的相关知识点分解到大学数学教学中

数学教育中，不能只见定义、定理、证明与计算，这样的教学只能让人望而生畏，产生厌倦。可以通过如下2个方面进行教学改革：

1）在讲一个知识之前，先讲问题的工程背景，让学生知道该问题的来龙去脉，在今后进行数学建模时，如果遇到了相同工程背景，学生就可以借鉴相关的解决方案［3］，从而为学生数学建模奠定了一个良好的基础。

2）在教学过程中引入具体的案例，让学生感受解决实际问题的乐趣。通过上述两方面的改革不仅可以丰富教学内容，还可以克服传统教学模式中只注重知识传播、忽略实际应用的弊端。

4 结语

数学建模在构建学生创新思维的过程中具有重要的作用，是培养本科生创新能力的一种有效手段。数学建模是数学创新思维的具体实践，数学创新思维是数学建模的理论指导，数学建模在培养数学创新思维中具有举足轻重的作用；要将数学建模思想不断融入到大学数学教学中。

［1］ 李大潜 .中国大学生数学建模竞赛 ［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［2］ 刘家保，陆一南，陈中华 .数学建模竞赛与大学生创新能力提高的研究与实践 ［J］.湖北广播电视大学学报，2012.

［3］ 叶其孝 .把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去 ［J］.工程数学学报，2003，20（8）：3－13.