自升式平台层状地基条件下插桩过程数值模拟研究

张 良 李勇跃 毋晓妮

（1.上海船舶研究设计院，上海201203；2.新加坡国立大学，新加坡118426）

0 前言

独立式桩靴结构的自升式钻井平台的桩靴入泥深度是否合理，是平台安全、正常作业的前提条件，而支撑桩靴的海底地基必须有足够的承载能力，才能保证稳定的支撑。在地基的极限承载力计算方法上，Skempton等人提出了主要适用于单一土层饱和软土地基的经验公式；Terzaghi和Peck提出了单一土层沙土地基的经验公式；对于层状土，Brown和Meyerhof、Hanna和Meyerhof分别提出了双层黏土和上层砂土下层黏土的承载力计算经验公式。这些计算经验公式在ISO对自升式平台桩靴承载力以及贯入深度的计算中被采用［1］。SNAME（The Society of Naval Architects&Marine Engineers）规范也对自升式钻井平台桩靴在不同种层状土中的承载力计算进行了公式描述，并给出了完全以及部分或者无土回流情况下承载力及贯入深度的计算公式［2］。

尽管上述规范中的计算可以对工程估算提供有力的帮助，但对复杂层状土中桩靴的计算不再适用，而且实际海底土层条件的复杂性，使得发展有效的层状土桩靴计算方法变得需要。

随着大型非线性有限元软件ABAQUS的使用逐渐广泛，很多人开始尝试使用有限元方法模拟插桩过程。有限元方法可以在施加初始应力场的基础上，采用不同的本构模型模拟土的刚度和压缩性，并且不需要预先假设破坏模式。桩靴在运动过程中涉及到周围土体的回流以及空穴的形成，一般的小变形有限元计算并不能满足。ABAQUS中提供了有效解决大变形的计算方法及求解器，同时其具备完善的土体本构模型，方便对层状土的模拟，因此使得层状土中桩靴插桩过程的有限元模拟变得可行。

付丽娜［3］使用 ABAQUS的 Standard求解器计算出三维桩靴插桩过程的地基承载力。Tho.K.K等［4］通过ABAQUS的拉格朗日欧拉法对上层硬黏土下层软黏土中桩靴的贯入阻力和深度进行了大变形数值模拟。M.S.Hossian 和 Mark.Randolph［5］通过离心实验和大变形欧拉法数值模拟对层状土中桩靴的贯入过程进行了研究。Gang Qiu 和 Jürgen Grabe［6］利用欧拉法对上层砂土下层黏土中桩靴的贯入过程进行了大变形数值模拟，并将桩靴的承载力变化归结为4个阶段。对大变形数值模拟的计算，除了欧拉法之外，本文采用了explicit求解器解决这类问题的新方法，通过运用ALE自适应网格技术，有效地避免了网格因变形过大而产生扭曲撕裂等问题，并且对土壤模型做以改进，引入无限单元处理土壤边界问题，该方法能够更准确地模拟出无限大边界的土壤情况，同时，大大缩小土壤模型尺寸和单元数量，提高计算效率。

1 有限元方法

1.1 土壤本构模型

Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型是岩土分析中常用的两个本构模型［7］。Mohr-Coulomb模型主要适用于在单调荷载下以颗粒结构为特征的材料。其本构模型是经典Mohr-Coulomb屈服准则的扩展，采用Mohr-Coulomb屈服函数，包括黏聚力的各向同性的硬化和软化，但该模型的流动势函数在子午面上的形状为双曲线，在π平面上没有尖角，因此势函数完全光滑，确保了塑性流动方向的唯一性。该模型模拟黏性土相对更为准确。

Drucker-Prager模型的屈服准则取决于屈服面在子午面内的形状。ABAQUS程序中使用的是扩展的Drucker-Prager模型。在ABAQUS/Standard中，屈服面可以为线性、双曲线或指数函数形式，因此，Drucker-Prager模型具体分为线性、双曲线和指数三种；而在ABAQUS/Explicit中，只有线性模型适用。Drucker-Prager模型更适用于模拟颗粒状材料，所以用其模拟砂土更为准确。

1.2 无限单元

海底地基本质上是一个半无限空间体，分析区域无限大。常规的有限元方法模拟无限域或半无限域问题时，需要在足够远处人为施加边界条件，计算工作量大，且有较大误差。因此本文引入无限单元模拟无限域，在满足计算边界条件的基础上，可以尽量缩小模型尺寸，提高计算精度［9］。

1.3 初始地应力

在插桩深度的ABAQUS有限元模拟中，需设定初始地应力。这主要是基于以下两个方面的原因：

1）插桩分析采用位移增量法，在分析过程中，分析域内的应力是由应力增量加上初始应力而得，即初始地应力从一开始就影响了分析过程；

2）岩土材料的刚度和应力状态密切相关。

目前主要是通过两种方法来获得初始地应力场，第一种是由一些位移实测值通过反复分析得到，但这种方法大多应用于地下工程，且理论和方法都远未成熟。第二种是根据现场己测得的某些点的地应力值，通过简单回归获得，通常表现为在不同的区域，给出一组以深度为自变量的应力分布函数，虽精度不高，但仍是目前使用最普遍的方法。本文的实例是按照第二种方法以线性增加方式在有限元模型中施加初始地应力。

1.4 ALE自适应网格

在使用ABAQUS软件求解自升式平台插桩深度时，通常有如下问题：

1）桩端、尖部附加的高应变区，存在大应变、大变形；

2）高度扭曲的网格；

3）边界条件改变明显。

通常情况下，网格与材料是联系在一起的，当发生大变形的时候，材料流动显著，这就会导致某些网格节点在材料流动的带动下发生很大位移，造成网格畸变与扭曲，在大变形或者材料破坏流失的情况下作用明显。这些问题造成了常规有限元不能很好的模拟桩靴的贯入深度问题。在此采用任意拉格朗日—欧拉法自适应网格划分方法（ALE）解决该问题。ALE网格自适应方法结合了拉格朗日和欧拉两种算法特征，主要是用来使网格在整个分析过程中保持一种比较良好的状态，不出现巨大的扭曲与变形。它的主要原理则是让网格脱离材料而流动，但与欧拉方法不同的是，网格必须被一种材料充满。网格自适应方法使得网格脱离材料独立流动，就可以改善网格状况，使得网格在整个分析过程中保持比较良好的状态。另外，网格自适应方法不会改变网格的拓扑结构［7］。

2 实例分析

本文以某平台为例进行插桩分析。平台为作业水深可达400英尺，主体呈三角形，有3条桩腿，预压载为41 000 kN。

2.1 计算参数

桩靴具体尺寸如图1所示。土壤参数如表1所示。

图1 桩靴参数

表1 土壤参数

2.2 有限元模型

根据对称性，以桩靴中心线为对称轴，建立轴对称模型。在宽度方向，土壤模型的有限元部分为5倍桩靴半径，无限元部分为1倍桩靴半径。在深度方向，按照土壤参数共设置5层土，如图2所示。其中，第三层砂土采用Drucker-Prager模型，其余黏土层使用Mohr-Coulomb模型。设定初始地应力场沿深度方向线性增加，在mesh模块中设定ALE参数。

图2 有限元模型

2.3 结果与分析

图3和图4分别为无限元边界条件模型和有限单元边界条件模型的位移云图。其中，有限元边界条件模型土壤宽度方向取为12倍桩靴半径；通过试验证明，在该尺寸下边界条件对插桩的影响可以忽略不计［8］。

通过对比，在模型尺寸上，无限元边界条件模型仅为有限元边界的一半，且网格相对稀疏；在计算时间上，对于相同的预压载荷，无限元边界模型计算时间为330 s，有限元边界模型总时间为700 s，时间节省一半以上；两模型均应用ALE自适应网格技术，使网格在大变形条件下仍旧可以保证计算精度。

通过与经验公式计算结果对比发现，有限元分析避免了层状土之间承载力不连续问题。在41 000kN的预压载荷下，无限元边界模型的插桩深度为3.54m，有限元边界模型为3.61 m，经验公式为4.73 m，见图5。有限元方法比常用经验公式稍小，这是因为经验公式考虑参数单一（主要考虑土壤的抗剪强度），所算的结果偏于保守，而采用有限元分析，可以针对不同的土壤类型选取不同的本构模型，同时考虑了杨氏模量、泊松比以及砂土的内摩擦角等参数的影响，可以更加全面客观的反映桩靴插桩的过程。同时可以发现，在入土深度较小时，无限元边界模型计算结果与有限元边界计算结果几乎一致；当入土深度超过一定深度时，由于无限元边界模型能精确模拟海底地基无限边界，避免了在足够远处人为施加边界条件所带来的计算误差，计算结果比有限元边界模型稍小，更偏于准确。

图3 无限元边界模型

图4 有限元边界模型

图5 载荷-沉降曲线

3 结语

上述计算分析表明，有限元方法可以应用于预估插桩深度，且避免了经验公式方法中层状土之间承载力不连续问题以及经验公式考虑参数单一的问题，可以更加全面考虑桩靴插桩入土过程的模拟和地基承载力的计算。同时采用无限元边界模型模拟插桩过程，避免了边界条件对计算结果的影响，并且相对于有限元边界模型，其尺寸可大大缩小，减少网格单元，节省计算时间。最后通过对层状地基条件下自升式平台插桩过程数值的模拟，对桩靴入土的动态过程有了较直观的了解。本文的计算方法可用于相关自升式平台的插桩分析。

［1］ISO. Petroleum and natural gas industries—Site-specific assessment of mobile offshore units—Part 1：Jack-ups ［S］.2012.

［2］SNAME. Guidelines for site specific assessment of mobile jack-up units［S］.2002.

［3］付丽娜.自升式钻井船桩靴承载能力研究［D］.天津：天津大学，2008.

［4］THO K K，LEUNGCF，CHOW Y K.A Coupled Eulerian-Lagrangian Approach for Spudcan Penetration Analysis ［C］.Mobile Offshore Drilling Units Convention.Singapore，2011：32-37.

［5］HOSSIANM S，RANDOLPH M.Deep-penetrating spudcan foundations on layered clays：numerical analysis ［J］.Géotechnique，2010，60（3）：171-184.

［6］GANGQ，JÜRGENG.Numerical investigation of bearing capacity due to spudcan penetration in sand overlying clay ［J］.Canadian Geotechnical Journal，2012，49（12）：1393-1407.

［7］费康，张建伟.ABAQUS在岩土工程中的应用［M］.北京：中国水利水电出版社，2010.

［8］孙东昌，潘斌.海洋自升式移动式平台设计与研究［M］.上海：上海交通大学出版社，2008.