公共自行车服务系统推广模型

相秀芬，李 涛，朱凌正，安晓云

(承德石油高等专科学校社科与数理部，河北 承德 067000)

1 问题和分析

公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行工具，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。

本文研究的题目及数据均源自2013年全国大学生数学建模竞赛D题，数据来源于浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据[1-4］(详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站:http://www.wzbicycle.com)。

针对在公共自行车服务系统中自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。利用浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据进行Excel处理，因篇幅关系，我们仅对以下几个问题进行讨论:

1)找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题:

a)请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间(非零)最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1 h以上的借还车情况进行统计。

b)选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。

c)找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。

2)请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。

3)找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。

2 模型假设与符号说明

模型假设:

1)用车时公共自行车一直在行驶且速度恒定;

2)所有未超过1 h的借还车情况定义为试车;

3)所有公共自行车使用均正常，无故障;

4)每天均有调配车将各站点的公共自行车数量调配到初始状态(第一天借车开始时各站点的状态);

符号说明:s—不同站点之间距离;v—所有公共自行车的恒定行驶速度;t—自行车从一个站点到达另一个站点的行驶时间;x—试车频次;y—站点借车频次。

3 公共自行车服务系统模型建立与求解

3.1 针对问题1

1)由问题1处理的数据得知20天的数据中第20天的公共自行车使用次数最大，根据第20天的数据解决问题，首先在模型假设中我们定义两站点之间距离由车站号与时间双重规划，则定量出距离为s=vt，对于车站号根据温州市鹿城区公共自行车管理中心网站http://www.wzbicycle.com进行试验，连续观测相隔车站号站点之间相对位置，发现仅少数站点之间地理位置跳跃性较大，所以我们定义站点车站号每隔1号，站点之间距离按一次函数变换，由此对距离大小进行定性的判断，再根据s=vt定量计算出距离，得到最短距离为240 m，最长距离为6 240 m。

2)利用题意与Excel解得借车频次最高的的站点是街心公园:821次，还车频次最高的站点是五马美食林:786次，而对于借还车是同一站点且使用时间在1 h以上的借还车情况统计出其结果为2 888次，针对街心公园站点与五马美食林站点分析其借车、还车时刻的分布(见图1～图2)和用车时长分布(如表1)。

表1 五马美食林、街心公园用车时长频次

根据表1数据，我们做出视觉效果较强的折线图进行表示(见图3)。

3)我们找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次(见图4～图5)。

3.2 针对问题2

从上述统计数据得知:1)某些自行车站点利用率太低，甚至没被利用，如针对5个站点各个20天数据(如表1)。2)每天均存在试车情况，约占总借车量的6%，该情况变相地提高了借车频数。抽取第3天，第7天，第11天，第15天，第19天资料列出的表格。

表2 统计分析的结果

得出如下结论:1)目前少量公共自行车服务站点位置处于人口稀少的地方，导致站点利用率过低，造成资源的浪费。2)试车(用车时长在1内)所占总借车频次比例约为6%，比重太大不可忽略，对于借车频次有变相的提高。

3.3 针对问题3

对于公共自行车服务系统运行规律规定如下:

1)6:00－22:00为借车时段，支持24 h还车。

2)收费标准:实行限时免费、阶梯收费办法，具体标准为:1 h内免费使用，1 h以上2 h以内收1元，2 h以上每小时2元(不足1 h按1 h计算)，24 h内最高限额为20元。

3)每天均有调配车将某些站点过多的车辆调配到较少车辆的站点。

改进建议:将所有小于1 h的用车时长原因调查清楚，从而提高公共自行车的利用率。

4 模型评价

1)优点:利用Excel和Spss对浙江省温州市鹿城区某20天借车和还车的原始数据进行处理，其思路清晰，过程简明高效，结果可信度较高。

2)缺点:对于某些问题数据量太大对Excel程序而言数据量超过其运算数据，因此我们采取模糊数据处理法对该问题进行解决，但与题意所给要求有一定的出入，导致该问题答案精确度不足。

5 模型的优化措施与推广

公共自行车是一种低碳环保、节能健康的出行方式，有推广的必要，再针对本文所得数据，主要针对站点位置移动，各站点自行车锁桩及自行车数量的调配以达到优化的目的，对于公共自行车系统运行规律的模型，可以将其推广到图书馆借还书，数据处理方法，学生考试成绩统计分析。

[1]百度文库.速度、时间和路程[EB/OL］.http://wenku.baidu.com/view/4165eb3e87c24028915fc3e1.html，2013 －09 －14.

[2]教传艳 .Excel高效办公，公式与函数.[M］.北京:人民邮电出版社，2012.

[3]陈仲堂.概率论与数理统计[M］.北京:高等教育出版社，2012.

[4]相秀芬，唐世星.影响大学生学习成绩的因素[J］.承德石油高等专科学校学报，2014(2):72－74.