某空间张弦梁结构的分析与设计

章传胜 （南京长江都市建筑设计股份有限公司，江苏 南京 210002）

0 前 言

张弦梁结构是最近几年发展起来的大跨度钢结构，它可用于屋盖结构，也可用于楼层结构和墙体结构。根据单榀张弦梁结构的不同布置方式，形成空间张弦梁结构。它可分成：单向张弦梁结构、双向张弦梁结构、多向张弦梁结构、辐射式张弦梁结构和张弦穹顶。

张弦穹顶是以压弯构件为空间结构的张弦梁结构，即将空间结构、撑杆和高强索组合而成的杂交结构。张弦穹顶通过对索施加预应力，改善抗压弯构件上的应力分布，增强整体刚度，减小变形，提高抗屈曲性能，降低对边界条件的要求。与其它空间张弦梁结构形式相比较，张弦穹顶的传力、受力特点空间性更强、更复杂，因此本文以一个张弦穹顶结构的工程算例来研究空间张弦梁结构的力学特性。

1 工程算例

某采光顶屋盖是建在5层混凝土框架主体结构上，环向支座设在混凝土柱和柱间深梁上。采用六榀三向交叉的张弦梁结构形式，主要由外环、上弦梁、内环、撑杆和索组成。内环上有正六边形的天窗顶。上弦梁之间相间形成6个等腰三角形和6个矩形，穹顶由12个平面组成，三角形三边再11等分，形成三向管管相接的次杆。结构跨度66m，撑杆高6.5m，上弦梁坡度为8.75°。外环弦杆、上弦梁、次杆、内环、天窗柱和天窗环均选用高频方钢管（上弦梁选用500×300×18，撑杆选用φ300×8），其它杆件均选用通用矩形钢管，索选用109φ5的半平行扭绞钢丝束，本工程钢结构重要节点部位（内环角节点和外环上弦角节点）采用铸钢节点。在上弦杆和次杆形成的网格上安装玻璃幕墙，结构模型和外环支座形式见图1。

图1 结构模型

2 静力分析

计算采用SAP2000有限元分析软件。本文进行了结构各工况下的静力分析和模态分析，次杆和弦杆采用梁单元，撑杆和外环腹杆不考虑构件的抗扭抗弯性能，索采用Cable单元。计算中考虑变形对刚度的影响，分别采用线性和非线性有限元法进行分析。

该屋盖结构在各荷载工况单独作用下天窗顶点（最高点）的竖向位移见表1。

屋盖顶点在各荷载工况下的竖向位移 表1

结构的温度敏感性很大，支座较刚，升温和降温在各荷载工况中分别是正、负位移最大值；预应力使结构的竖向挠度在恒载下大幅度降低。由于屋盖的边界条件是固定铰支座，约束住了穹顶的径向变形，因而温度应力难以释放，而且使内支座产生了较大的竖向反力，这种竖向反力不能通过调节预应力来减少，提高预应力将减少升温下的内支座竖向反力，但是增加了降温下的内支座竖向反力，反之亦然。最后调整到分别在升温和降温的荷载组合（包括预应力和恒载）下的各内支座竖向反力近似相等，约为1500kN，比较大，使支座处杆件截面取得很大，外环支座处斜腹杆选用200×200×10的高频方钢管，其它腹杆则选用120×5的普通方钢管。而且与其它张弦梁结构不同的是，张弦穹顶的索头处支座水平推力可以通过调节下弦索初始预应力基本消除，但其它支座处还存在不小的水平反力，说明张弦穹顶受力空间性很强。

当外环角支座处水平反力在恒载作用下通过调节预应力消除50%时，取其中内支座1（图1示）在各荷载下的反力见表2。

支座1（图1示）在各工况下的反力（kN） 表2

易知，支座1处水平反力在恒载，预应力作用，雪载，风载下很小，而在升温和降温作用下很大；支座1竖向反力也是升温和降温时最大，而且预应力并不能同时减小两者的反力绝对值，这对支撑它的混凝土梁的设计很难。

除掉内支座，即撤除部分支座约束，减弱支座的刚度，算出对应外支座2的反力与撤除前比较见表3。

内支座撤除前后支座2反力和顶点位移 表3

比较得出：

①内支座撤除后，即释放了其竖向约束，使顶点的竖向位移在温度作用下明显减少，而在恒载、预应力作用、雪载、风载下的竖向位移增加很多。

②撤除后的外支座竖向反力除预应力作用外均有增加，外支座承担了内支座的竖向反力，水平反力也增加不少。取一榀张弦梁观察，撤除前的支座1与支座2总水平反力和撤除后支座2水平反力并没有改变，可看出外环对张弦穹顶结构的受力性能有很大的影响。

③上弦梁在撤除后内力（主要是压力）明显增大，已经超过了允许的应力比，达到1.5左右，需要加大截面到500×500×20。

分析中若去除索和撑杆，形成对应的单层网壳结构。它在恒载作用下顶点位移是87.65mm，明显变大，而且结构内力分布不均，各杆件内力都有不同程度的增加，原来的上弦梁内力增加将近一半。说明张弦穹顶与对应单层网壳结构相比具有较强的刚度，结构内力分布也趋于平缓，作为新型杂交结构体系，张弦穹顶综合了单层网壳和张拉系统的优点，能更有效、更经济地跨越较大的跨度。

对张弦穹顶(有预拉力)及相应单层网壳的节点位移、杆件内力分别进行线性和非线性分析并比较，从其非线性计算与线性计算结果来看，顶点位移相差3.227%(网壳23.8%)、上弦梁内力相差1.031%(网壳13.4%)，表明张弦穹顶非线性较弱，远远小于对应单层网壳，具有较强的刚度，所以张弦穹顶在预拉力及静载作用的情况下，进行结构设计时可以用线性方法。

3 稳定性分析

对屋盖结构的稳定非线性分析采用ANSYS程序完成。考虑两种荷载作用形式：①全跨恒载＋全跨雪载；②全跨恒载＋半跨雪载。各种形式的荷载均取为标准值。计算时考虑了几何非线性。

由于该结构不是一般的单层网壳结构，它带有6根三向交错的索用于施加预应力，而且网格面不是弧形或抛物线形拱，而是由12个平面组成，具有空间网格的特点。一般情况下，这种较大跨度的钢结构都是由稳定而不是强度来控制设计的。

参考《网壳结构技术规程》可知，此类结构的稳定分析可按考虑几何非线性的有限元分析方法（荷载－位移全过程分析）进行计算，分析中可假定材料保持为线弹性。

结构全过程分析求得的第一个临界点处的荷载值就可作为结构的极限承载力，将极限承载力除以系数K 后，即为结构按稳定性确定的容许承载力（标准值）。

采用有限元软件ANSYS对结构进行屈曲分析，此时所加的最大荷载和标准荷载的比值就可认为是系数K。在非线性分析中以最低阶屈曲模态来模拟结构的初始缺陷分布，采用弧长法进行全过程稳定非线性分析,实际计算时缺陷的最大值为结构跨度的1/300，即220mm。这里讨论一下张弦穹顶结构整体稳定的影响因素。

杆件的截面形状大小对整体稳定系数K 有很大的影响。表4是取不同次杆截面（结构中次杆数量最多）时计算得到的K值。特征值屈曲没有考虑几何非线性，导致极限荷载偏大。

不同次杆截面在半跨和全跨荷载下时的K值（特征值屈曲） 表4

由表4知，占穹顶面杆件最多（对结构整体刚度贡献最大）的次杆截面逐渐取大时，该张弦穹顶结构的整体稳定系数K 也随之变大。而初始预应力也会影响其整体稳定性，见表5。

不同预应力在半跨和全跨荷载下时的K值（初始缺陷1/300） 表5

初始缺陷（安装偏差）对结构整体稳定性也有较大的影响。初始缺陷取值不同，K 值大小将有很大的变化，取结构的第一阶屈曲模态作为初始缺陷的分布模态。表6是取初始缺陷分别为1/300和1/500时，计算得到的K 值。

不同初始缺陷在半跨和全跨荷载下时的K值 表6

从表6中可以看出，整体稳定系数K 对初始缺陷还是很敏感的。从表5～7看出，占穹顶面杆件最多的次杆截面直接影响整体结构的刚度，增大其截面会明显提高结构的整体稳定性；张弦穹顶对非对称荷载及局部荷载的分布较为敏感，荷载的分布形式（全跨或半跨）直接影响到整体稳定；适度的提高预应力会增强结构的整体稳定。而且支座要有足够的刚度，否则将会对钢屋盖的整体稳定性有较大的影响。

4 结 语

①空间张弦梁结构的支座刚度对其杆件内力影响很大，特别是温度应力，支座越刚，温度应力越大。

②空间张弦梁结构特别是张弦穹顶与对应单层网壳结构相比具有较强的刚度，结构内力分布也趋于平缓。作为新型杂交结构体系，张弦穹顶综合了单层网壳和张拉系统的优点，能更有效、更经济地跨越较大的跨度，而且它的非线性较弱，所以张弦穹顶在预拉力及静载作用的情况下，进行结构设计时可以用线性方法。

③该空间张弦梁结构是索与拱杂交而成的一种新型大跨度屋盖结构，可以充分发挥各自的特点，而且相互限制了彼此的弱点，比单一索的形状稳定性好，比单一拱的整体稳定性好，而且其振动整体性好。

④一般大跨度空间张弦梁结构都是稳定设计起控制作用。初始缺陷、支座刚度、构件的截面形式和大小对结构的稳定都有很大的影响。因此在工程设计中，宜选择稳定性较好的截面（如箱型截面），保证支座的刚度；在施工过程中，要严格控制施工质量，减小初始缺陷。

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