基于套建增层的单跨双层钢框架滞回性能分析与设计

计 静，李 冰，戴建国，张文福，刘迎春，邢 菲

（1.黑龙江省防灾减灾工程与防护工程高校重点实验室，黑龙江大庆 163318； 2.香港理工大学土木与结构工程系，香港 九龙 红磡； 3.东北石油大学 土木建筑工程学院，黑龙江 大庆 163318）

0 引言

既有建筑增层改造已经成为土木界关注的热点问题[1－4]，可以在不中断建筑使用功能的同时完成新旧建筑的更替，施工周期短且造价低，因此既有建筑增层改造在老城区改造中的应用越来越广泛[5－7].目前，增层改造包括协同式增层改造和分离式增层改造，许多低矮的早期建设的砖混结构房屋已经出现破损，对于这类房屋多采用分离式增层改造，增层荷载全部由新建结构承担.钢结构因具有材料强度高、自重轻、塑性性能好及布局灵活等优点而被广泛应用于套建增层结构中，可以实现施工阶段结构自承重[8－12].单跨钢框架结构侧向刚度较小，需要考虑二阶效应对结构的影响，当遭遇地震时，较大的侧向位移容易引起结构构件的破坏，因此开展适用于套建增层的单跨钢框架结构的力学性能分析是十分必要的.

舒兴平等通过静力试验，研究2组单跨双层钢框架和2组双跨双层钢框架的极限承载力，给出4组试验在单调水平荷载作用下的荷载—位移曲线，试验结果与理论分析结果一致，表明钢框架结构要产生较大变形后才能达到极限承载力；对于有侧移的钢框架，在小变形范围内一般不超过极限承载力[13].刘永华等分析钢框架结构稳定性和极限承载力的主要影响因素，为钢结构的整体分析与设计提供理论依据[14].彭观寿等研究具有布置支撑的钢框架结构，结果表明对于不同类型的支撑方式，支撑沿竖向集中布置于中间跨的结构比布置于边跨或者其他跨的结构具有更好的抗侧刚度；对于相同类型的支撑方式，人字形支撑框架的抗侧刚度好于单斜杆支撑框架的[15].

笔者采用ABAQUS有限元软件，建立18组工字形截面的单跨双层钢框架结构有限元模型，以长细比、轴压比和不同加载位置为参数分析钢框架开展滞回性能的影响，考察钢框架结构在轴力作用下的二阶效应，提出对实际套建增层工程有可操作性的设计建议，为钢结构体系在既有建筑增层改造中的应用提供技术支撑.

1 试件设计

为研究节点混合连接的单跨双层钢框架的滞回性能，以框架柱的长细比λ、轴压比n0及加载位置为参数，设计18组不同参数的单跨双层钢框架体系，框架柱计算长度系数根据《钢结构设计规范》[16]有侧移框架柱的计算长度系数确定.框架结构层高均为3.3m，跨度均为4.8m，试件尺寸及参数见表1.框架几何外形见图1.在梁柱腹板上按照构造要求布置横向加劲肋，在柱根处布置竖向加劲肋，确保结构发生整体变形，避免发生局部失稳破坏.

表1 试件尺寸及参数Table 1 The sizes and parameters of specimens

2 有限元模型

2.1 力学计算模型

框架体系能够确保平面外的安全稳定，因此可以简化为二维杆系力学模型，柱底采用固接，约束X方向、Y方向及转角的位移，梁柱交接处为刚性连接.在顶层柱顶施加恒定的轴力，模拟由梁上传来的集中荷载N；在每层梁柱节点处施加水平低周往复荷载，模拟在地震作用下框架产生的惯性力.以Kj1－1－2试件为例计算，简化的二维力学计算模型见图2.

2.2 钢材本构模型

钢材采用Q345－B级钢，其本构模型采用理想弹塑性模型，达到屈服强度前，钢材接近理想弹性体；达到屈服强度后，塑性应变范围很大且应力保持不变，接近理想塑性体，简化的钢材本构模型见图3，其中fy为钢材的屈服强度，ε0为屈服应变，Es为弹性模量.

2.3 模型建立

采用ABAQUS有限元软件[17]建立二维单跨双层钢框架体系；采用Wire基本特征描述梁柱，通过布置大小为0.05的种子（即单元边长为0.05m）实现梁柱网格划分并形成单元，以满足求解的要求.柱根约束U1、U2、UR3的位移.轴向压力以点荷载形式施加于柱顶，分别在一层或二层的梁端以位移约束的方式施加低周往复位移荷载[18]（见图2），加载方案见图4，位移加载增量δ取为50.0mm，n为施加低周反复荷载的次数.

图1 钢框架几何尺寸（长度单位：mm；层高单位：m）Fig.1 The geometry entity graph of steel frame（The unit of length is mm，the height of floor is m）

图2 框架力学模型与有限元模型（长度单位：mm；N 为柱顶轴力；p为梁端水平力）Fig.2 The mechanical model and finite element model of frame（The unit of length is mm，Nis the axial force at the top of column，and pis the horizontal force at the end of beam）

图3 简化的钢材本构模型Fig.3 The simplified constitutive model of steel

图4 循环加载方案Fig.4 The cyclic loading plan

3 数值仿真结果分析

3.1 有限元模型试验验证

舒兴平等开展单跨双层钢框架的试验分析，获得框架水平加载点的荷载—位移Δ曲线[13].采用ABAQUS有限元软件，按照文献[13]的建模方法对该框架结构进行非线性仿真分析，所有参数与加载方案与试验一致，比较荷载—位移曲线与试验曲线（见图5）.由图5可以看出，两者吻合较好，说明有限元建模方法是合理的，可以开展单跨双层钢框架的滞回分析.

图5 钢框架有限元曲线与试验曲线Fig.5 The contrast between finite element curve and test curve of steel frames

3.2 滞回曲线

利用ABAQUS有限元软件开展18组钢框架试件的拟静力分析，从visualization模块中提取钢框架的荷载—位移曲线数据，利用Excel软件绘制荷载—位移滞回曲线（见图6）.由图6可以看出，钢框架滞回曲线形状比较饱满，结构表现出良好的塑性性能；未加轴力的框架获得的滞回曲线没有下降段；随着轴压比的增加，滞回曲线后期承载力下降得越快，二阶效应表现得越明显.

图6 18组框架试件的荷载—位移滞回曲线Fig.6 The load－displacement hysteresis curves of 18frame specimens

单跨2层框架可以简化为二质点体系，在水平力作用下发生剪切变形，作用在质点上的最大水平推力pmax为

式中：Mmax为柱底截面的极限弯矩；L为构件高度.

当柱底全截面进入屈服后，形成塑性铰，截面极限弯矩保持不变，因此水平力也保持不变；考虑轴力的框架滞回曲线有明显下降段，水平力p为

由式（2）可以看出，当全截面进入屈服后形成塑性铰，Mmax保持不变，轴力N也保持不变，随着位移的增加，水平力p将逐渐减小，因此滞回环的承载力逐渐下降.

由图6还可以看出，当水平力施加给不同的层数时，构件的承载力变化也较大；当水平力施加给二层时，相对于一层，发生相同位移时构件高度增大，水平力减小.

3.3 耗能能力

由不同参数试件提取的包络图见图7.由不同轴压比控制的Kj1－1－1、Kj1－1－2和Kj1－1－3试件包络图见图7（a），包络图面积分别为191.05、175.68、168.36kN·m，可以看出随着轴压比的增加，框架滞回包络图面积逐渐减小，耗能能力逐渐降低.由不同长细比控制的Kj1－1－1、Kj2－1－1和Kj3－1－1试件包络图见图7（b），包络图面积分别为191.05、339.67、557.77kN·m，可以看出随着长细比的减小，框架滞回包络图面积明显提高，耗能能力增加.

图7 不同参数试件包络图Fig.7 The contrast of the envelope diagram with different parameters

3.4 骨架曲线

由拟静力分析获得的滞回曲线第一圈上荷载最大值对应点的连线形成骨架曲线，不同参数的试件骨架曲线见图8.由不同轴压比控制的试件骨架曲线见图8（a－b），可以看出初始阶段构件刚度基本相同，过峰值荷载后随着轴压比的增加曲线下降得越快，二阶效应表现越明显，但对承载力的影响不大.由不同长细比控制的试件骨架曲线见图8（c－d），可以看出初始阶段构件刚度差别较大，长细比越大，曲线越偏离轴线，并且极限承载力显著降低.

图8 不同参数的试件骨架曲线Fig.8 The contrast of skeleton curves with different parameters

3.5 延性

延性能够反映结构进入塑性后的变形能力，通常采用延性因数表示延性的大小，极限位移与屈服位移的比值即为延性因数.由框架分析获得的骨架曲线（见图8）可以看出，没有明显的屈服台阶，因此采用能量等效法[1]确定框架的屈服位移py，求解方法见图9.

由骨架曲线形成的函数记为ψ（x），在曲线上任取一点A点，坐标为（x0，y0），将OA连线延伸与水平线pu交于B点，坐标为两部分的阴影面积分别为S和OAO SABC，计算表达式分别为

图9 能量等效法求屈服位移Fig.9 The yield displacement by using the energy method

当0＜x0＜Δp时，通过程序可以找到一x0点，使得SOAO＝SABC，对应的点横坐标即为屈服位移，与曲线函数ψ（x）相交点的纵坐标即为屈服荷载.当极限位移取承载力下降85%时对应的位移，即为Δ0.85.

考虑在实际工程中不存在轴压比值为0的现象，因此仅对轴压比为0.46、0.55的结构体系进行延性分析，各结构的屈服位移、极限位移及延性因数等见表2.由表2可以看出，随着长细比的增加，延性因数减小，说明长细比不仅对钢结构框架体系的稳定性起主导作用，对其延性性能也有较明显的影响；随着轴压比的增加，延性降低，延性因数也逐渐减小，轴力的二阶效应越明显，延性下降得越快，当轴压比达到0.55时，延性因数降为3.13，说明框架柱的轴压比不宜超过0.55.

表2 试件的延性Table 2 The ductility of the specimen

4 框架设计建议

（1）对于多层单跨框架，底部二层框架柱的轴压比较大，延性性能较差，在经历地震时，底部二层是结构的薄弱层，对层间位移的限制较严，因此底部二层框架柱轴压比建议不超过0.55.若轴压比超限，框架柱可采用钢骨混凝土组合柱或带有芯柱的钢筋混凝土柱代替钢柱，钢梁可以和钢骨或芯柱中的竖向套芯钢管实现可靠连接，形成强柱弱梁的抗震结构体系.

（2）为提高钢框架的延性，在边框架中间布置斜撑或在梁柱交汇处集中布置斜撑，形成带支撑的框架体系，可以大大减小结构的侧向变形，耗能能力明显提高（见图10）.

（3）常规钢梁的跨度一般受到约束，为满足重载、大跨的既有建筑套建增层改造要求，可以对钢梁局部施加体外预应力，形成预应力钢结构体系（见图10）；若采用钢骨混凝土组合柱或带有芯柱的钢筋混凝土柱，则可以对整跨梁施加预应力，在柱端张拉和锚固，大大提高结构的竖向承载能力和改善结构的正常使用性能（见图11）.梁上布置横向加劲肋能够控制预应力筋的位置，同时对梁起到稳定作用.

图10 带支撑的体外预应力框架体系Fig.1 0Externally prestressed frame system with brace

图11 曲线布置预应力框架体系Fig.1 1The prestressed frame system with curved tendon

5 结论

（1）利用ABAQUS有限元软件分析适用于套建增层的单跨双层钢框架的滞回性能，钢框架滞回曲线形状比较饱满，结构表现出良好的塑性性能.未加轴力的框架获得的滞回曲线没有下降段.随着轴压比的增加，滞回曲线后期承载力下降得越快，轴力的二阶效应表现得越明显.

（2）随着轴压比的增加，框架滞回包络图面积逐渐减小，耗能能力逐渐降低；随着长细比的减小，框架滞回包络图面积明显提高，耗能能力增加.

（3）随着长细比的增加，结构延性因数减小，长细比不仅对钢结构框架体系的稳定性起主导作用，对其延性性能也有较明显的影响；随着轴压比的增加，延性降低，轴力的二阶效应越明显，延性下降得越快.

（4）对适用于套建增层的分离式单跨钢框架设计提出建议，底部二层框架柱轴压比建议不超过0.55.若轴压比超限，框架柱可以采用钢骨混凝土组合柱或带有芯柱的钢筋混凝土柱代替钢柱，形成强柱弱梁的抗震结构体系；为提高钢框架的延性，可以在边框架布置斜撑形成带支撑的框架体系；为满足重载、大跨的既有建筑套建增层改造要求，可以采用体外局部预应力钢结构体系或整跨布置预应力筋体系.

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