抛投式机器人高过载弹射泡沫塑料的共振吸能特性＊

姜 涛，王建中，施家栋

（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081）

反恐侦察需要在最短时间内了解敌方的现场情况，抛投式侦察机器人可以直接投放到敌方控制区域，在最短时间内为指战员提供作战现场的实时图像信息。目前抛投式侦察机器人是由士兵抛投到房屋内，投掷距离在几米至十几米之间，投放人员易遭受隐蔽在室内的敌人攻击。采用枪榴弹或榴弹发射器等弹射方式，其发射过载很大（几千至数万个重力加速度），机器人内部机械结构和传感器精密部件极易损坏，导致整个侦察机器人失效，所以需要对抛投式机器人做缓冲减振处理。

目前使用最多的缓冲材料是泡沫塑料，其密度小，弹性形变大，缓冲性能好并且容易加工。但是对泡沫塑料的研究主要集中在其自身动态力学性能和应力应变特性［1－4］，忽略了系统的整体性。被缓冲物的物理性质、接触面积与缓冲材料的相关性质进行耦合形成了独立的系统，该系统的动力学特性与单独的缓冲材料的动力学特性可能不同［5－7］。

本文中，针对抛投式侦察机器人远距离部署过程中存在的高发射过载情况下结构易损坏等问题，对机器人所使用的缓冲材料在高过载情况下的共振吸能特性进行讨论。设计抛投式机器人保护机构，分析其结构和缓冲材料的安装方式，建立单自由度支座激励系统数学模型。利用弹射器内弹道加速度测量系统测量抛投式机器人的缓冲动态响应，并结合所建立的数学模型对实验数据进行理论分析。

1 理论分析

抛投式侦察机器人、缓冲材料（EVA，乙烯－醋酸乙烯酯共聚物）和机器人保护壳组成抛投式侦察机器人缓冲机构，如图1所示。抛投式机器人放置在保护壳内，其轴向垂直填充EVA缓冲材料。该机构采用活塞式弹射器将侦察机器人发射出膛，在保护壳底部有推杆连接，通过推杆传递弹射器的弹射力。

根据所设计的抛投式侦察机器人的缓冲机构建立了单自由度支座激励系统模型，如图2所示，M为保护壳（支座）质量，m为机器人质量，k为缓冲材料的倔强系数，C为缓冲材料的阻力系数。该系统将机器人与缓冲材料组成的弹簧系统固定在机器人保护壳上，机器人保护壳受轴向力作用进行简谐运动，该弹射力为：

式中：yM为支座振幅，f为激励频率，τ为冲击持续时间，τ＝π／f。机器人和缓冲材料在外壳所传递的力的作用下进行受迫振动［8－9］。

根据牛顿第二定律，机器人阻尼运动微分方程为：

又有：

式中：fn为单自由度支座系统固有频率，为阻尼系数。解方程得缓冲机构振动周期为：

当n≥fn时，在该大阻尼条件下机器人缓冲机构受弹射力冲击后缓慢回复到平衡位置，不产生振动。当n＜fn时，根据ζ＝n／fn，则有：

针对机器人的受迫振动，对式（2）求对应的通解和特解，具体求解过程见文献［6］，最终求得该缓冲系统的放大系数方程为：

式中：xm为机器人振幅，λ为频率比，λ＝f／fn。

则抛投式侦察机器人在缓冲保护机构中所受最大过载为：

图1 缓冲保护结构示意图Fig.1 Schematic of a shock－absorbing cushion structure

图2 单自由度支座激励系统模型Fig.2 Amodel for base－excited system with single degree of freedom

2 实 验

2.1 实验系统

根据实验需求和弹射器内弹道特点，研发出一套弹射器内弹道加速度测量系统，系统中将传感器分别安装在抛投机器人和机器人保护壳上，可以直接测量机器人和外壳所承受的发射过载。利用该系统在某靶场进行了实弹发射，具体实验系统如图3所示，图4为机器人保护壳和缓冲材料的安装方式。

图3 内弹道测量系统Fig.3 Interior ballistics measurement system

图4 机器人保护壳和缓冲材料Fig.4 Robot protection shell and cushion

2.2 实验材料

根据抛投式侦察机器人结构的强度要求，设定机器人脆值G＝100，质量m＝615g，底面直径φ2＝60mm；保护壳内空间的高h＝170mm，直径φ＝80mm；采用全面缓冲方式包覆。通过对以上参数的解算，得到在发射距离为50m时机器人缓冲材料所受的最大应力，并与多种材料的缓冲系数进行匹配［6］。选取乙烯－醋酸乙烯酯共聚物为缓冲材料，密度ρ＝0.089 5g／cm3，在相同的弹射力作用下，增大被缓冲物与缓冲材料之间的接触面，使材料所受的应力降低，有助于减小缓冲材料的厚度。因此，在保护壳结构强度和外形尺寸允许的条件下，使被缓冲物与缓冲材料之间的接触面积最大，缓冲材料的直径均为φ1＝80mm，对3种缓冲厚度h进行实验，分别为50、70和90mm。每次实验所使用的机器人及保护壳质量、弹射器所使用的发射药药量和高低压室结构均相同。

2.3 实验结果及分析

为了便于对缓冲材料的缓冲效果进行量化对比，对未填充缓冲材料时抛投式机器人所受的过载进行了测试，如图5所示，整个内弹道作用时间约18ms，加速度峰值约380g，加速度峰值出现在约2ms时。在机器人出膛口时（约18ms时），由于机械振动和空气阻力等原因，加速度传感器检测的信号呈现衰减振荡，最终变为减速运动。表1所示，未加缓冲材料时的固有频率项为弹射器的激励频率，在其他厚度情况下，所组成缓冲系统的固有频率是根据缓冲系统的倔强系数，并利用单自由度支座系统的固有频率公式得到的。

图5 无缓冲时机器人承受过载曲线Fig.5 Acceleration curve of launching without cushion

图6中给出了缓冲材料厚度不同的情况下机器人的加速度响应。由图6（a）可以看出，缓冲材料厚度为50mm时，机器人所受加速度峰值出现在约5.2ms时，与图5中实验所测量的加速度峰值相比，延迟了约3ms，这是由缓冲材料的阻尼效应导致的。侦察机器人和缓冲材料所组成的单自由度支座激励系统的固有频率与弹射器的激励频率接近，产生了共振，使加速度峰值达到了1 200g；在这种情况下，抛投式机器人极易损坏。而在该加速度峰值后又出现一个小的加速度峰值，是由于缓冲材料产生了振荡。

由图6（b）可看出，缓冲材料厚度为70mm时，机器人所受的加速度峰值出现在约6.5ms时。由于缓冲材料的厚度增加，其倔强系数发生变化，缓冲系统作用时间延长，所以机器人所受的加速度峰值出现得比图6（a）实验中的晚。抛投式机器人与缓冲材料组成系统的结构发生变化，缓冲材料变厚，该系统的固有频率降低，根据式（6）得到其放大系数为1.26，抛投式机器人所受的加速度峰值为480g。

由图6（c）可知，缓冲材料厚度为90mm时，机器人所受加速度峰值出现在约7.6ms时，由于缓冲系统固有频率变低，其放大系数为1.07，机器人所受加速度峰值为410g。

根据实验数据和数学模型预测，如在继续增加缓冲材料厚度、降低缓冲材料刚度的情况下，单自由度支座激励系统的固有频率为30.33Hz，可使抛投式机器人得到更好的缓冲效果，如表1所示，缓冲材料厚度增加到110mm时，机器人所受的最大过载为314g，放大系数为0.826。

表1 抛投机器人缓冲系统实验数据Table 1 Experimental data of robot cushioning system

从以上分析可以看出，系统固有频率接近弹射器激励频率时，机器人所受加速度明显增加。根据式（6）进一步计算可知，侦察机器人和缓冲材料组成系统的固有频率与弹射器的激励频率相差较大时，缓冲材料起缓冲作用；缓冲系统的固有频率与弹射器的激励频率接近时，系统产生共振，如图6（a）所示。分析式（6）可知，通过调整缓冲系统的倔强系数和阻尼系数，并与被缓冲机构的质量对应，使整个系统的阻尼比和频率比发生变化，最终使放大系数小于1，从而缓冲材料对机构进行缓冲，避免发生共振。

图6 不同厚度缓冲材料下机器人的加速度响应Fig.6 Acceleration response of scout－robot in the cushion materials with different thicknesses

3 结 论

反恐作战中常需要将抛投式机器人弹射到敌方控制区域，但由于受机器人机械结构强度的限制，机器人不能承受大的发射过载，因此需要对抛投式机器人进行缓冲减振。本文中讨论了缓冲材料在高过载情况下的共振吸能特性，根据所设计的缓冲投放系统，建立了单自由度支座激励系统模型，并利用内弹道加速度测量系统测量了弹射器的激励曲线和机器人的缓冲动态响应曲线。实验数据和理论分析结果表明：缓冲材料和机器人组成系统的固有频率与弹射器的激励频率接近时，发生共振，机器人所受过载增加，最高过载达1 200g，放大系数为3.42；当两者频率相差较大时，缓冲材料才能起缓冲作用。可通过调整缓冲系统的物理性质和结构参数，改变系统固有频率，使放大系数小于1，避免产生共振。

［1］袁应龙，卢子兴.复合泡沫塑料的缓冲特性研究［J］.北京航空航天大学学报，2004，30（2）：135－138.Yuan Ying－long，Lu Zi－xing.Cushioning properties of polyurethane syntactic foam［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2004，30（2）：135－138.

［2］姜锡权，陶杰，王玉志.改进的霍普金森杆技术在聚氨脂泡沫塑料动态力学性能研究中的应用［J］.爆炸与冲击，2007，27（4）：358－363.Jiang Xi－quan，Tao Jie，Wang Yu－zhi.Application of modified split Hopkinson pressure bar technique in the study of dynamic behavior of a polyurethane foam［J］.Explosion and Shock Waves，2007，27（4）：358－363.

［3］张海波，孙金坤，谭立伟，等.聚氨酯泡沫塑料吸能特性研究［J］.材料科学与工程学报，2004，22（1）：117－120.Zhang Hai－bo，Sun Jin－kun，Tan Li－wei，et al.Study of energy－absorbing properties of polyurethane plastic foam［J］.Journal of Materials Science and Engineering，2004，22（1）：117－120.

［4］胡时胜，刘剑飞，王悟.硬质聚氨酯泡沫塑料的缓冲吸能特性评估［J］.爆炸与冲击，1998，18（1）：42－47.Hu Shi－sheng，Liu Jian－fei，Wang Wu.Evaluation of cushioning properties and energy－absorption capability of rigid polyurethane foam［J］.Explosion and Shock Waves，1998，18（1）：42－47.

［5］文丰，任勇峰，王强.高冲击随弹测试固态记录器的设计与应用［J］.爆炸与冲击，2009，29（2）：221－224.Wen Feng，Ren Yong－feng，Wang Qiang.Design of bomb－borne solid－state recorder for high－shock test and its application［J］.Explosion and Shock Waves，2009，29（2）：221－224.

［6］苏远，汤伯森.缓冲包装理论基础与应用［M］.北京：化学工业出版社，2006：11－15.

［7］Li Zhi－bin，Yu Ji－lin，Guo Liu－wei.Deformation and energy absorption of aluminum foam－filled tubes subjected to oblique loading［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2012，54（1）：48－56.

［8］Mohammad R S，Russel E，Glynn R.Effects of temperature on the material characteristics of midsole and insole footwear foams subject to quasi－static compressive and shear force loading［J］.Materials and Design，2012，37：543－559.

［9］Li Bin－chao，Zhao Gui－ping，Lu Tian－jian.Low strain rate compressive behavior of high porosity closed－cell aluminum foams［J］.Science China Technological Sciences，2012，55（2）：451－463.