闲看问题如临花照水，巧借参数似云卷云舒

刘勤+何长林

摘  要：题海茫茫，卷帙浩繁. 对于某些疑难问题，看之如临花照水，这时我们不妨巧借参数，就会发现解题似云卷云舒，并乐在其中. 这样的例子很多，本文主要通过几个例子来研究参数在解决疑难问题过程中的应用.

关键词：参数;运算;意义;变量;关系

巧借参数，便于运算，妙释疑难

例1  已知x，y，z>0，且lgx+lgy+lgz=0，求x·y·z的值. （选自高三考试题）

解析：由lgx+lgy+lgz=0

？摇？摇？摇？摇？圯lg（xyz）=0

？摇？摇？摇？摇？圯xyz=1.

设x·y·z=t，？摇？摇？摇 ①

将①式两边同取以10为底的对数得

lgx·y·z=lgt

？圯lgx+lgy+lgz=lgt

？圯+lgx++lgy++lgz=lgt

？圯+++++=lgt

？圯logyx+logzx+logzy+logxy+logxz+logyz=lgt

？圯logy（xz）+logz（xy）+logx（yz）=lgt.？摇②

由xyz=1得到xz=，xy=，yz=，代入②得到

logy+logz+logx=lgt

？圯（-1）+（-1）+（-1）=lgt

？圯lgt=-3=lg10-3

？圯t=10-3=，

即x·y·z=t=.

点评：本题化简x·y·z较为复杂，我们通过引入参数t，将式子x·y·z设为t，，将题目中要求的值转化为求t的值，而等式x·y·z=t是较为容易化简的，只需将等式两边同取对数，容易算出t=10-3=，于是得到结果. 本题通过巧借参数t使式子x·y·z便于运算.

巧借参数，利用意义，妙释疑难

例2  如图1，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为___________.（2012山东高考（文）16）

图1

解析：如图1所示设Q（2，1），Q在x轴的射影为B，设PB弧长为l，过点Q且平行与x轴的直线QM交圆Q右侧于M点，设 ∠PQM=θ，此时圆Q：（x-2）2+（y-1）2=1.

由题意知 l=OB=2，则∠PQB==2，

则∠PQM=θ=-2，对于圆Q：（x-2）2+（y-1）2=1上点P（x，y），

由圆的参数方程的几何意义知

？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇x=2+cosθ，y=1+sinθ，

即x=2+cos-2=2-sin2，y=1+sin-2=1-cos2，

所以=（2-sin2，1-cos2）.

点评：本题先利用弧长公式得到∠PQB==2，再由圆的参数方程的几何意义知圆Q上点P（x，y）满足x=2+cosθ，y=1+sinθ， ①将θ的值代入①化简即可求出P的坐标，进而可以求出的坐标，因此解决本题的关键是巧借参数θ，利用参数θ的几何意义解题.

巧借参数，减少变量……