井巷贯通求解交点坐标的实用公式

韩锁成 王永全 韩博

(陕西省燎原煤业有限责任公司,陕西韩城 715400)

井巷贯通求解交点坐标的实用公式

韩锁成 王永全 韩博

(陕西省燎原煤业有限责任公司,陕西韩城 715400)

利用直线巷道的方位角和该直线上某点的已知坐标推导出该段直线的定位方程式，再解出两个直线的交点坐标，利用该公式能收到简明快速的计算效果，对于巷道贯通的解算具有一定的实用意义。

直线定位 方程式 交点坐标

1 问题的提出

煤矿井巷两巷贯通求交点坐标时大多数矿井还是沿用过去采用解算三角形的方法来求交点的坐标，计算起来比较复杂，而且在计算时不能用可编程计算器来求解。笔者根据多年的实践采用直线的方位角和该直线上某点的已知坐标写出该直线的定位方程，继而解出其交点坐标。

2 直线定位方程式的推导

2.1 一般形式

利用点斜式可以写出直线方程的一般形式：y-yi=tgαAB(xxi) (1)

tgαAB直线AB的斜率，αAB该直线的方位角；(xi，yi)直线上某点的已知坐标

图1 直线定位标准形式的几何意义

图2 点到直线距离计算

图3 两直线交点坐标的算

(2)式即为直线定位的标准形式。

2.2 直线定位标准形式的几何意义

如图1利用点到直线的距离公式计算坐标圆点到直线AB的距离

所以直线sinαABX-cosαABY-C=0的意义是：直线上一点其纵坐标乘以直线方位角的正弦减去其横坐标乘以直线方位角的余弦恒等于圆点到该直线的距离即圆点距C；(2)式就是表达直线定位的标准形式，如果已知一直线的方位角和直线上某点的坐标，可以很方便的写出该直线的定位方程式。

3 贯通交点坐标解算

3.1 直线圆点距的计算

对于矿井巷道而言，任何直线巷道都有许多现成的坐标和方位角资料，因此给巷道建立定位方程式很容易。

利用直线定位方程式计算直线外一点到该直线的距离。如图2，点M(Xm，Ym)是直线AB外一点。利用直线定位方程式中的圆点距可以直接计算出M点到直线AB的距离d。

过点M作直线AB的平行线，则直线FM的圆点距OF为：

值得注意的是：在应用(4)式时当d＞0时表示点M在直线AB的右侧，当d＜0时表示点M在直线AB的左侧。

3.2 利用直线定位方程求解两直线的交点坐标

如图3：直线AB、EF的定位方程为：

利用上式可用一般的可编程计算器如卡西欧fx—4500pA或fx—4800p编个小程序，输入二直线的四个已知数，可直接解算出交点坐标

4 结语

利用直线定位方程求解巷道贯通时的交点坐标与其它的方法，如解三角形法解算贯彻要素，快速、简便，用此方法解算交点坐标不易出错。有一定的实用性，建议在今后的巷道贯通求交点坐标时推广应用。