用于计算含油饱和度的均质化地层场论

李剑浩

（中国石油集团测井有限公司，陕西 西安710077）

0 引 言

本文是作者系统研究地层电磁场论的总结和应用。在文献［1］中，作者提炼出3种地层模型。（1）复杂区域：有井眼有泥浆侵入的地层；（2）复杂成分：由导电物质和绝缘物质组成的地层；（3）复杂结构：由2种不同的导电物质混合而成的地层。在文献［2］、［3］、［4］中，作者对均质化地层场论进行了研究，包括3种地层模型下的电场方程及其解法，从而实现了在文献［1］中作者提出的局域化测量的设想。应用均质化地层场论，可以测量地层局部区域的真电导率和孔隙度谱，并计算含油饱和度，实现了油气测算的测井主要目的。

1 均质化地层场论

式中，Q为矢量格林函数；k0（x）为视传播系数；x和x1分别为场点和源点的位置矢量；a为电场强度E的单位矢量。

用这一视传播系数方程解麦克斯韦方程组，可以得到电场强度的积分方程

1．1 视电导率和真电导率关系的积分方程

在第1种地层模型中主要解决的问题，就是由电法测井得到真电导率。文献［4］中提出了一个观点，就是格林函数中传播系数是场点坐标的函数。从这个基本观点出发，导出视传播系数所满足的方程

式中，ω为圆频率；μ、σ和ε分别为介质的磁导率、电导率和介电系数；J为外加供电电流源的电流密度；E为电场强度。J、E随时间t的变化都由因子ejωt表达。这个积分方程中，主要是引进了视传播系数这个概念，把电场表示为时间、空间、频率、视传播系数的函数。视传播系数和地层真传播系数有确定的关系，这个关系实现了非均匀地层的均质化。

在解决第1种模型的电场分布问题上，最早认为地层是均匀的，均质算法直接用均匀地层的电场得到视电导率。另一种方法，就是非均匀介质的电场的解法。经过几十年的发展，特别是张庚骥教授提出的逐次逼近法、积分方程法，以及大量运用的有限元素法，对非均匀介质电场已经有成熟的算法和软件，推动了感应测井和侧向测井的发展进步。

在此提出的是一个新的概念，就是视电导率函数的概念。按照这一理论，在地层井眼中只要沿井轴测量足够多的点的电场强度，也就是沿地层井轴测量一个电场强度的函数，转换为视电导率函数，就可以得到地层的真电导率。在无泥浆侵入的情况下，用一个频率、一个视电导率函数，就可以得到真电导率。在有泥浆侵入的情况下，用2个频率下的2个视电导率函数，通过加权平均的方式，可以得到侵入深度和地层真电导率。这种算法不仅适用于感应测井，也适合于侧向测井。侧向测井过去一直被当作直流电处理，在新的算法中，侧向测井要有频率的变化。同样，在单频的情况下，可以得到无泥浆侵入的地层真电导率；在泥浆侵入的情况下，用2个频率可以得到地层的真电导率。

通过第1种模型下电场理论的研究，可以得出一个非常重要的结论：在地层井眼中可以测得地层横向变化的真电导率。

1．2 导体和绝缘体混合物电导率新公式

第2种地层模型相当于泥质砂岩地层模型。在泥质砂岩中，有导电的地层水和泥质，有不导电的油气和骨架。对这样一种有导电介质和不导电介质组成混合物，文献［3］中提出一个观点，就是颗粒面电荷与电偶极子等效。根据这一观点，修正了地层条件下电场强度的方程：在真空中电场强度的散度为零Δ·E＝0，在均匀介质中电感强度的散度为零Δ·D＝0。在第2种地层模型中联合电场强度的散度为零，即

式中，为哈密顿算子；L是联合电场强度。

这一方程可以直接求解，从而得到泥质砂岩地层模型整体电导率与地层水电导率、孔隙度分布的公式为

式中，σM为岩石整体电导率；σc为地层水电导率；φ为孔隙度；Sw为含水饱和度；〈cos2（m，n）〉i为结构参数；λ＝ε（1－a）；λM为岩石整体的λ值；λc为地层水的λ；λi为第i种成分的λ值；ε为介电常数；a为形成电偶极子的部分表面占颗粒表面的比率，在导体颗粒上a＝0。

这样处理泥质砂岩模型，实际上也是把泥质砂岩均质化。所得到的结果是泥质砂岩整体的电场强度、电流密度之间的关系，其系数就是所得到的地层的整体电导率。该电导率是对电场和电流强度的平均，但是对电导率来讲是一种均质化的电导率。在这一均质化电导率方程中，可以用测井的方式得到各个物理量。

1．3 导体和导体混合物电导率新公式

第3种地层模型，就是两种导体相互掺杂的模型，主要是针对原生孔隙、次生孔隙导电的模型。为了处理这样一个模型，文献［2］中提出一个观点，地层中的每一个颗粒都处在具有整体电导率的均匀介质中。从这个观点出发，通过场论推导，得到电场增量方程为

对式（6）电场增量方程求解，可以直接写出导体混合物电导率公式为

式中，σM为整体电导率；σi为第i种成分的电导率；〈cos2（m，n）〉i为第i种成分的结构变量。在式（7）中，也是真电导率、地层水电导率与孔隙度、饱和度、地层水电导率相联系。

通过上述3种地层模型下电场理论的研究，作者建立了均质化地层场论，包括3个观点、3个方程、3个公式。

2 地层含油饱和度计算

用测井参数计算地层油气含量的基础是阿尔奇公式。在阿尔奇公式中，知道岩石电导率、地层水电导率、孔隙度、胶结指数、饱和度指数，就可以求得地层含油饱和度。在实际测井过程中，用侧向测井和感应测井求得地层电导率，通过试水资料求得地层水电导率。但是，饱和度指数、胶结指数只能靠实验获得。对简单岩性，就是孔渗条件比较好的砂岩，胶结指数、饱和度指数都用岩石物理实验得到；在泥质砂岩、碳酸盐岩等复杂岩性条件下，胶结指数、饱和度指数变化比较大。

经长期研究，作者发现测井和油气的关系还可以有新的表达方式。由阵列测井曲线得到地层真电导率，由成像测井得到孔隙度谱，包括用核磁共振测井得到可动流体孔隙度和不可动流体孔隙度，用地层电成像测井得到原生基质孔隙度和次生孔隙度，在这样的情况下就可以不用地层的胶结指数和饱和度指数。从该意义上讲，成像测井相当于在地下地层当中进行的岩石物理实验。

2．1 感应测井和核磁共振测井联合计算泥质砂岩地层含油饱和度

从式（4）、式（5）可以看出，在泥质砂岩地层求油气含量，需要真电导率σM、颗粒与地层水接触面积a、地层水电导率σc、孔隙度φ、泥质含量Vsh、结构参数〈cos2（m，n）〉i。通过阵列感应测井和其他新的测井方法可以得到地层的真电导率，同时用核磁共振测井得到孔隙度谱，包括可动流体孔隙度和不可动流体孔隙度两部分。这样就可以在实际测井过程中或测井以后，算出油气饱和度，达到测井直接显示油气的目的。

这种方法的特点是不需要根据试验或经验设定测井解释参数，直接把核磁共振测井微观孔隙结构测量结果用作饱和度计算的解释参数，从而实现了地层宏观电阻率和孔隙结构微观参数的直接结合，相当于在地层中为地层进行了实验室水平的整体电阻率测量和整体核磁共振测量。

实例1：盐××井是位于宁夏盐池地区的1口预探井，地面泥浆电阻率／温度0．45Ω·m／25．4℃，计算层段2399．0～2422．0m属三叠系延长组长61地层，岩性为疏松细砂岩，岩心分析孔隙度8．75%。对2404．0～2409．0m层段射孔压裂，日产油6．72t，不产水。图1是成像测井联合处理计算成果图，同时给出了综合解释含水饱和度和油气结论，计算中地层水电阻率为0．065Ω·m。

图1 盐××井感应测井和核磁共振测井联合计算含水饱和度、综合解释计算含水饱和度成果图

实例2：束××井是位于冀中坳陷的1口预探井，地面泥浆电阻率／温度为1．86Ω·m／18℃，计算层段1856．0～1878．0m属下第三系东营组，岩性主要为细砂岩，为中低孔隙度－中低渗透率储层。在1862．4～1870．0m层段射孔，第35层（1862．4～1865．2m）和第36层（1866．4～1870．0m）两层合试，日产油19．2t，累计产油49．8t。图2是成像测井联合处理计算成果图并给出了综合解释含水饱和度和油气结论，计算中地层水电阻率为0．2Ω·m。

2．2 侧向测井和电成像测井联合计算碳酸盐岩地层含油饱和度

从式（7）可以看出，在碳酸盐岩地层求油气含量，需要地层真电导率σM、地层水电导率σc、裂缝及孔隙的相对体积、结构参数〈cos2（m，n）〉i。通过侧向测井得到真电导率，电成像测井得到孔隙度谱。电成像测井资料以往主要是用来研究岩性、构造、沉积，实际上通过谱处理可以得到由基质孔隙度和次生孔隙度组成的孔隙度谱。

这种方法的特点是不需要通过试验或根据经验设定测井解释参数，直接把井壁电阻率成像测井微观孔隙结构测量结果用于含油饱和度计算，从而实现了地层宏观电阻率和孔隙结构微观参数的直接结合，相当于在地层中为地层进行了实验室水平的整体电阻率测量和孔隙结构测量。

实例3：苏××井是位于陕西靖边地区的1口预探井，地面泥浆电阻率／温度0．82Ω·m／28．0℃，计算层段3725．0～3750．0m为奥陶系马家沟组马五5地层，岩性主要为深灰色灰质云岩，岩心分析孔隙度平均3．70%，地层水电阻率在0．02Ω·m左右。在3708．5～3710．0m、3739．5～3746．5m、3732．5～3737．0m 层段射孔，日产气0．0405×104m3，日产水1．5m3。

图3是成像测井联合处理计算成果图，同时给出了综合解释含水饱和度和油气结论，计算中地层水电阻率为0．017Ω·m。

图2 束××井感应测井和核磁共振测井联合计算含水饱和度、综合解释计算含水饱和度成果图

图3 苏××井侧向测井和电成像测井联合计算含水饱和度、综合解释含水饱和度成果图

实例4：桃××井是位于内蒙古乌审旗地区的1口预探井，地面泥浆电阻率／温度0．76Ω·m／23．5℃。计算层段3102．0～3131．0m为奥陶系马家沟组马五5地层，岩性主要为深灰色灰质云岩，岩心分析孔隙度平均4．80%，地层水电阻率在0．02Ω·m左右。在3108．0～3112．0m、3115．0～3123．0m层段射孔试气，日产气12．97×104m3，日产水13．2m3。图4是成像测井联合处理计算成果图，同时给出了综合解释含水饱和度和油气结论，计算中地层水电阻率为0．017Ω·m。

图4 桃××井侧向测井和电成像测井联合计算含水饱和度、综合解释含水饱和度成果图

在随钻测井过程当中，随钻侧向测井可以直接测出地层的真电导率，随钻电成像测井可以转化为孔隙度谱，用公式（7）得到地层的油气饱和度。随钻测井仪器如果和旋转地质导向结合，可以进一步发挥随钻测控的作用。

3 结束语

（1）总结了在地层条件下电磁场论研究成果，提出了均质化地层场论，核心是3个理论观点：电场格林函数中的传播系数是场点坐标的函数；岩石颗粒面电荷与电偶极子等效；地层中的每一个颗粒都处在具有整体电导率的均匀介质中。

（2）以这3个理论观点为基础，推导视传播系数方程、联合电场强度方程、混合物电场增量方程进而得到了由视电导率函数求真电导率的新积分方程、泥质砂岩电导率新公式、混合物整体电导率新公式。

（3）把均质化地层场论用于地层含油饱和度计算，提出了用真电导率和孔隙度谱快速计算含油饱和度的方法，形成了感应测井和核磁共振测井、侧向测井和电成像测井2个地层油气测算系列，可以分别得到泥质砂岩剖面、碳酸盐岩剖面等复杂岩性储层中的油气饱和度。

［1］李剑浩．非线性理论与局域化测量［J］．测井技术，1998，22（6）：456－457．

［2］李剑浩．混合物整体电导率的研究［J］．地球物理学报，2005，48（6）：1406－1411．

［3］李剑浩．电测井和油气层关系的一个理论公式［J］．地球物理学报，2010，53（9）：2222－2226．

［4］李剑浩．感应测井视电导率和真电导率关系的积分方程［J］．中国科学：地球科学，2014，44（5）：928－933．