勤归纳 善类比 巧联想

杨伟

中学数学方法论中的“化归方法”，是指把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得问题解答的一种手段和方法。我们在解决一个数学问题时，直接对它求解，有时会感到束手无策，若是换个角度，把问题转化为另一个简单的问题或者我们比较熟悉的问题，那么就容易解决了，这就是所谓的化归思想方法。

化归思想贯穿整个中学数学，在学习的过程中要有意识地体会这种科学的思维方法，这有利于我们在解决问题的过程中思维通畅、方法得当，从而提高解题效率。归纳、类比和联想，则在我们运用化归方法解决问题的过程中起着举足轻重的作用。掌握好归纳、类比和联想，学会在解题时依据问题本身所提供的信息，利用动态思维去寻求问题解决的化归途径和方法，对学好数学是很有帮助的。

一、归纳是探索化归思想的手段

归纳法是由个别特殊的事例推出同一类事物的一般性结论的思想方法，其基础是观察与实践。如勾股定理，多面体的欧拉公式，前n个自然数的立方和公式、二项展开式和杨辉三角形等，无一不是观察、实践和归纳的结果。

例如，我们可能碰巧看到：

1+8+27+64=100

由于我们非常熟悉前几个自然数的平方和立方数值，于是试着将上面的形式改变一下：

1+23+33+43=102=（1+2+3+4）2

1+23=9=32=（1+2）2

1+23+33=36=62=（1+2+3）2

我们会发现这几个形式很规律，于是归纳为：

1+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=n（n+1）22

在中学数学教学中，用归纳的方法揭示规律，得出结论的例子很多。……