城市消防站选址模型研究

武照人

（首都经济贸易大学城市学院，北京 100027）

1 引言：当前我国社会经济快速发展，人民生活水平不断提供，城市规模也在随之不断扩大，但与此同时我国的消防规划却远远落后，大部分城市都存在许多问题，比较集中的问题有，消防站数量不足，责任区划分不当，选址无科学依据等，这些都将造成群众无法得到有效的消防保障。因此，布局科学的城市消防站对于减少火灾危害具有重要的意义。

2 消防站选址的覆盖模型

根据城市消防站必须全面覆盖需求点的特点，提出两阶段的层级选址过程。

2.1 集合覆盖模型

首先第一阶段采用集合覆盖模型。假设设施点集合J、需求点集合K，K；yj为二元值变量，当设施点j被选中时，yj=1，没被选中时yj=0；aki为二元值系数，当设施点j能够覆盖需求点k时，akj=1，不能覆盖akj=0。能够覆盖所有需求点的最少设施数量及其位置通过下列模型求得：

上式中，目标函数使得设施数目最少，约束条件保证消防站覆盖所有需求点至少一次。

2.2 最大覆盖模型

第二阶段采用经典最大覆盖模型，第一阶段求得的设施点通过模型再次选择，从而需求点的价值总和能够最大。设aki为二元值系数，需求点k在第一阶段被选中时，aki=1，没有的话aki=0；xk为二元值变量，需求点k能被覆盖时，xk=1，反之xk=0；ωk为需求点k的权数（常用火灾风险，人口等）。

上式中，目标函数为需求点价值总和最大，通过约束条件能够保证覆盖到需求点而且设施数量为制定值。

2.3 广义最大覆盖模型

广义最大模型目标同样是使加权的总和最大，但是这里提出部分覆盖的概念，每个需求点将得到不同程度的覆盖，也就是说变最大覆盖模型中二元化覆盖度假设为多元化假设。……