水射流作用钛合金的有限元应力分析

许海波， 刘萍， 杨康， 陈栾霞， 陈林

（安徽理工大学 机械工程学院，安徽 淮南232001）

0 引言

钛合金是一种新型的合金材料，因其具有比强度高、抗蚀性好、低温性能好等优点而广泛应用于航空航天、医学器材、工业设备。但钛合金的热导率低、弹性模量小、化学活性高，易导致刀具的严重磨损，是一种典型的难加工材料。传统的加工方法对刀具的磨损较大，钛合金的热导率低，刀具的热量不能及时传出，致使刀具容易崩刃。运用高压水射流对钛合金等难加工金属进行切削可避免传统加工方法产生的不利因素，如工件热变形、材料表面性质的影响等，不改变钛合金的机械性能、物理和化学性能。水射流技术因其特有的加工优点已被广泛应用到加工行业，水射流技术可切割大理石、玻璃、陶瓷、钢材等普通常见的材料。目前，水射流技术亦应用于航天飞机、深海探测器、人体替代关节等领域。ANSYS AUTODYN是一种显式非线性动力分析软件，可以对固体、流体和气体的动态特性及耦合机理进行分析。通过该软件实现了钛合金和水射流之间的耦合，研究在不同射流速度和不同射流颗粒下，水射流加工钛合金时的应力曲线图及材料存在状态图，数值模拟可表明速度与颗粒在磨料水射流加工钛合金过程中的影响优先次序，为研究水射流加工钛合金机理提供可靠的理论依据。

1 SPH算法基础

在软件的模拟中选择水作用于钛合金，考虑水的特殊物理性质（无弹性模量、无泊松比）采用SPH解算器。SPH方法是一种纯拉格朗日的具有无网格、自适应属性的流体动力学求解方法。钛合金采用Lagrange解算器，水射流作用钛合金的数值模拟为SPH-Lagrange耦合计算方式。SPH是一种用于求解偏微分方程的数值方法，是先将偏微分方程的解域进行离散化处理，然后采用近似函数来表示任意一点的场函数和导函数，经过上述的处理就将微分方程转化为一系列离散化的并和时间相关的常微分方程，再利用传统的数值计算方法来计算这些常微分方程，进而求得所求问题的解。

SPH算法包含两个核心的计算步骤，即对场函数采用积分近似表示法的核函数近似过程，也是对积分近似方程进行离散化的粒子近似过程。

1）核函数的近似。SPH计算方法对任意的函数f（x）；其积分表达式为

式中：Ω表示计算域；x表示坐标矢量；δ（x-x′）表示狄拉克δ函数。

用光滑函数（或核函数）w（x-x′，h）取代式（1）中的狄拉克δ函数，则f（x）的积分近似表达式为

式中：h为定义光滑函数；w为影响区域的光滑长度。

2）粒子近似。在粒子i处的函数f（xi）的粒子近似式为

式中：mj和ρj分别为粒子的质量和密度；n为在粒子i的支持域内的相邻粒子。

2 模拟仿真过程

在AUTODYN界面中选择加载水和钛合金（TI6AL4V），设置水流的速度，建立边界条件并建立模型。具体参数设置见表1。

表1 参数设置

模型中的水射流假设为圆柱状，模拟采用φ1 mm的水流喷嘴，水射流圆柱的直径为1 mm，钛合金的厚度为5 mm，钛合金模型为圆柱体，直径为20 mm,对钛合金的网格划分：厚度方向为150个，直径方向为300个。水射流的模型长度为20 mm，添加粒子直径为0.3 mm。建立的模型如图1、图2所示。

图1是水射流加工钛合金的二维几何模型。图中显示SPH无网格化的水射流模型以及划分过网格的钛合金模型。图2是在钛合金模型的边界加载了约束载荷，固定钛合金在仿真中自由度为零，仿真能够较为真实地反映实际实验中的效果。水射流的速度及颗粒尺寸按照设定的参数进行软件仿真，得到应力数据及材料状态。

图1 速度、网格模型图

图2 边界约束模型图

由图3可以看出1～4仿真实验的水射流的速度逐渐增大，作用在钛合金模型上的应力也逐渐增加，因为水射流加载在模型上初始时刻引起的振动，所以初始应力高于其它几个阶段的应力。从图表中可以看出应力总体呈下降趋势。在8.5×10-4s时有小幅增加，考虑因为交变冲击引起应力变化。数值模拟在11×10-4s时2000 m/s应力的最大值为38.3×105kPa，而500m/s的应力为4.563×105kPa，相差近10倍。但从图表可以看出当速度增加到2000m/s以上所得的应力相差2～3倍。由此可以得出合理选择水射流速度的大小对钛合金的加工起到重要的影响。在水射流作用钛合金中水模型采用的是SPH解算器，故水射流颗粒的大小是可以设定的，在5～8仿真实验中得到图4所示数据，作用在钛合金上的应力随着颗粒的增大而增大，初始的应力较高并且逐渐趋于稳定。从图4中可以看出，在11×10-4s时颗粒度0.04 mm的应力为12.72×105kPa，颗粒度0.1 mm 时的应力为16.93×105kPa，颗粒度为0.06 mm和0.08 mm的应力居于12.72×105～16.93×105kPa之间。从整体上看应力随颗粒增加而增大，但增幅不明显。故在水射流作用钛合金时，颗粒度的大小对应力有一定的影响，但其重要性低于水射流的速度。在数值分析水射流作用与钛合金过程中的主要应力分布及其瞬间的水射流和钛合金的存在状态如图5和图6所示。仿真条件设置速度为1000 m/s、水流颗粒度为0.06 mm。在图5中可以得出应力集中在钛合金的中心点处。中心点处的最大应力值为1.05×106kPa，应力逐渐向外扩散，作用点的边缘处应力为4.8×105kPa。图6可以看出水射流冲击钛合金时流体呈破裂状态，钛合金是有限元网格划分的固体。作用后SPH无网格水射流体积失效，变成大量的小颗粒。SPH计算方法是粒子近似计算，仿真时粒子散裂是符合试验的要求的。

图3 不同速度的应力

图4 不同颗粒度的应力

图5 应力瞬时图

图6 模型瞬间状态图

随着仿真过程的不断进行，在模拟的钛合金表面出现凹坑、裂纹。这是高压水射流作用的结果，由于这些现象，水射流才能对钛合金进行切削加工。

3 结论

利用有限元软件AUTODYN模块建立模型并应用数值模拟方法对水射流作用钛合金的流固耦合问题进行计算模拟，得到作用在靶物钛合金的应力随射流速度上升而变大，以及随着射流的颗粒度增加，作用在靶物钛合金的应力相应增大的结论。从仿真所得到的图1、图2上可以得出水射流冲击靶物在不同的射流参数条件下的应力变化以及各个参数在实验中影响大小。所得结果在磨料水射流中可以分析磨料颗粒在钛合金加工表面的最大嵌入度区域，根据仿真的结果选择合理的水射流参数。

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