双感应测井幅度差及“双轨”分析*

胡春桥 谢伟彪 殷秋丽 刘迪仁

(1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学) 湖北 武汉)

(2.长江大学地球物理与石油资源学院 湖北 武汉)

(3.冀东油田勘探开发研究院 河北 唐山)

0 引 言

在常规裸眼井测井中，双感应测井是很重要的测井方法。深、中感应测井曲线分别主要反应原状地层和侵入带的电阻率，它们结合能够很好的反应地层在径向上的电阻率的变化情况。理论上，在渗透性层段，由于泥浆侵入的存在，会使得侵入带电阻率不同于原状地层电阻率;在非渗透性层段，由于不存在泥浆侵入，侵入带电阻率与原状地层电阻率是相等的。基于这个原因，一般认为深、中感应测井曲线在渗透性层段会分离，即出现幅度差，而这两条曲线在非渗透性层段会重合。因此，根据幅度差就可以很好的识别渗透性层段和非渗透性层段，并且根据正、负幅度差异可以快速直观的识别油、水层段［1］。但是，测井工作者在实际测井资料中发现，有时候在非渗透性层段也会出现深、中感应测井曲线分离的情况，即所谓的“双轨”现象，这种现象给测井解释工作带来了一定的困难。

目前，关于“双轨”方面的研究主要是针对侧向测井的，针对感应测井的研究还比较少。1986 年赵良孝、补勇［2］研讨了在重泥浆钻井条件下地层中高角度缝形成双侧向“双轨”的原因。1999 年柯式镇、冯启宁等［3］对双侧向测井幅度差的影响因素进行了分析，并在此基础上分析了引起双侧向“双轨”的主要因素有仪器故障、仪器常数K 值变化和环境介质。

本文通过数值模拟的方法，对双感应测井幅度差的影响因素进行讨论，并在此基础上分析产生“双轨”现象的原因。

1 双感应测井正演计算

为了讨论深、中感应测井幅度差的影响因素，建立如图1 所示的典型的具有旋转对称性的三层介质地层模型［3］。其中，h 是目的层厚度，Rt是原状地层电阻率，Rs是围岩电阻率，Ri是侵入带电阻率，Rm是泥浆电阻率，di 是侵入深度，dm 是井眼半径。T1、T2、T3为深感应与中感应共用的发射线圈，R1、R2、R3为深感应接收线圈，r1～r5为中感应接收线圈。

图1 地层模型

双感应测井仪器位于井眼中心，如图1 所示。根据Maxwell 方程组，电场→E 满足

其中，k2=iωμσ(r，z)，ω 是角频率，μ 是磁导率，→JT是发射线圈T 中的电流密度。在轴对称条件下，源在周围介质中产生的电场只有φ 方向分量［4］。因此，在柱坐标系下，由(1)式可得到在无源区域内，第S 层的电场满足如下关系［4］

其中，k2S(r)=iωμσ(r)。基于分离变量法，将电场表示为［5、6］

将(3)式代入(2)式可以得到

其中，λ2S是本征值。ZS(z)只与z 方向有关，可以得到解析解。fS(r)只与r 方向有关，求解(5)式等同于求使泛函数F(fS)达到极值时的fs(r)［5、6］

因此，可以得到fS(r)的数值解，再根据(3)式就可以得到每一层的电场，继而求得双感应测井的视电阻率。

在该地层模型下，以1503 双感应测井仪为例，忽略仪器自身影响，编程计算深、中感应测井响应在不同情况下的比值，用两者比值的变化来反应幅度差的变化情况。

2 双感应测井幅度差的影响因素

2.1 侵入带对双感应幅度差的影响分析

图2 给出的是有泥浆侵入(渗透层)时，深、中感应测井值的比值RILD/RILM在不同侵入带电阻率Ri情况下随侵入深度di 的变化曲线。其中，地层厚度h 为10m，井眼半径dm 为0. 1 m，原状地层电阻率Rt为100 Ω·m，泥浆电阻率Rm为2 Ω·m，围岩电阻率Rs为20Ω·m。

在图2 中，在泥浆低侵(Ri/Rt＜1)情况下，由于中感应受泥浆侵入影响比深感应要大，使得中感应值相比深感应要小(RILD/RILM＞1)，测井曲线表现出正幅度差;随着侵入深度在一定范围内变大时会使得中感应的值进一步变小，因而RILD/RILM会在一定侵入深度内变大，当侵入深度继续增加到一定程度，侵入带也会对深感应产生较大影响，使得深感应的值有所下降，因而RILD/RILM又会随着di 的继续增大而减小，这样就出现了一个极大值点，此时测井曲线的正幅度差最大;当侵入深度再继续增加到一定程度(大于深感应的探测深度)后，泥浆侵入对两者的影响会相差不大，深、中感应测井曲线会趋于重合。

在泥浆高侵(Ri/Rt＞1)情况下，由于侵入带电阻率高，使得中感应值相比深感应要大(RILD/RILM＜1)，测井曲线表现出负幅度差。随着侵入深度在一定范围内变大时会使得中感应的值进一步变大，因而RILD/RILM会在一定侵入深度内变小，当侵入深度继续增加到一定程度，深感应的值也会由于侵入带的影响而有所增加，因而RILD/RILM会随着di 的继续增大而增大，这样就出现了一个极小值点，此时测井曲线的负幅度差最大;当侵入深度再继续增加到一定程度后，泥浆侵入对两者的影响也会相差不大，深、中感应测井曲线也会趋于重合。

图2 不同Ri 情况下，di 对RILD/RILM的影响

图3 给出的也是有泥浆侵入时，RILD/RILM在不同侵入带电阻率Ri情况下随侵入深度di 的变化曲线。其中，地层厚度h=2 m，其他参数设置与图2 相同。从图中可以看出，图3 的变化趋势及出现幅度差的情况与图2 大致相同，但是在泥浆高侵时，RILD/RILM的变化曲线没有明显的极小值点;并且无论是在泥浆高侵时还是在低侵时，测井曲线都会显示出不同程度的幅度差。图3 与图2 之间的差异主要是由于地层厚度变薄时，双感应测井受较严重的围岩影响造成的。

图3 不同Ri 情况下，di 对RILD/RILM的影响

图4 给出的是有泥浆侵入(渗透层)时，深、中感应测井值的比值RILD/RILM在不同侵入深度di 情况下随侵入带电阻率Ri的变化曲线。其中，参数设置与图2相同。从图中可以看出，当di=0(无侵入)时RILD/RILM趋近于1，深、中感应测井曲线是重合的;当di≠0(有侵入)时，由于中感应比深感应受侵入带影响大，在低阻侵入(Ri/Rt＜1)时测井曲线会出现正幅度差，在高阻侵入(Ri/Rt＞1)时会出现负幅度差;并且Ri与Rt的差别越小，深、中感应测井曲线之间的幅度差异越小。对于某一侵入深度，Ri/Rt＞20 或Ri/Rt＜0.01 时RILD/RILM基本上不再随Ri的变化而变化，此时幅度差主要受侵入深度的影响，而几乎不再受Ri的变化的影响。

图4 不同di 情况下，Ri 对RILD/RILM的影响

由以上分析过程可以看出，侵入带电阻率和侵入深度都会对双感应测井的幅度差产生影响。一般情况下，低侵会出现正幅度差，侵入深度在0.5 m 左右时，幅度差最大;高侵会出现负幅度差。

2.2 围岩对双感应幅度差的影响分析

图5 给出的是在无侵入模型(非渗透层)下，深、中感应测井值的比值RILD/RILM在不同的地层厚度h 情况下随围岩电阻率Rs的变化曲线。其中，井眼半径dm为0.1 m，原状地层电阻率Rt、泥浆电阻率Rm以及侵入带电阻率Ri均为100 Ω·m。

从图中可以看出，当地层厚度较薄时，RILD/RILM随着Rs的增大先是变化比较平缓，接着随Rs的增大而增大，此时测井曲线一直存在负幅度差，这是由于深感应受围岩影响要比中感应大的原因，在低阻围岩(Rs＜Rt)影响下使得深感应的值要比中感应的值小(RILD/RILM＜1)，所以会显示出负幅度差;随着Rs的继续增大，围岩电阻率逐渐接近并大于原状地层电阻率，使得深感应的值逐渐增大，当地层较薄(h =2 m)时表现出正幅度差，当地层较厚(h≥5 m)时，围岩对深感应影响会相对变弱RILD/RILM随着Rs的变化不是很明显，此时深、中感应测井曲线基本重合。

图5 不同h 情况下，Rs 对RILD/RILM的影响

图6 是在无侵入模型(非渗透层)下，深、中感应测井值的比值RILD/RILM在不同围岩电阻率Rs情况下随地层厚度h 的变化曲线。其中，地层参数设置与图5相同。

从图中可以看出RILD/RILM的变化曲线上有一个极值点，极值点的极性取决于Rs与Rt之间的大小关系。由于深感应受围岩影响比中感应要大，当Rs＞Rt且地层厚度很薄时，高阻围岩使得深感应的值变大，随着厚度增加这种影响又会逐渐减弱，因而Rs/Rt＞1 时RILD/RILM曲线上会出现极大值点，当h ＜10 m 时由于受高阻围岩影响使得RILD＞RILM，测井曲线表现为正幅度差，当h ＞10m 时深、中感应几乎不受到围岩影响RILD/RILM趋近于1，测井曲线重合;当Rs＜Rt且厚度很薄时，低阻围岩使得深感应的值变小，随着厚度增加这种影响会逐渐减弱，因而会出现极小值点，当h ＜15m 时由于受低阻围岩影响使得RILD＜RILM，测井曲线表现为负幅度差，当h ＞15m 时深、中感应几乎不受到围岩影响RILD/RILM趋近于1，深、中感应测井曲线也会趋于重合。

图6 不同Rs 情况下，h 对RILD/RILM的影响

由图5、图6 的分析可知，即使是非渗透层，由于目的层厚度和围岩的影响，也会使双感应测井曲线出现幅度差，也就是“双轨”现象。当地层厚度较薄时，高阻围岩会使双感应测井表现出正幅度差，低阻围岩时会出现负幅度差，而且围岩电阻率与目的层电阻率差异越大，幅度差越明显;当地层厚度较厚时，双感应测井曲线基本重合。

2.3 井眼泥浆对双感应幅度差的影响分析

图7 给出的是在无侵入模型(非渗透层)下，深、中感应测井值的比值RILD/RILM在不同泥浆电阻率Rm情况下随井眼半径dm 的变化曲线。其中，目的层厚度h为5 m，原状地层电阻率Rt、围岩电阻率Rs以及侵入带电阻率Ri均为100 Ω·m。

从图中可以看出，在泥浆电阻率较低(Rm/Rt＜1)且井眼半径大于仪器半径(0.05 m)时，测井曲线会出现正幅度差，这是由于中感应受井眼影响比深感应大的原因，低阻钻井液会使中感应的值比深感应的值小(RILD/RILM＞1)，因此测井曲线会显示出正幅度差;在泥浆电阻率较高(Rm/Rt＞1)时RILD/RILM基本上不会随着dm 的变化而变化，幅度差不明显，测井曲线基本上趋于重合。

图7 不同Rm 情况下，dm 对RILD/RILM的影响

图8 给出的是在无侵入模型(非渗透层)下，深、中感应测井值的比值RILD/RILM在不同的井眼半径dm 情况下随泥浆电阻率Rm的变化曲线。其中，地层参数设置与图7 相同。从图中可以看出，当泥浆电阻率较低(Rm/Rt＜1)时，测井曲线会出现明显的正幅度差，并且当Rm逐渐接近Rt时，幅度差在减小，这是由于Rm在逐渐变大的过程中对中感应的影响在逐渐减小的原因;在Rm/Rt＞1 时，幅度差不明显，测井曲线基本保持重合，这与图7 反应的结果是一致的。

图8 在不同的dm 情况下，Rm 对RILD/RILM的影响

由图7、图8 的分析可知，即使是非渗透层，由于井眼和泥浆的影响，也会使双感应测井曲线出现幅度差，即“双轨”。当井眼存在扩径，泥浆电阻率较低的情况下会出现正幅度差，而且泥浆电阻率越低，井眼半径越大，幅度差越明显。

3 出现“双轨”现象的原因分析及处理

由以上分析可以发现，很多情况下都会造成双感应测井曲线的幅度差，不仅在渗透性层段会出现，在非渗透性层段(无侵入模型)也会出现，并且既有正幅度差，也有负幅度差。在实际测井过程中，由于偶尔的仪器故障有可能导致“双轨”现象［3］。从对双感应测井幅度差的影响因素的分析来看，由于仪器自身的探测特性，各地层环境因素对深、中感应的影响也不一样，因此即使是在非渗透层，复杂的地层环境因素会造成深、中感应在同一深度点所测值不一样，也就造成了“双轨”现象。

为了消除地层环境影响造成的“双轨”，可以利用传统的资料处理手段，比如围岩校正、井眼校正和反演［7、8］等方法来处理测井资料，从而获得更加准确的地层信息。

4 结 论

通过数值模拟的方法，分析了各因素对双感应测井幅度差的影响。根据以上分析可以总结出以下几点结论:

(1)由分析过程可以发现，围岩、侵入、井眼等复杂环境因素都会对幅度差产生影响。一般情况下，低侵会出现正幅度差，高侵会出现负幅度差;当地层较薄时，高阻围岩会产生正幅度差，低阻围岩会产生负幅度差，围岩与目的层电阻率差异越大，幅度差越明显;当井眼扩径，泥浆电阻率较低时会产生正幅度差，且泥浆电阻率越低，井眼半径越大，幅度差越明显。

(2)不仅在渗透性层段会产生深、中感应测井曲线分离现象，在非渗透性层段也会产生，也就是“双轨”。仪器故障和复杂的地层环境因素都有可能导致“双轨”。对于非渗透性层段，当目的层较薄，井眼扩径严重，泥浆电阻率非常低，围岩与目的层电阻率相差较大等，都有可能造成“双轨”。

(3)测井响应是地层中诸多因素的综合体现，不同的地层条件和井眼环境会产生不同的幅度差。利用双感应测井幅度差来评判地层特性时，需要综合考虑各方面因素变化。

［1］邓少贵，范宜仁，谢关宝，等. 泥浆侵入地层双感应测井曲线正负差异特性分析［J］.测井技术，2004，28(6)

［2］赵良孝，补 勇.对双侧向测井“双轨”现象的认识和评价［J］.天然气工业，1986，6(3)

［3］柯式镇，冯启宁，孙艳茹，等. 双侧向测井幅度差的影响因素与“双轨”现象［J］.测井技术，1999，23(2)

［4］张庚骥，汪涵明，汪功礼. 成层介质中交流电测井响应［J］.地球物理学报，1995，38(6)

［5］谭茂金，张庚骥，运华云，等. 非轴对称条件下用三维模式匹配法计算电阻率测井响应［J］. 地球物理学报，2007，50(3)

［6］谭茂金，张庚骥，谢关宝. 电阻率测井三维模式匹配法中的平面数值分析［J］.中国石油大学学报(自然科学版)，2007，30(2)

［7］汪宏年，陶宏根，王桂萍，等. 双感应测井资料的快速近似迭代反演［J］.地球物理学报，2007，50(5)

［8］刘振华，成志刚，仵 杰. 高分辨率双侧向与双感应测井联合反演［J］.西安石油大学学报(自然科学版)，2010，25(6)