利用Matlab 聚类分析工具箱划分碳酸盐岩岩性

钟亚军 张宏涛 胡高贤 董 岩

(1. 石油大学(北京) 北京)(2. 陕西省煤层气开发利用有限公司 陕西 西安)(3. 石油集团测井有限公司油气评价中心 陕西 西安)

0 引 言

岩性识别是储层测井评价的首要任务。常规油田生产往往采用交会图法识别矿物成分，最常用的就是中子—密度交会图法识别岩性。交会图法一般适用于岩石骨架成分不超过2 ～3 种，复杂岩性碳酸盐岩储层，其岩石骨架的主要矿物成分是方解石和白云石，通常还含有一些粘土矿物、有机质、石膏、盐岩、黄铁矿、硅质等，它们虽然含量不多，但对储层的影响及对测井信息的贡献特别大，因此依靠该方法无法细致的划分储层岩性。Matlab 具有其他编程语言例如FORTRAN、C 语言无法比拟的强大图形功能，本文主要引用Matlab工具箱中的聚类分析函数实现岩性划分识别，即利用Matlab 聚类函数进行测井相析，通过测井相与岩相之间转化，得到单井系统聚类岩性。对研究区几口取心井进行计算分析，然后对比取心岩性。对比结果有较高的识别符合率，可以在该地区推广使用。

1 聚类分析测井相基本原理

聚类分析(cluster analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术，根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大量的样品，要求能合理地按各自的特性来进行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即在没有先验知识的情况下进行的。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类［1］。

本文主要运用系统聚类方法，简单地说，是指聚类过程按照一定层次进行。它是目前使用最多的一种聚类方法，其基本思想是:首先，将要分类的n 个变量各自看作一类，然后分别计算两个个体之间的对应程度或关系密切程度［2］。可以用两种方式来测量:1)采用描述个体对(变量对)之间的接近程度的指标，例如距离，距离越小的个体(变量)越具有相似性。2)采用表示相似程度的指标，例如相关系数，相关系数越大的个体(变量)越具有相似性［3］。在计算出个体之间的距离之后，将关系最密切的两个个体归为—类，其余不变，即得到n-1 个类，如此重复进行下去，每次归类都减少1 类，直至最后n 个变量都归为1 类，如图1 所示。系统聚类能够得到多个分类解，可以根据实际情况进行分类。系统聚类的显著优点就是可以在岩心资料较少情况下，根据测井曲线系统聚类，结合地区经验，进行岩性分类，不同于判别分析需要大量岩心资料样本。

图1 聚类分析原理图

2 计算过程

Matlab 统计工具箱聚类分析函数实现测井相分析主要有以下步骤:

1)找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist 函数计算变量之间的距离;

2)用linkage 函数定义变量之间的连接。将对象进行分组，生成二进的具有层次结构的聚类树;用linkage 函数将很接近的两两对象联系一起;对象被两两合并成为二进类，同时新生成的类合并更大的类，直到聚类树生成;

3)用cophenetic 函数评价聚类信息，利用pdist 函数生成的Y 和linkage 函数生成的Z 计算cophenet 相关系数;

4)利用cluster 函数，根据linkage 函数的输出Z 创建分类。

当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。

数据标准化处理包括选择数量，类型和特征的标度，它依靠特征选择和特征抽取，特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化为一个新的显著特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避免“维数灾”进行聚类，数据预处理还包括将孤立点移出数据，孤立点是不依附于一般数据行为或模型的数据，因此孤立点经常会导致有偏差的聚类结果，因此为了得到正确的聚类，我们必须将它们剔除。

在利用测井资料作聚类分析时，我们选取六条与岩性相关度较高的曲线作变量，他们分别是GR、AC、DEN、CNL、PE、RLLD。测井数据之间的量纲是不一致的，灰岩的电阻率可达103数量级，而中子、密度一般只有个位数量级，为了防止出现中子、密度曲线被“吃掉”的情况，因此，在作聚类分析之前先将测井曲线进行归一化处理。

具体代码如下:

根据聚类树图的分布特征，结合地质取心资料，将本区岩性主要分为4 大类:灰岩，白云岩，泥质白云岩，膏质白云岩。所以将测井相分为4 大类(图2)。图中可以看出4 类测井相在交会图上较好区分。

图2 Matlab 程序生成聚类树谱

3 应用实例

利用聚类分析程序，对鄂尔多斯地区well001 井奥陶系测井数据进行处理，得到该井奥陶系马家沟组聚类分析岩性，然后与取心岩性相对比，取得较好的符合率，尤其是膏质白云岩层段符合率很高，说明该方法在识别复杂岩性上是有效的(图3，图4)。

图3 matlab 聚类分析结果在岩性交会图上的分布

图4 鄂尔多斯地区well001 井奥陶系取心岩性与聚类分析岩性对比图

鄂尔多斯盆地奥陶系马家沟组地层属于海相沉积地层，岩性以灰岩、白云岩为主，白云岩段储层较多发育，取心资料较多。该井在马家沟组共有3 处取心，1#取心13.35 m，2#取心17.22 m，3#取心30.64 m，将取心岩性观察与测井聚类分析识别岩性对比，符合率达96.3%。

在1#取心段，可以看出聚类分析识别的岩性中，很有效的泥质白云岩段、灰岩段从白云岩段中分辨出来;在2#取心段中，深度为2 313.24 m ～2 315.45 m 的白云质灰岩识别模糊外，其他层段全部符合取心观察岩性;在3#取心段聚类分析识别岩性准确的识别除了含膏质在内的白云岩层段。

4 结 论

1)利用Maltab 函数编写程序可以节省大量时间，提升工作效率，而且，利用它强大的图像功能可以实现测井解释的可视化，提高数据分析处理效果。

2)可以利用Matlab 统计分析工具箱实现了测井相聚类分析，完成了单井岩性识别，通过对比取岩心井岩性验证，证实该方法是岩性识别方便有效的手段。

［1］孙宇峰. 基于Matlab 的模糊聚类分析及应用［J］. 韶关学院学报(自然科学)，2006，27(9)

［2］寻知锋，余继峰. 聚类和判别分析在测井岩性识别中的应用［J］. Journal of Shandong University of Science and Technology(Natural Science)，2008，27(5)

［3］张振城，孙建孟，马建海，等. 利用测井资料自动识别藻灰岩［J］. 吉林大学学报(地球科学版)，2005，35(3)

［4］杜 藏，骆 源. 科学计算语言matlab 简明教程［M］. 天津:南开大学出版社，1998

［5］陈桂明. Matlab 数据统计(6. x)［M］. 北京:科学出版社，2002

［6］刘 飞，陈岳龙，蒋丽婷.MATLAB 在碎屑沉积岩矿物含量计算中的应用［J］.沉积学报，2006，24(2)

［7］朱剑兵. Matlab 软件在测井资料处理中的应用［J］. 油气地球物理，2006，4(1)